《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第7節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第7節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 新人教A版（48頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)4運(yùn)用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問題5掌握數(shù)形結(jié)合及等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想一、冪函數(shù)的概念形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù)二、冪函數(shù)的圖象yxaxa三、常用冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yx1定義域RRR0，)(，0) (0，)值域R0，)R0，)(，0) (0，)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yx1奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x0，) 時(shí)， .x(，0 時(shí)， .增增x(0，)時(shí)， .x(，0)時(shí)， .特殊點(diǎn) (0,0)(1,1)(0,0)(1,1)增減減減四、二次函數(shù)的定義與解析式1定義函數(shù) 叫做二次函數(shù)2表示形式一般式

2、： ；頂點(diǎn)式：y ，其中 為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；零點(diǎn)式：y ，其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx2)(a0)五、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)a0a0圖象定義域RR1若f(x)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則f(x)是()Af(x)x21Bf(x)5x2Cf(x)x2 Df(x)x2解析：形如f(x)xa的函數(shù)是冪函數(shù)，其中a是常數(shù)答案：D答案：B3已知二次函數(shù)yx22ax1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2或a3 B2a3Ca3或a2 D3a2解析：由于二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為xa，

3、若使其在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則需所給區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)，即a2或a3.答案：A答案：(，3)5方程x2mx10的兩根為，且0,12，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_1.判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)，只需判斷該函數(shù)的解析式是否滿足：指數(shù)為常數(shù)；底數(shù)為自變量x；冪系數(shù)為1. 已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，m為何值時(shí)，f(x)：(1)是冪函數(shù)；(2)是冪函數(shù)，且是(0，)上的增函數(shù)；(3)是正比例函數(shù)；(4)是反比例函數(shù)；(5)是二次函數(shù)；【思路點(diǎn)撥】(1)(3)(4)(5)分別利用相應(yīng)函數(shù)的定義確定m的值；(2)中利用冪函數(shù)的性質(zhì)與冪指數(shù)之間關(guān)系，確定m.【特別提醒】冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，

4、而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置解：由冪函數(shù)的性質(zhì)知m22m30，利用二次函數(shù)圖象得1m3.又mZ，所以m0,1,2.當(dāng)m0時(shí)，yx3，定義域?yàn)?，0)(0，)，在(，0)和(0，)上都是減函數(shù)又(x)3x3，該函數(shù)為奇函數(shù)當(dāng)m1時(shí)，yx4在(，0)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)m2時(shí)，yx3，同m0時(shí)的結(jié)論冪函數(shù)yxa的圖象與性質(zhì)由于a的值不同而比較復(fù)雜，一般從三方面考查1a的正負(fù)：a0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；a0時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立；2曲線在第一象限的凹凸性：a1時(shí)，曲線下凸，0a1時(shí)，曲線上凸；a0時(shí)，曲線下凸；【特別提醒】此處易出現(xiàn)考慮不全面而忽略a1032a，致使解析不完整【思路點(diǎn)撥】 【活學(xué)活用】 3.已知函數(shù)f(x)x28x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值h(t)錯(cuò)源：不注意函數(shù)類型的判斷 若不等式ax2ax10對任意xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(0,4)B0,4C0,4) D(0,4【糾錯(cuò)】誤認(rèn)為f(x)ax2ax1是二次函數(shù)，忽視對a為0情況的討論，導(dǎo)致失誤