《山東省冠縣武訓高級中學高中數(shù)學上學期312《用二分法求方程的近似解》課件 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省冠縣武訓高級中學高中數(shù)學上學期312《用二分法求方程的近似解》課件 新人教A版必修1（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解復習思考復習思考：1.函數(shù)的零點函數(shù)的零點2.零點存在的判定零點存在的判定3.方程實數(shù)根個數(shù)的求法方程實數(shù)根個數(shù)的求法 引例：現(xiàn)有16枚金幣，其中1枚較輕。給你一個天平，問至少需要稱幾次，才能一定找出這枚較輕的金幣？16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣我在這里我在這里我在這里哦，找到了啊！通過逐步縮小假幣所在的范圍，找通過逐步縮小假幣所在的范圍，找到假幣。能不能通過縮小零點所在的到假幣。能不能通過縮小零點所在的范圍應用到找方程的近似根呢？范圍應用到找方程的近似根呢

2、？思考問題：思考問題： 判斷所給方程的實數(shù)根個數(shù)并求出實數(shù)根判斷所給方程的實數(shù)根個數(shù)并求出實數(shù)根237xx237xx判斷所給方程的實數(shù)根個數(shù)并求出實數(shù)根判斷所給方程的實數(shù)根個數(shù)并求出實數(shù)根237xx思考問題：思考問題： 判斷所給方程的實數(shù)根個數(shù)并求出實數(shù)根判斷所給方程的實數(shù)根個數(shù)并求出實數(shù)根237xx借助計算器或計算機求方程借助計算器或計算機求方程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用計算，用計算器作出函數(shù)器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對應值表如下：的對應值表如下： x0123456 7 8f(

3、x)-6-2310 214075142 273因為因為f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在（在（1，2）內(nèi)有零點）內(nèi)有零點解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用計算，用計算器作出函數(shù)器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對應值表如下：的對應值表如下：x0123456 7 8f(x)-6-2310 214075142 273借助計算器或計算機求方程借助計算器或計算機求方程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用計算，用計算器作出函數(shù)器作出函數(shù)f(x)

4、= 2x+3x-7的對應值表如下：的對應值表如下：x0123456 7 8f(x)-6-2310 214075142 273 因為因為f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在（在（1，2）內(nèi)有零）內(nèi)有零點點x0, 取（取（1，2）的中點）的中點x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因為因為f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5） ?。ㄈ。?，1.5）的中點）的中點x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87， 因為因為f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），）， x0 （1.375，

5、1.4375），），由于由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.4375零點所在區(qū)間零點所在區(qū)間中點的值中點的值中點函數(shù)近似值中點函數(shù)近似值（1，2）1.5 0.33（1，1.5）1.25-0.87（1.25，1.5）1.375（1.375，1.4375）借助計算器或計算機求方程借助計算器或計算機求方程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：令解：令f(x)= 2x+3x-7, 因為因為f(1)= -2，f(2)= 3，f(1) f(2 0所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點。）內(nèi)有零點

6、。因為因為 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1，所以原方程的近似解可，所以原方程的近似解可取為取為1.4375二分法概念二分法概念 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b 上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷且且 的函的函數(shù)數(shù) ,通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū)的零點所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到進而得到零點近似值的方法叫做二分法零點近似值的方法叫做二分法(bisection). 0f af b yfx fxxy0ab用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：零點近似值的步驟如下：1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b

7、，驗證，驗證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ；2、求區(qū)間（、求區(qū)間（a,b）的中點）的中點x1，3、計算、計算f(x1)（1）若）若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；（2）若）若f(a).f(x1)0，則令，則令b= x1（此時零點（此時零點x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，則令，則令a= x1（此時零點（此時零點x0( x1,b);4、判斷是否達到精確度、判斷是否達到精確度，即若，即若|a-b|a-b|，則得到零點近似值，則得到零點近似值a(或或b),否則重復否則重復24借助計算器，用二分法求方程借助計算器，用二分法求方程3log

8、3xx的近似解（精確度的近似解（精確度0.1） 當堂訓練當堂訓練 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想逼近思想逼近思想數(shù)學數(shù)學源于生活源于生活數(shù)學數(shù)學用于生活用于生活小結小結二分法二分法數(shù)形結合數(shù)形結合1.尋找解所在的區(qū)間尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解根據(jù)精確度得出近似解二分法不僅僅用于求函數(shù)的零點和方程的根,它在現(xiàn)實生活中也有許多重要的應用,請解答下面的題目：在一個風雨交加的夜里,從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條10km長的線路,如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找,困難很多.每查一個點要爬一次電線桿子,10km長,大約有

9、200多根電線桿子呢.想一想,維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？25,47. 47, 1. 4 ,25. 2,1-.DCBA1.函數(shù)函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間在區(qū)間-4,-1上上( ) A.沒有零點沒有零點 B.有一個零點有一個零點 C.有兩個零點有兩個零點 D.有無數(shù)個零點有無數(shù)個零點 2.方程方程lnx+2x=6在區(qū)間上的根必定屬于在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間區(qū)間( )補充練習BB3.下列函數(shù)圖像與下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但不宜軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是用二分法求交點橫坐標的是( )補充練習BDCBAOx2x1x1x3x2x1小結掌握用二分法求函數(shù)方程近似 解 的 步 驟中點函數(shù)值為零N取區(qū)間的中點結束是是否M否選定初始區(qū)間作業(yè)：練習冊第作業(yè)：練習冊第106頁頁13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解