《高中數(shù)學《第一章 集合與函數(shù)的概念》本章小結 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學《第一章 集合與函數(shù)的概念》本章小結 新人教A版必修1（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、本章小結本章小結 一、學習集合應該注意的問題目前在中學數(shù)學中，集合知識主要有兩方面的應用：(1)把集合作為一種數(shù)學語言，以表達一定范圍或具有某些特性的元素，例如，方程(或方程組)的解集、不等式(或不等式組)的解集、具有某種性質或滿足某些條件的數(shù)集、點集等 (2)運用集合間的基本關系和運算的思想解決某些抽象而復雜的問題 例如，利用集合間的基本關系及運算幫助理解事件間的關系，充分必要條件等(以后將要學習) 有時從正面解題較難時，可以考慮用補集的思想求解1要注意理解、正確運用集合概念【例1】若Py|yx2，xR，Q(x，y)|yx2，xR，則必有()APQBPQCPQ DPQ思路分析：有的同學一接觸

2、此題馬上得出結論PQ，這是由于他們僅僅看到兩集合中的yx2，xR相同，而沒有注意到組成兩個集合的元素是不同的，集合P是函數(shù)值域集合，集合Q是yx2，xR上的點的集合，代表元素根本不是同一類事物解析：P表示函數(shù)yx2的值域，Q表示拋物線yx2上的點組成的點集，因此PQ，故選A.答案：A 2要充分注意集合元素的互異性 集合元素的互異性，是集合的重要屬性，在解題過程中，集合元素的互異性常常被忽視而出錯思路分析：要解決a的求值問題，關鍵是要有方程的數(shù)學思想，此題應根據(jù)集合的運算及集合中元素的確定性、互異性矛盾，無序性建立關系式解：AB2,5，a32a2a75，由此求得a2，或a1.當a1時，a22a2

3、1，與元素的互異性矛盾，故舍去；當a1時，B1,0,5,2,4，與AB2,5相矛盾，故舍去；當a2時，A2,4,5，B1,3,2,5,25，此時AB2,5，滿足題設故a2為所求3要注意掌握好證明、判斷兩集合關系的方法集合與集合之間的關系問題，在我們解答數(shù)學問題過程中經(jīng)常遇到集合與集合關系的一系列概念，都是用元素與集合的關系來定義的因此，在證明(判斷)兩集合的關系時，應回到元素與集合的關系中去【例3】集合Xx|x2n1，nZ，Yy|y4k1，kZ，試證明XY.思路分析：要證明XY，按集合相等的定義，應證明XY，且YX.證明：(1)設任意x0X，則x02n01，n0Z.若n0是偶數(shù)，可設n02m，

4、mZ，則x022m14m1，x0Y；若n0是奇數(shù)，可設n02m1，mZ，則x02(2m1)14m1，x0Y.不論n0是偶數(shù)還是奇數(shù)，都有x0Y，XY.(2)又設任意y0Y，則y04k01，或y04k01，k0Z.y04k012(2k0)1，y04k012(2k01)1,2k0和2k01都屬于Z，y0X，YX.由(1)(2)可知，XY.4要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一個特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解決集合之間關系問題時，它往往易被忽視而引起解題失誤【例4】已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求實數(shù)a組成的集合C.思路分析：BA包括兩

5、種情況，即B和B.解：(1)當B時，由x23x20，得x1或2.當x1時，a2；當x2時，a1.(2)當B時，即當a0時，B，符合題意，故實數(shù)a組成的集合C0,1,2二、函數(shù)的概念、表示及其應用對于函數(shù)的概念及其表示要注意：1函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系2定義域和對應關系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)，兩者需同時具備3函數(shù)定義域的求法列使函數(shù)有意義的自變量的不等關系式，求解即可求函數(shù)的定義域，常涉及到的依據(jù)為：分母不為0；偶次根式被開方數(shù)不小于0；零指數(shù)冪中底數(shù)不等于零；實際問題要考慮實際意義等 4求抽象函數(shù)定義域的方法： (1)已知f(x)的定義域為a，b，求fg(x)的定義域，就是求不等

6、式ag(x)b的解集 (2)已知fg(x)的定義域為a，b，求f(x)的定義域，就是求當xa，b時，g(x)的值域 5求函數(shù)解析式的常用方法： (1)定義法；(2)換元法；(3)待定系數(shù)法；(4)構造法；(5)消去法 6求函數(shù)值域的方法： (1)配方法；(2)分離常數(shù)法；(3)換元法；(4)判別式法；(5)單調性法；(6)不等式法溫馨提示：求解分段函數(shù)及復合函數(shù)的有關問題時，應注意復合函數(shù)中“內”層函數(shù)的值域充當“外”層函數(shù)的定義域，不能籠統(tǒng)地寫在一起，而應分段討論【例6】已知二次函數(shù)f(x)x2axb，Ax|f(x)2x22，則f(x)的解析式為_溫馨提示：求解析式的關鍵是求解參數(shù)溫馨提示：求函數(shù)的值域無固定的格式方法，應具體問題具體分析，注意觀察函數(shù)的結構特點，選擇適當?shù)姆椒ㄇ笾涤?，勿忘?yōu)先考慮定義域三、函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用函數(shù)的單調性、奇偶性是高考考查的重要內容，要掌握判斷函數(shù)單調性的步驟，掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質以及運用函數(shù)單調性、奇偶性，求函數(shù)最大(小)值的方法思路分析：求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，通常先判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調性，當函數(shù)或區(qū)間中含有字母時，要對字母加以討論，以確定函數(shù)的單調性