《高三數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) ?？紗?wèn)題19 幾何證明選講 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 常考問(wèn)題19 幾何證明選講 理（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、?？紗?wèn)題19幾何證明選講 真題感悟 考題分析1(1)相似三角形的判定定理判定定理1：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理2：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理3：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 (2)相似三角形的性質(zhì) 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比； 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比； 相似三角形面積的比等于相似比的

2、平方 (3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng)；斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破2(1)圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)3(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破4(1)圓的切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑(2)圓的切線的判定定理：經(jīng)

3、過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角(4)相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等(5)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破5證明等積式成立，應(yīng)先把它寫成比例式，找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似，若不相似，則進(jìn)行線段替換或等比替換6圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應(yīng)用時(shí)，要注意找相等的角，找相似三角形，從而得出線段的比由于圓冪定理涉及圓中線段的數(shù)量計(jì)算，所以應(yīng)注意代數(shù)法在解題中的應(yīng)用.熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與

4、突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 在證明角或線段相等時(shí)，要注意等量代換在證明線段的乘積相等時(shí)，通常用三角形相似或圓的切割線定理知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練1】 如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)若CFAB.證明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 證明(1)如圖，因?yàn)镈，E分別為AB， AC的中點(diǎn)，所以DEBC.又已知CFAB， 故四邊形BCFD是平行四邊形，所以 CFBDAD.而CFAD，連接AF，所以 四邊形ADCF是平行四邊形，故CDAF. 因?yàn)镃FA

5、B，所以BCAF，故CDBC. (2)因?yàn)镕GBC，故GBCF. 由(1)可知BDCF，所以GBBD. BGDBDG，由BCCD知，CBDCDB. 又因?yàn)镈GBEFCDBC， 故BCDGBD.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)二“四定理”相交弦定理、割線定理、切割線 定理、切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用【例2】 如圖，AB是 O的直徑，C，F(xiàn)為 O上的點(diǎn)，AC是BAF的平分線，過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CMAB，垂足為點(diǎn)M.證明：(1)DC是 O的切線；(2)AMMBDFDA.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 證明(1)如圖，連接OC，OAOC， OCAOAC.又AC是BAF的

6、 平分線，DACOAC. DA C OC A . A DOC . 又C DA D，OCCD，即DC是 O的切線 (2)AC是BAF的平分線，CDACMA90， CDCM. 由(1)知DC2DFDA，又CM2AMMB， AMMBDFDA.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 已知圓的切線時(shí)，第一要考慮過(guò)切點(diǎn)和圓心的連線得直角；第二應(yīng)考慮弦切角定理；第三涉及線段成比例或線段的積時(shí)要考慮切割線定理知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練2】 如圖，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.求證：ED2ECEB.證明因?yàn)锳E是圓的切線，所以AB

7、CCAE.又因?yàn)锳D是BAC的平分線，所以BADCAD.從而ABCBADCAECAD.因?yàn)锳DEABCBAD，DAECAECAD，所以ADEDAE，故EAED.因?yàn)镋A是圓的切線，所以由切割線定理知，EA2ECEB.而EAED，所以ED2ECEB.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)三四點(diǎn)共圓的判定【例3】 如圖，已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，B60，F(xiàn)在AC上，且AEAF.證明：(1)B、D、H、E四點(diǎn)共圓；(2)EC平分DEF.證明(1)在ABC中，因?yàn)锽60，所以BACBCA120.因?yàn)锳D、CE是角平分線，所以HACHCA60，故AHC120.知識(shí)與方法知識(shí)與方法

8、熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 于是EHDAHC120. 因?yàn)镋BDEHD180， 所以B、D、H、E四點(diǎn)共圓 (2)連接BH，則BH為ABC的平分線，得HBD30.由(1)知B、D、H、E四點(diǎn)共圓，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得 CEF30.所以EC平分DEF.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 (1)如果四點(diǎn)與一定點(diǎn)距離相等，那么這四點(diǎn)共圓；(2)如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；(3)如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練3】 如圖所示，已知AP是 O的切線，P為切點(diǎn)，AC是 O的割線，與 O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)(1)證明：A，P，O，M四點(diǎn)共圓；(2)求OAMAPM的大小 (1)證明連接OP、OM，AP與 O相切于P，OPAP，又M是 O的弦BC的中點(diǎn)，OMBC，于是OMAOPA180，由圓心O在PAC的內(nèi)部，知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)， A，P，O，M四點(diǎn)共圓 (2)解由(1)得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，可知 OAMOPM，又OPAP，由圓心在PAC的內(nèi)部， 可知OPMAPM90， OAMAPM90.