《高中數(shù)學(xué) 431、2 空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離公式課件 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 431、2 空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離公式課件 新人教A版必修2（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 43空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系43.1空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系43.2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 1以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立三條兩兩互相垂直的數(shù)軸 軸、軸、軸，這時(shí)稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz. 教材中所用的坐標(biāo)系都是，其規(guī)則是： 2數(shù)軸Ox上點(diǎn)M用實(shí)數(shù)x表示，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，建立空間直角坐標(biāo)系后，空間的點(diǎn)M可用有序?qū)崝?shù)組 表示右手直角坐標(biāo)系讓右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向，則中指能指向z軸正方向(x，y)(x，y，z)xyz 3空間內(nèi)兩點(diǎn)M(x1，y1，z1)，N(x2，y2，z2)，則|MN| 4在如圖的正方體中，已標(biāo)出了原點(diǎn)、

2、x軸和z軸正向，請(qǐng)畫出y軸正向答案5空間兩點(diǎn)A(1,0，1)、B(2,0,0)之間的距離為 .6在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M與A與B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_答案(0，1,0)解析由題意可設(shè)M(0，y,0)，又|MA|MB|，本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的建立本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：確定點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和由坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置 1空間直角坐標(biāo)系的建立 (1)在數(shù)軸上，一個(gè)實(shí)數(shù)就能確定點(diǎn)的位置；在坐標(biāo)平面上，一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)才能確定一點(diǎn)的位置；在空間確定一點(diǎn)的位置需要三個(gè)實(shí)數(shù)，如要確定一架飛機(jī)在空中的位置，我們不僅要指出地面上的經(jīng)度、緯度，還

3、需要指出飛機(jī)距地面的高度 如下圖，OABCDABC是單位正方體，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA、OC、OD的方向?yàn)檎较颍跃€段OA、OC、OD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面 在空間直角坐標(biāo)系中，三條坐標(biāo)軸兩兩互相垂直，軸的方向通常按右手系選擇 方法(一)：從z軸的正方向看，x軸正半軸沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90能與y軸的正半軸重合； 方法(二)：讓右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸的正方向，則中指能指向z軸的正方向； 方法(三)：伸開右手

4、，讓四指指向x軸正向，拇指指向z軸正方向，則四指自然彎曲90就指向y軸的正向 (2)在平面上畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，常使xOy135，yOz90. 2空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 如下圖，設(shè)M為空間一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于點(diǎn)P、Q、R.設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z.那么點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一的有序數(shù)組(x，y，z)記作M(x，y，z)其中x，y，z也可稱為點(diǎn)M的坐標(biāo)分量 反之，任意三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組(x，y，z)，就能確定空間一個(gè)點(diǎn)的位置與之對(duì)應(yīng)我們可以在x軸、y軸、z軸上依次各取坐標(biāo)為x、y、z的點(diǎn)P、Q、R，分別

5、過(guò)P、Q、R各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸、z軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)確定的點(diǎn)M. 一般地，確定點(diǎn)P(x，y，z)的位置的方法為：先在xOy平面內(nèi)，找到點(diǎn)P1(x，y,0)(和平面直角坐標(biāo)系找法一樣)從P1沿與z軸平行的直線，區(qū)分正負(fù)，找到點(diǎn)P(x，y，z)與z軸正向相同為正，否則為負(fù) 這樣，我們就在空間任意一點(diǎn)M與三個(gè)有序的實(shí)數(shù)組(點(diǎn)的坐標(biāo))之間，建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系M(x，y，z) 其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，也叫點(diǎn)M的x坐標(biāo)；y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，也叫點(diǎn)M的y坐標(biāo)；z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)，也叫點(diǎn)M的z坐標(biāo) xOy平面(通過(guò)x軸和y軸的平面)是坐標(biāo)形如(x，y,0)的

6、點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x、y為任意實(shí)數(shù)； yOz平面(通過(guò)y軸和z軸的平面)是坐標(biāo)形如(0，y，z)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中y，z為任意實(shí)數(shù)； xOz平面(通過(guò)x軸和z軸平面)是坐標(biāo)形如(x,0，z)的點(diǎn)所構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x，z為任意實(shí)數(shù) x軸是坐標(biāo)形如(x,0,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x為任意實(shí)數(shù)； y軸是坐標(biāo)形如(0，y,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中y為任意實(shí)數(shù)； z軸是坐標(biāo)形如(0,0，z)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中z為任意實(shí)數(shù) 坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：“無(wú)誰(shuí)誰(shuí)為0” 3三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分為八部分，每一部分稱為一個(gè)卦限在坐標(biāo)平面xOy上方，分別對(duì)應(yīng)該坐標(biāo)平面上四個(gè)象限的卦限，稱為第、第、第、

7、第卦限；在下方的卦限稱為第、第、第、第卦限 在每個(gè)卦限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)各分量的符號(hào)是不變的例如在第卦限內(nèi)，三個(gè)坐標(biāo)分量x，y，z都為正數(shù)；在第卦限內(nèi)，x為負(fù)數(shù)，y、z為正數(shù) 4空間兩點(diǎn)間的距離公式 設(shè)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則 例1在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為1，求E、F點(diǎn)的坐標(biāo)已知點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)為(2，4，3)，試建立空間直角坐標(biāo)系，畫出該點(diǎn)的位置解析先在x軸上找到表示2的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作y軸的平行線，在y軸上找到表示4的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作x軸的平行線，兩直線相交于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作z軸的平行線，與z軸負(fù)方向同

8、向的方向上截取3個(gè)單位，即得A點(diǎn).例2已知VABCD為正四棱錐，O為底面中心，AB2，VO3，試建立空間直角坐標(biāo)系，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)解析因?yàn)樗o幾何體為正四棱錐，其底面為正方形，對(duì)角線相互垂直，故以O(shè)為原點(diǎn)，互相垂直的對(duì)角線AC、BD所在直線為x軸、y軸，OV為z軸建立如圖所示坐標(biāo)系點(diǎn)評(píng)本題中由于所給幾何體是正四棱錐，故建系方法比較靈活，除答案所給方案外，也可以正方形ABCD的任一頂點(diǎn)為原點(diǎn)，交于這一頂點(diǎn)的兩條邊所在直線分別為x軸，y軸建系如以A為頂點(diǎn)AB，AD所在直線分別為x軸、y軸建系，等等 例3(1)已知點(diǎn)A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，則ABC的形狀是() A

9、等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 (2)點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|等于()答案(9,0,0)或(1,0,0) 例4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)的幾種特殊的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下： (1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P(x，y)， (2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P(x，y)， (3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P(x，y)， 那么，在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(x，y，z)的幾種特殊的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)： (1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P1_； (2)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P2_； (3)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P3_；(4)關(guān)于豎軸(z軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P4_；(5)關(guān)于xOy

10、坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是P5_；(6)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是P6_；(7)關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是P7_.解析(1)(x，y，z)；(2)(x，y，z)；(3)(x，y，z)；(4)(x，y，z)；(5)(x，y，z)；(6)(x，y，z)；(7)(x，y，z) 總結(jié)評(píng)述：記憶方法：“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，其余變相反”，如，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)；關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)面的對(duì)稱點(diǎn)，則 ()答案A解析點(diǎn)A(2，3,5)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)是B(2，3，5)，解析據(jù)空間點(diǎn)

11、的坐標(biāo)的確定方法，我們來(lái)確定M的橫坐標(biāo)：P、Q、M在xoy坐標(biāo)平面上的射影為P1，Q1，M1，則PP1QQ1MM1，M為PQ中點(diǎn)，M1為P1Q1的中點(diǎn)又P1、Q1、M1在x軸上射影為P2、Q2、M2，則P1P2Q1Q2M1M2，M2為P2Q2的中點(diǎn)由空間點(diǎn)的坐標(biāo)定義知，P2，Q2的橫坐標(biāo)分別為x1，x2， 已知A(1,2，1)，C與A關(guān)于平面xOy對(duì)稱，B與A關(guān)于x軸對(duì)稱，則B，C兩點(diǎn)間的距離和BC中點(diǎn)的坐標(biāo)依次為_答案4(1,0,1)解析由已知得C(1,2,1)，B(1，2,1)，一、選擇題1點(diǎn)A(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系的位置是()Ay軸上 BxOy平面上CxOz平面上 DyOz平面上答案C2點(diǎn)M(2，3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是()A(2,3，1) B(2，3，1)C(2，3，1) D(2,3,1)答案A答案B答案B二、填空題5已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，則BC邊上的中線長(zhǎng)為_答案7解析BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1，2)