《吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值課件 理（38頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小小)值值1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)定義定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果對于定義域，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有_，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù)當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有_，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上是減函數(shù)上是減函數(shù)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)圖象圖象描述描述自左向右看圖象是自左向右看圖象是_自左向右看

2、圖象是自左向右看圖象是_上升的上升的下降的下降的(2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是_或或_，則稱，則稱函數(shù)函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間單調(diào)性，區(qū)間D叫做叫做f(x)的的_(3)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)_時(shí)，時(shí)，f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上為增函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)_時(shí)，時(shí)，f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上為減函上為減函數(shù)數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間f(x)0f(x)02函數(shù)的最值函數(shù)的最值前提前提設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)，如果存

3、在實(shí)數(shù)M滿足滿足條件條件對于任意的對于任意的xI，都有，都有_；存在存在x0I，使得，使得_對于任意的對于任意的xI，都有都有_；存在存在x0I，使得，使得_結(jié)論結(jié)論M是是yf(x)的最大值的最大值M是是yf(x)的最小值的最小值f(x)Mf(x0)M.f(x)Mf(x0)M.1如圖如圖221所示，函數(shù)所示，函數(shù)f(x)的圖象，則函數(shù)的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)的單調(diào)增區(qū)間是間是(，0(0，)嗎？嗎？【提示【提示】不是，其單調(diào)增區(qū)間為不是，其單調(diào)增區(qū)間為(，0，(0，)2函數(shù)的最大函數(shù)的最大(小小)值反映在其函數(shù)圖象上有什么特征？值反映在其函數(shù)圖象上有什么特征？【提示【提示】最大最大(小小

4、)值是函數(shù)圖象上最高值是函數(shù)圖象上最高(低低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)，若x0是函數(shù)是函數(shù)f(x)的最大的最大(小小)值點(diǎn)，反映在圖象上點(diǎn)值點(diǎn)，反映在圖象上點(diǎn)(x0，f(x0)是函是函數(shù)圖象的最高數(shù)圖象的最高(低低)點(diǎn)點(diǎn)1(教材改編題教材改編題)如果二次函數(shù)如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則()Aa2Ba2Ca2Da2【答案【答案】C2(2011課標(biāo)全國卷課標(biāo)全國卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上上單調(diào)遞增的函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|【解析【解析】yx3是奇函數(shù)，

5、是奇函數(shù)，yx21與與y2|x|在在(0，)上都是減函數(shù)，上都是減函數(shù)，A、C、D不合要求，不合要求，對于對于B，易知，易知y|x|1為偶函數(shù)，且在為偶函數(shù)，且在(0，)上遞增上遞增【答案【答案】B【答案【答案】C4函數(shù)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是_【解析【解析】由由f(x)(x3)ex，得，得f(x)(x2)ex，由由f(x)0，得，得x2，故，故f(x)的增區(qū)間是的增區(qū)間是(2，)【答案【答案】(2，) 函數(shù)單調(diào)性的判定與證明函數(shù)單調(diào)性的判定與證明 1(1)函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論，可以是整個(gè)定函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論，可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的

6、某個(gè)區(qū)間義域，也可以是定義域的某個(gè)區(qū)間(2)如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的，那么在這個(gè)區(qū)間的子區(qū)間上也是單調(diào)的上是單調(diào)的，那么在這個(gè)區(qū)間的子區(qū)間上也是單調(diào)的2(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法有：函數(shù)單調(diào)性的判定方法有：定義法；定義法；圖象法；圖象法；利用已知函數(shù)的單調(diào)性；利用已知函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法(2)證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)的單調(diào)性的方法有：的方法有：定義法；定義法；導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法. 若將本例中若將本例中“x(1,1)”改為改為“x|xR，且，且x1”，“a0”改為改為“a0”，你能求出函數(shù)，你能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間嗎？嗎？(2012惠州調(diào)研惠州調(diào)研)用用mi

7、na，b，c表示表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)最小值設(shè)f(x)min2x，x2,10 x(x0)，則，則f(x)的最大值的最大值為為()A4B5C6D7【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】首先明確首先明確f(x)的意義，數(shù)形結(jié)合求分段函數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合求分段函數(shù)f(x)的最大值的最大值求函數(shù)的最值求函數(shù)的最值 【答案【答案】C 1利用單調(diào)性是求函數(shù)最值的最主要方法，函數(shù)圖象是利用單調(diào)性是求函數(shù)最值的最主要方法，函數(shù)圖象是單調(diào)性的最直觀體現(xiàn)，函數(shù)的最大單調(diào)性的最直觀體現(xiàn)，函數(shù)的最大(小小)值是圖象的最高值是圖象的最高(低低)點(diǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，本題借助圖象的直觀性求得最大值的縱坐標(biāo)，本題借助圖象的直觀

8、性求得最大值2配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)，常用配方法配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)，常用配方法3基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子、分母不同基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子、分母不同次時(shí)常用此法次時(shí)常用此法4導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，一般采用此法導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，一般采用此法 (2011上海高考上海高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)，其中常數(shù)a，b滿足滿足ab0.(1)若若ab0，判斷函數(shù)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)若若ab0，求，求f(x1)f(x)時(shí)的時(shí)的x的取值范圍的取值范圍【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)討論討論a、b的符號，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判的符號，

9、利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定定f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)由由f(x1)f(x)，轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求，轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求解解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性取決于系數(shù)的單調(diào)性取決于系數(shù)a、b的符號，因此根據(jù)的符號，因此根據(jù)題設(shè)條件，分類考查題設(shè)條件，分類考查2(1)熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性是求解這類問題的熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性是求解這類問題的關(guān)鍵關(guān)鍵(2)重視化歸思想與分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用重視化歸思想與分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)對任意對任意a，bR，都有，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且當(dāng)并且當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)1.(1)求

10、證：求證：f(x)是是R上的增函數(shù)；上的增函數(shù)；(2)若若f(4)5，解不等式，解不等式f(3m2m2)3.抽象函數(shù)的單調(diào)性抽象函數(shù)的單調(diào)性 1本題易犯如下錯(cuò)誤：本題易犯如下錯(cuò)誤：(1)不會構(gòu)造不會構(gòu)造f(x2x1)，不會利用，不會利用f(x2x1)1這個(gè)條件；這個(gè)條件；(2)不能將不能將“3”代換為代換為f(2)，導(dǎo)致無法由，導(dǎo)致無法由函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”2x1，x2R，f(x)遞增，則遞增，則f(x1)f(x2)x1x2；這類；這類問題的求解關(guān)鍵在于利用函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)問題的求解關(guān)鍵在于利用函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系化為自變量的大

11、小關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與最值是高考的重點(diǎn)，主要涉及單調(diào)性的函數(shù)的單調(diào)性與最值是高考的重點(diǎn)，主要涉及單調(diào)性的判斷，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與最值，函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用；考查判斷，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與最值，函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用；考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想，函數(shù)的單調(diào)性與其它知識交數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想，函數(shù)的單調(diào)性與其它知識交匯滲透，特別是與新情景相結(jié)合是命題的亮點(diǎn)，求解時(shí)要避免匯滲透，特別是與新情景相結(jié)合是命題的亮點(diǎn)，求解時(shí)要避免思維僵化，靈活應(yīng)用性質(zhì)思維僵化，靈活應(yīng)用性質(zhì)易錯(cuò)辨析之三受思維定勢消極影響致誤易錯(cuò)辨析之三受思維定勢消極影響致誤錯(cuò)因分析：錯(cuò)因分析：(1)僅考慮函數(shù)僅考慮函數(shù)f(x)的單調(diào)性

12、，忽略定義區(qū)間的的單調(diào)性，忽略定義區(qū)間的限制限制(1x20)(2)作為分段函數(shù)，忽視作為分段函數(shù)，忽視x取值范圍影響對應(yīng)關(guān)系，缺乏分取值范圍影響對應(yīng)關(guān)系，缺乏分類討論的思想意識類討論的思想意識防范措施：防范措施：(1)分段函數(shù)的求解策略是分段函數(shù)的求解策略是“分段函數(shù)分段解分段函數(shù)分段解決決”，樹立分類討論的思想，樹立分類討論的思想(2)“對號入座對號入座”，根據(jù)自變量取值的范圍，準(zhǔn)確確定相應(yīng)，根據(jù)自變量取值的范圍，準(zhǔn)確確定相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)在指定區(qū)間上的問題的對應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)在指定區(qū)間上的問題 【答案【答案】B2(2011四川高考四川高考)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x

13、域?yàn)锳，若，若x1，x2A且且f(x1)f(x2)時(shí)總有時(shí)總有x1x2，則稱，則稱f(x)為單函數(shù)例如，函數(shù)為單函數(shù)例如，函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù)下列命題：是單函數(shù)下列命題：函數(shù)函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù)；是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)2x(xR)是單函數(shù)；是單函數(shù)；若若f(x)為單函數(shù)，為單函數(shù)，x1，x2A且且x1x2，則，則f(x1)f(x2)；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號寫出所有真命題的編號)【解析【解析】由單函數(shù)定義知，若由單函數(shù)定義知，若f(x)是增函數(shù)，若是增函數(shù)，若f(x)是減函數(shù)，是減函數(shù)，f(x)是單函數(shù)是單函數(shù)、均正確，均正確，不正確不正確【答案【答案】