《吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第二章第十二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第二章第十二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 新人教A版（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1通常求利潤最大、用料最省、效率最高等問題稱為通常求利潤最大、用料最省、效率最高等問題稱為_問題，一般地，對于實際問題，若函數(shù)在給定的定義問題，一般地，對于實際問題，若函數(shù)在給定的定義域內(nèi)只有一個極值點，那么該點也是最值點域內(nèi)只有一個極值點，那么該點也是最值點2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最(極極)值等離不開方程與不值等離不開方程與不等式；反過來方程的根的個數(shù)，不等式的證明、不等式恒成立等式；反過來方程的根的個數(shù)，不等式的證明、不等式恒成立求參數(shù)等，又可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的問題，利求參數(shù)等，又可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性

2、、極值與最值的問題，利用導(dǎo)數(shù)進行研究用導(dǎo)數(shù)進行研究優(yōu)化優(yōu)化3解決優(yōu)化問題的基本思想解決優(yōu)化問題的基本思想函數(shù)的極大值一定比極小值大嗎？函數(shù)的極大值一定比極小值大嗎？【提示【提示】極值是一個局部概念，極值的大小關(guān)系是不確定的，極值是一個局部概念，極值的大小關(guān)系是不確定的，即極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值小即極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值小 【解析【解析】f(x)3ax21，依題意依題意f(x)3ax21有兩個實根，有兩個實根，a0.【答案【答案】D2(2011遼寧高考遼寧高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則有零點，則a的取的取值范圍是值范圍是_【解析

3、【解析】函數(shù)函數(shù)f(x)ex2xa有零點，即方程有零點，即方程ex2xa0有實根，即函數(shù)有實根，即函數(shù)g(x)2xex，ya有交點，而有交點，而g(x)2ex，易知函數(shù)易知函數(shù)g(x)2xex在在(，ln 2)上遞增，在上遞增，在(ln 2，)上上遞減，因而遞減，因而g(x)2xex的值域為的值域為(，2ln 22，所以要使，所以要使函數(shù)函數(shù)g(x)2xex，ya有交點，只需有交點，只需a2ln 22即可即可【答案【答案】(，2ln 223(2012青島質(zhì)檢青島質(zhì)檢)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元單位：萬元)與年與年產(chǎn)量產(chǎn)量x(單位：萬件單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為的

4、函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為_萬件萬件【答案【答案】94已知已知f(x)1xsin x，試比較，試比較f(2)，f(3)，f()的大小為的大小為_【解析【解析】f(x)1cos x，當(dāng)，當(dāng)x(0，時，時，f(x)0.f(x)在在(0，上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，f()f(3)f(2)【答案【答案】f()f(3)f(2) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)xln x.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小值；的最小值；(2)試討論關(guān)于試討論關(guān)于x的方程的方程f(x)m0(mR)的實根個數(shù)的實根個數(shù)【思路點撥【思路點撥】(1)求求f(x

5、)，當(dāng)，當(dāng)x(0，)時，判定時，判定f(x)的的正負(fù)變化，求出正負(fù)變化，求出f(x)的最值的最值(2)由由f(x)的單調(diào)性與極值，數(shù)形的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合求解結(jié)合求解 導(dǎo)數(shù)在方程導(dǎo)數(shù)在方程(函數(shù)零點函數(shù)零點)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 設(shè)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)為實數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)求證：當(dāng)aln 21且且x0時，時，exx22ax1.【思路點撥【思路點撥】第第(2)問構(gòu)造函數(shù)問構(gòu)造函數(shù)g(x)exx22ax1(xR)，注意到注意到g(0)0，只需證明，只需證明g(x)在在(0，)上是增函數(shù)，運用導(dǎo)上是增函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)處理

6、數(shù)處理導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用 【嘗試解答【嘗試解答】(1)由由f(x)ex2x2a，xR，f(x)ex2，xR.令令f(x)0，得，得xln 2.于是當(dāng)于是當(dāng)x變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：故故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在在xln 2處取得極小值，極小值為處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)設(shè)設(shè)g(x)exx22ax1，xR.于是于是g(x)ex2x2a，xR.由由(1)知當(dāng)知當(dāng)aln 21時，時，g(x)

7、最小值為最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是對任意于是對任意xR，都有，都有g(shù)(x)0，所以所以g(x)在在R內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)于是當(dāng)aln 21時，對任意時，對任意x(0，)，都有，都有g(shù)(x)g(0)又又g(0)0，從而對任意，從而對任意x(0，)，g(x)0.即即exx22ax10，故，故exx22ax1. 1本題常見的錯誤有兩點：本題常見的錯誤有兩點：(1)基礎(chǔ)知識不過關(guān)，求錯導(dǎo)基礎(chǔ)知識不過關(guān)，求錯導(dǎo)數(shù)；數(shù)；(2)不等式證明思路不清晰，不會構(gòu)造函數(shù)不等式證明思路不清晰，不會構(gòu)造函數(shù)g(x)，發(fā)現(xiàn)不了，發(fā)現(xiàn)不了g(x)與與f(x)的關(guān)系，導(dǎo)致不能運用第的關(guān)系，導(dǎo)致不能

8、運用第(1)問的結(jié)論問的結(jié)論2對于該類問題，可從不等式的結(jié)構(gòu)特點出發(fā)，構(gòu)造函對于該類問題，可從不等式的結(jié)構(gòu)特點出發(fā)，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)，借助單調(diào)性或最值實現(xiàn)轉(zhuǎn)化數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)，借助單調(diào)性或最值實現(xiàn)轉(zhuǎn)化 (2011浙江高考浙江高考)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求求f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實數(shù)求所有的實數(shù)a，使，使e1f(x)e2對對x1，e恒成立恒成立(其中，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))生活中的優(yōu)化問題生活中的優(yōu)化問題 【思路點撥【思路點撥】(1)根據(jù)容積根據(jù)容積(體積體積)尋求尋求r與與l的關(guān)系，并由的關(guān)系

9、，并由l2r求出求出r的范圍的范圍(2)先根據(jù)圓柱的側(cè)面積與球的表面積建立造價先根據(jù)圓柱的側(cè)面積與球的表面積建立造價y關(guān)于關(guān)于r的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最小值的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最小值1本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的容積與表面積公式尋找本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的容積與表面積公式尋找等量關(guān)系，進而建立函數(shù)模型，但一定注意用條件等量關(guān)系，進而建立函數(shù)模型，但一定注意用條件l2r及實際及實際意義求函數(shù)定義域意義求函數(shù)定義域2(1)目標(biāo)函數(shù)的建立是運用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)的建立是運用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的關(guān)鍵，注意選擇恰當(dāng)?shù)淖宰兞?，以及實際背景所限定的變量的關(guān)鍵，注意選擇恰當(dāng)?shù)?/p>

10、自變量，以及實際背景所限定的變量取值范圍；取值范圍；(2)如果目標(biāo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，如果目標(biāo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義該極值點就是最值點那么根據(jù)實際意義該極值點就是最值點從近兩年新課標(biāo)命題看，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)方程、不等式的交從近兩年新課標(biāo)命題看，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)方程、不等式的交匯綜合，以及利用導(dǎo)數(shù)研究實際中的優(yōu)化問題，是命題的熱點，匯綜合，以及利用導(dǎo)數(shù)研究實際中的優(yōu)化問題，是命題的熱點，而且不斷豐富創(chuàng)新題型以解答題的形式為主，綜合考查分析、而且不斷豐富創(chuàng)新題型以解答題的形式為主，綜合考查分析、解決問題的能力，以及分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、函數(shù)與方程等數(shù)解決問題的能力，以及分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)思想方法規(guī)范解答之四導(dǎo)數(shù)與不等式交匯問題的求解方法規(guī)范解答之四導(dǎo)數(shù)與不等式交匯問題的求解方法圖圖2122【答案【答案】B【解【解】(1)由由f(x)axaxln x2，f(x)aln x.當(dāng)當(dāng)a0時，由時，由f(x)0，得，得x1；由由f(x)0，得，得0 x1.當(dāng)當(dāng)a0時，由時，由f(x)0，得，得0 x1；由由f(x)0，得，得x1.