《高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 四、漸開線與擺線（一）課件 新人教版選修44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 四、漸開線與擺線（一）課件 新人教版選修44（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠程學(xué)校四四 漸開線與擺線漸開線與擺線(一一)第二講 參數(shù)方程 把一條沒有彈性的細繩繞在一個圓把一條沒有彈性的細繩繞在一個圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會畫出一條那么鉛筆會畫出一條曲線曲線.這條曲線的形狀這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的怎樣？能否求出它的軌跡方程？軌跡方程？1. 漸開線漸開線探探 究究 根據(jù)動點滿足的根據(jù)動點滿足的幾何條件幾何條件:我們以基圓圓心我們以基圓圓心O為原點，直線為原點，直線OA為為x軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系(

2、圖圖).設(shè)基圓的半徑為設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端繩子外端M的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(x,y).顯然，點顯然，點M由角由角 惟一確定惟一確定.ABBM )()cos(sin)sin(cos是參數(shù)是參數(shù) ryrx:圓的漸開線的參數(shù)方程圓的漸開線的參數(shù)方程 如果在自行車的輪子上噴一個白色如果在自行車的輪子上噴一個白色印記，那么當(dāng)自行車在筆直的道路上行印記，那么當(dāng)自行車在筆直的道路上行駛時，白色印記會畫出什么樣的曲線？駛時，白色印記會畫出什么樣的曲線？2. 擺線擺線探探 究究 如果在自行車的輪子上噴一個白色如果在自行車的輪子上噴一個白色印記，那么當(dāng)自行車在筆直的道路上行印記，那么當(dāng)自行車在筆直的道路上行駛時，

3、白色印記會畫出什么樣的曲線？駛時，白色印記會畫出什么樣的曲線？2. 擺線擺線探探 究究 上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時，一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時，圓周上一個定點的軌跡是什么？圓周上一個定點的軌跡是什么？擺線的參數(shù)方程是擺線的參數(shù)方程是因此因此,)()cos1()sin(是參數(shù)是參數(shù) ryrx擺線的參數(shù)方程是擺線的參數(shù)方程是因此因此,)()cos1()sin(是參數(shù)是參數(shù) ryrx 在擺線的參數(shù)方程中，參數(shù)在擺線的參數(shù)方程中，參數(shù) 的的取值范圍是什么？一個拱的寬度與高取值范圍是什么？一個拱的寬度與高度各是多少？度各是多少？思思 考考1. 如圖，有一標(biāo)準(zhǔn)的如圖，有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒輪，齒輪的漸開線齒輪，齒輪的齒廓線的基圓直徑是齒廓線的基圓直徑是225mm，求齒廓線，求齒廓線AB所在的漸開線的參數(shù)所在的漸開線的參數(shù)方程方程.課堂練習(xí)課堂練習(xí)2. 求擺線求擺線課堂練習(xí)課堂練習(xí))20()cos1(2)sin(2 ttyttx與直線與直線 y=2的交點的直角坐標(biāo)的交點的直角坐標(biāo). 課后作業(yè)課后作業(yè)教材教材P.39習(xí)題習(xí)題2.4第第2、3題題.