《高中數(shù)學(xué) 第1部分 第二章 §5 第二課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差課件 北師大版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1部分 第二章 §5 第二課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差課件 北師大版選修23（35頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第1部部分分第第二二章章5把握熱點(diǎn)把握熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三第第二二 課課時(shí)時(shí)例例1已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為 一點(diǎn)通一點(diǎn)通求離散型隨機(jī)變量的方差的方法：求離散型隨機(jī)變量的方差的方法： (1)根據(jù)題目條件先求分布列根據(jù)題目條件先求分布列 (2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常數(shù)時(shí)，應(yīng)先由分布列的性質(zhì)求出布列中的概率值是待定常數(shù)時(shí)，應(yīng)先由分布列的性質(zhì)求出待定常數(shù)再求方差待定常數(shù)再求方差1已知已知X的分布列為的分布列為2已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X的分布列

2、為的分布列為X 0 1 2 3 4P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1試求試求DX和和D(2X1)解：解：EX00.210.220.330.240.11.8.所以所以DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.2X1的分布列為的分布列為2X11 1 3 5 7P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1所以所以E(2X1)2EX12.6.所以所以D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24. 例例2在一個(gè)不透明的紙袋里裝有在一個(gè)不透明的紙袋里裝有5個(gè)

3、大小相同的小個(gè)大小相同的小球，其中有球，其中有1個(gè)紅球和個(gè)紅球和4個(gè)黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出個(gè)黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球?yàn)橹?，一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球?yàn)橹梗竺虼螖?shù)求摸球次數(shù)X的均值和方差的均值和方差 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥X的分布列為的分布列為X1 2 3 4 5P0.2 0.2 0.2 0.2 0.2由定義知，由定義知，EX0.2(12345)3.DX0.2(2212021222)2. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通（1）求離散型隨機(jī)變量）求離散型隨機(jī)變量X的均值和方差的均值和方差的基本步驟：的基本步驟： 理解理解X的意義，寫出的意義，寫出X

4、可能取的全部值；可能取的全部值； 求求X取每個(gè)值時(shí)的概率；取每個(gè)值時(shí)的概率； 寫寫X的分布列；的分布列； 求求EX，DX. （2）若隨機(jī)變量）若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，則則EXnp，DXnp(1p)答案：答案：C4袋中有袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有號(hào)的有10個(gè)，記個(gè)，記上上n號(hào)的有號(hào)的有n個(gè)個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，現(xiàn)從袋中任取一球，X表表示所取球的標(biāo)號(hào)示所取球的標(biāo)號(hào)求求X的分布列，均值和方差的分布列，均值和方差故故X的分布列為的分布列為 例例3(10分分)甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人甲，乙兩名工人加工

5、同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和和Y的的分布列如下表試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較分布列如下表試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解本題的關(guān)鍵是，一要比較兩名工人在解本題的關(guān)鍵是，一要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學(xué)期望，加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學(xué)期望，二要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小根據(jù)數(shù)學(xué)二要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差值判斷兩名工人的技術(shù)水平情況期望與方差值判斷兩名工人的技術(shù)水平情況 一點(diǎn)通一點(diǎn)通均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取

6、值的平均大小，均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的方差，如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的方差，方差大說明隨機(jī)變量取值較分散，方差小，說明取值比較方差大說明隨機(jī)變量取值較分散，方差小，說明取值比較集中因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時(shí)，集中因此，在利用均值和方差的意義去分析解決問題時(shí)，兩者都要分析兩者都要分析5甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量隨機(jī)變量X和和Y，且，且X，Y的分布列為的分布列為X1 2 3PA 0.1 0.6 Y1 2 3P0.3 b 0.3求：求：

7、(1)a，b的值；的值；(2)計(jì)算計(jì)算X，Y的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此分析甲、的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況乙的技術(shù)狀況解：解：(1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知a0.10.61，a0.3.同理同理0.3b0.31，b0.4.(2)EX10.320.130.62.3，EY10.320.430.32，DX(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.6 0.81，DY(12)20.3(22)20.4(32)20.3 0.6.由于由于EXEY，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但但DXDY，說

8、明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將應(yīng)該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為，存款利息稅率為5%.針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法，并說明理由理財(cái)方法，并說明理由解：解：若按方案一執(zhí)行，設(shè)收益為若按方案一執(zhí)行，設(shè)收益為X萬元，則其分布列為萬元，則其分布列為 1隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量的取值偏離于隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度方差越小，則隨機(jī)變量的取值越集中均值的平均程度方差越小，則隨機(jī)變量的取值越集中在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機(jī)變量的取值就在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分散越分散 2隨機(jī)變量的方差與樣本方差的區(qū)別：樣本方差隨機(jī)變量的方差與樣本方差的區(qū)別：樣本方差是隨著樣本的不同而變化的，因此，它是一個(gè)變量，而是隨著樣本的不同而變化的，因此，它是一個(gè)變量，而隨機(jī)變量的方差是一個(gè)常量隨機(jī)變量的方差是一個(gè)常量