《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理（40頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第3 3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.函數(shù)圖象分別關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)、函數(shù)圖象分別關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)、y y軸對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)、偶函軸對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)、偶函數(shù)嗎數(shù)嗎? ?反之反之, ,成立嗎成立嗎? ?提示提示: :一定是一定是. .反之反之, ,也成立也成立. .2.2.如果函數(shù)如果函數(shù)f(xf(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,那么是否一定有那么是否一定有f(0)=0?f(0)=0?提示提示: :只有在只有在x=

2、0 x=0處有定義的奇函數(shù)處有定義的奇函數(shù), ,才有才有f(0)=0.f(0)=0.3.3.周期函數(shù)周期函數(shù)y=f(x)(xy=f(x)(xR R) )的周期唯一嗎的周期唯一嗎? ?提示提示: :不唯一不唯一. .若若T T是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)(xy=f(x)(xR R) )的一個(gè)周期的一個(gè)周期, ,則則nT(nnT(nZ Z, ,且且n0)n0)也是也是f(xf(x) )的周期的周期, ,即即f(x+nT)=f(xf(x+nT)=f(x).).知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及圖象特征奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及圖象特征奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)定定義義定義域定義域函數(shù)函數(shù)f(xf

3、(x) )的定義域關(guān)于的定義域關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱x x對(duì)于定義域內(nèi)對(duì)于定義域內(nèi) 的一個(gè)的一個(gè)x xf(xf(x) )與與f(-xf(-x) )的關(guān)系的關(guān)系都有都有f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) )都有都有f(-x)=f(xf(-x)=f(x) )結(jié)論結(jié)論函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )為奇函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )為偶函數(shù)為偶函數(shù)圖象特征圖象特征關(guān)于關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱關(guān)于關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱2.2.周期性周期性(1)(1)周期函數(shù)周期函數(shù): :對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(xy=f(x),),如果存在一個(gè)非零常數(shù)如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,T,使得當(dāng)使得當(dāng)x x取定義取定義域內(nèi)的任何值時(shí)域內(nèi)的任何值

4、時(shí), ,都有都有 , ,那么就稱函數(shù)那么就稱函數(shù)y=f(xy=f(x) )為周期函數(shù)為周期函數(shù), ,稱稱T T為這個(gè)函數(shù)的周期為這個(gè)函數(shù)的周期. .(2)(2)最小正周期最小正周期: :如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù)f(xf(x) )的所有周期中的所有周期中 的正的正數(shù)數(shù), ,那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(xf(x) )的最小正周期的最小正周期. .原點(diǎn)原點(diǎn)任意任意原點(diǎn)原點(diǎn)y y軸軸f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x) ) 存在一個(gè)最小存在一個(gè)最小【重要結(jié)論【重要結(jié)論】 1.1.奇偶性的五個(gè)重要結(jié)論奇偶性的五個(gè)重要結(jié)論(1)(1)如果一個(gè)奇函數(shù)如果一個(gè)奇函數(shù)f(xf(x)

5、 )在原點(diǎn)處有定義在原點(diǎn)處有定義, ,即即f(0)f(0)有意義有意義, ,那么一定有那么一定有f(0)=0.f(0)=0.(2)(2)如果函數(shù)如果函數(shù)f(xf(x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,那么那么f(x)=f(|xf(x)=f(|x|).|).(3)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型, ,即即f(xf(x)=0,xD,)=0,xD,其中定其中定義域義域D D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集. .(4)(4)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性; ;偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的

6、區(qū)間上具有相反的單調(diào)性區(qū)間上具有相反的單調(diào)性. .(5)(5)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的最大偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的最大( (小小) )值值, ,取最值時(shí)的自取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù)變量互為相反數(shù); ; 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù), ,取取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù)最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù). .2.2.周期性的三個(gè)常用結(jié)論周期性的三個(gè)常用結(jié)論若對(duì)于函數(shù)若對(duì)于函數(shù)f(xf(x) )定義域內(nèi)的任意一個(gè)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x x都有都有: :(1)f(x+a)=-f(x)(a0),(1)f(x+a)=-f(x)(a

7、0),則函數(shù)則函數(shù)f(xf(x) )必為周期函數(shù)必為周期函數(shù),2|a|,2|a|是它的一個(gè)周期是它的一個(gè)周期; ;3.3.對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論(1)(1)若函數(shù)若函數(shù)y=f(x+ay=f(x+a) )是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,即即f(a-x)=f(a+xf(a-x)=f(a+x),),則函數(shù)則函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于直線直線x=ax=a對(duì)稱對(duì)稱; ;(2)(2)若對(duì)于若對(duì)于R R上的任意上的任意x x都有都有f(2a-x)=f(xf(2a-x)=f(x) )或或f(-xf(-x)=f(2a+x),)=f(2a+x),則則y=f(xy=f(x) )的圖的

8、圖象關(guān)于直線象關(guān)于直線x=ax=a對(duì)稱對(duì)稱; ;(3)(3)若函數(shù)若函數(shù)y=f(x+by=f(x+b) )是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,即即f(-x+b)+f(x+bf(-x+b)+f(x+b)=0,)=0,則函數(shù)則函數(shù)y=f(xy=f(x) )關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(b,0)(b,0)中心對(duì)稱中心對(duì)稱. .夯基自測(cè)夯基自測(cè)D D B B 3.3.已知定義在已知定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(xf(x) )滿足滿足f(x+4)=f(xf(x+4)=f(x),),則則f(8)f(8)的值為的值為( ( ) )(A)-1(A)-1 (B)0 (B)0 (C)1 (C)1 (D)2 (D)2解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

9、f(x+4)=f(xf(x+4)=f(x),),所以所以f(xf(x) )是以是以4 4為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù). .所以所以f(8)=f(0),f(8)=f(0),又函數(shù)又函數(shù)f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,所以所以f(8)=f(0)=0.f(8)=f(0)=0.B B4.4.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,若當(dāng)若當(dāng)x(0,+)x(0,+)時(shí)時(shí),f(x)=lg,f(x)=lg x, x,則則滿足滿足f(xf(x)0)0的的x x的取值范圍是的取值范圍是 .解析解析: :畫草圖畫草圖, ,由由f(x)f(x

10、)為奇函數(shù)知為奇函數(shù)知f(x)0f(x)0的的x x的取值范圍為的取值范圍為(-1,0)(1,+).(-1,0)(1,+).答案答案: : (-1,0)(1,+) (-1,0)(1,+)考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判定函數(shù)奇偶性的判定 (3)(3)易知函數(shù)的定義域?yàn)橐字瘮?shù)的定義域?yàn)?-,0)(0,+),(-,0)(0,+),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. .當(dāng)當(dāng)x0 x0,-x0,故故f(-xf(-x)=x)=x2 2-x=f(x-x=f(x););當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),-x0,-x0 x0時(shí)時(shí),f(-x,f(-x)=-(-x)=-(-x)2

11、 2-2=-(x-2=-(x2 2+2)=-f(x+2)=-f(x););當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),f(-x,f(-x)=(-x)=(-x)2 2+2=-(-x+2=-(-x2 2-2)=-f(x-2)=-f(x););當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),f(0)=0,f(0)=0,也滿足也滿足f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x).).故該函數(shù)為奇函數(shù)故該函數(shù)為奇函數(shù). .考點(diǎn)二考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用函數(shù)周期性的應(yīng)用答案答案: : (1)A (1)A 答案答案: : (2)2.5 (2)2.5反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)判斷函數(shù)周期性的兩個(gè)方法判斷函數(shù)周期性的兩個(gè)方法定義法定義法. .圖象法圖象法.

12、.(2)(2)根據(jù)函數(shù)的周期性根據(jù)函數(shù)的周期性, ,可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì). .(3)(3)函數(shù)周期性的重要應(yīng)用函數(shù)周期性的重要應(yīng)用利用函數(shù)的周期性利用函數(shù)的周期性, ,可將其他區(qū)間上的求值可將其他區(qū)間上的求值, ,求零點(diǎn)個(gè)數(shù)求零點(diǎn)個(gè)數(shù), ,求解析式等求解析式等問題問題, ,轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的相應(yīng)問題, ,進(jìn)而求解進(jìn)而求解. .解析：解析：(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x) )是最小正周期為是最小正周期為2 2的周期函數(shù)的周期函數(shù), ,且且0 x20 x2時(shí)時(shí), ,f(xf(x)=x)=x3 3-x=x(x-1)(

13、x+1),-x=x(x-1)(x+1),所以當(dāng)所以當(dāng)0 x20 x2時(shí)時(shí),f(x,f(x)=0)=0有兩個(gè)根有兩個(gè)根, ,即即x x1 1=0,x=0,x2 2=1.=1.由周期函數(shù)的性質(zhì)知由周期函數(shù)的性質(zhì)知, ,當(dāng)當(dāng)2x42x4時(shí)時(shí),f(x,f(x)=0)=0有兩個(gè)根有兩個(gè)根, ,即即x x3 3=2,x=2,x4 4=3;=3;當(dāng)當(dāng)4x64x6時(shí)時(shí),f(x,f(x)=0)=0有兩個(gè)根有兩個(gè)根, ,即即x x5 5=4,x=4,x6 6=5;x=5;x7 7=6=6也是也是f(xf(x)=0)=0的根的根. .故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x) )的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間0,60,6上與上與x x軸

14、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7.7.故選故選B.B.(2)(2)已知已知f(xf(x) )是是R R上最小正周期為上最小正周期為2 2的周期函數(shù)的周期函數(shù), ,且當(dāng)且當(dāng)0 x20 xf(2a),)f(2a),則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是.解析解析：當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),f(x,f(x)=x)=x2 2+2x=(x+1)+2x=(x+1)2 2-1,-1,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )在在0,+)0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù). .又函數(shù)又函數(shù)f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù). .由由f

15、(3-af(3-a2 2)f(2a)f(2a)得得3-a3-a2 22a.2a.解得解得-3a1.-3a1.答案答案: :(-3,1)(-3,1)反思?xì)w納反思?xì)w納 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合. .注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義定義, ,以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性. .反思?xì)w納反思?xì)w納 周期性與奇偶性結(jié)合周期性與奇偶性結(jié)合. .此類問題多考查求值問題此類問題多考查求值問題, ,常利常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換用奇偶性及周期性進(jìn)行交換, ,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解式的函

16、數(shù)定義域內(nèi)求解. .考查角度考查角度3:3:函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性相結(jié)合問題函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性相結(jié)合問題. .【例【例6 6】 (2014(2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷高考新課標(biāo)全國(guó)卷)偶函數(shù)偶函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=2x=2對(duì)稱對(duì)稱,f(3)=3,f(3)=3,則則f(-1)=f(-1)=.解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x) )的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=2x=2對(duì)稱對(duì)稱, ,所以所以f(2+1)=f(2-1),f(2+1)=f(2-1),即即f(1)=f(3)=3,f(1)=f(3)=3,又函數(shù)又函數(shù)y=f(xy=f(x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,所

17、以所以f(-1)=f(1)=3.f(-1)=f(1)=3.答案答案: :3 3反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=ax=a和直線和直線x=b(abx=b(ab) )對(duì)對(duì)稱稱, ,則函數(shù)則函數(shù)f(xf(x) )必為周期函數(shù)必為周期函數(shù),2(a-b),2(a-b)是它的一個(gè)周期是它的一個(gè)周期; ;(2)(2)若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)(a,0)和點(diǎn)和點(diǎn)(b,0)(ab)(b,0)(ab)對(duì)稱對(duì)稱, ,則函數(shù)則函數(shù)f(xf(x) )必為周期函數(shù)必為周期函數(shù),2(a-b),2(a-b)是它的一個(gè)周期是它的一個(gè)

18、周期. .考查角度考查角度4:4:函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性相結(jié)合問題函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性相結(jié)合問題. .【例【例7 7】 已知定義在已知定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(xf(x) )滿足滿足f(x-4)=-f(xf(x-4)=-f(x),),且在區(qū)間且在區(qū)間0,20,2上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,則則( () )(A)f(-25)f(11)f(80)(A)f(-25)f(11)f(80)(B)f(80)f(11)f(-25)(B)f(80)f(11)f(-25)(C)f(11)f(80)f(-25)(C)f(11)f(80)f(-25)(D)f(-25)f(80)f(11)(D)

19、f(-25)f(80)f(11)解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x) )滿足滿足f(x-4)=-f(xf(x-4)=-f(x),),所以所以f(x-8)=f(xf(x-8)=f(x),),所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )是以是以8 8為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù), ,則則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).f(11)=f(3).由由f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,且滿足且滿足f(x-4)=-f(xf(x-4)=-f(x),),得得f(11)=f(3)=f(11)=f(3)=

20、-f(-1)=f(1).-f(-1)=f(1).因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間0,20,2上是增函數(shù)上是增函數(shù),f(x,f(x) )在在R R上是奇函數(shù)上是奇函數(shù), ,所以所以f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間-2,2-2,2上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,所以所以f(-1)f(0)f(1),f(-1)f(0)f(1),即即f(-25)f(80)f(11).f(-25)f(80)f(11).故選故選D.D.反思?xì)w納反思?xì)w納 周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合. .解決此類問題通常先利解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化所求區(qū)間為自變量所在的區(qū)間用周期性轉(zhuǎn)化所求區(qū)間為自變量所在的區(qū)間

21、, ,然后利用奇偶性和單調(diào)然后利用奇偶性和單調(diào)性求解性求解. .備選例題備選例題 答案答案: :x|xx|x-2-2或或0 x20 x2解析解析: :對(duì)于對(duì)于,f(x+2)=-f(x+1)=-f(x)=f(x,f(x+2)=-f(x+1)=-f(x)=f(x),),故故2 2是函數(shù)是函數(shù)f(xf(x) )的一個(gè)周的一個(gè)周期期, ,正確正確; ;對(duì)于對(duì)于, ,由于函數(shù)由于函數(shù)f(xf(x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù), ,且函數(shù)且函數(shù)f(xf(x) )是以是以2 2為周期的函數(shù)為周期的函數(shù), ,則則f(2-f(2-x)=f(x-2)=f(xx)=f(x-2)=f(x),),即即f(2-x)=f(xf(2

22、-x)=f(x),),故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x) )的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=1x=1對(duì)稱對(duì)稱, ,故故正確正確; ;對(duì)于對(duì)于, ,由于函數(shù)由于函數(shù)f(xf(x) )是偶函數(shù)且在是偶函數(shù)且在-1,0-1,0上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,根據(jù)偶函數(shù)圖象根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可知的性質(zhì)可知, ,函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在在0,10,1上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,故故錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;對(duì)于對(duì)于, ,由于函數(shù)由于函數(shù)f(xf(x) )是以是以2 2為周期的函數(shù)且在為周期的函數(shù)且在-1,0-1,0上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,由周期由周期函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)的性質(zhì)知, ,函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在在1,21,2上

23、是增函數(shù)上是增函數(shù), ,故故錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;對(duì)于對(duì)于, ,由于函數(shù)由于函數(shù)f(xf(x) )是以是以2 2為周期的函數(shù)為周期的函數(shù), ,所以所以f(2)=f(0),f(2)=f(0),正確正確. .綜上綜上所述所述, ,正確結(jié)論的序號(hào)是正確結(jié)論的序號(hào)是. .【例【例2 2】 定義在定義在R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)f(xf(x) )滿足滿足f(x+1)=-f(xf(x+1)=-f(x),),且在且在-1,0-1,0上是增上是增函數(shù)函數(shù), ,給出下列關(guān)于給出下列關(guān)于f(xf(x) )的結(jié)論的結(jié)論: :f(xf(x) )是周期函數(shù)是周期函數(shù); ;f(xf(x) )的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于直線直線x=1x=

24、1對(duì)稱對(duì)稱; ;f(xf(x) )在在0,10,1上是增函數(shù)上是增函數(shù); ;f(xf(x) )在在1,21,2上是減函上是減函數(shù)數(shù); ;f(2)=f(0).f(2)=f(0).其中正確結(jié)論的序號(hào)是其中正確結(jié)論的序號(hào)是.答案答案: :經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法函數(shù)圖象的對(duì)稱性函數(shù)圖象的對(duì)稱性審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)【典例】【典例】(2015(2015高考新課標(biāo)全國(guó)卷高考新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象與的圖象與y=2x+ay=2x+a的圖象的圖象關(guān)于直線關(guān)于直線y=-xy=-x對(duì)稱對(duì)稱, ,且且f(-2)+f(-4)=1,f(-2)+f(-4)=

25、1,則則a a等于等于( () )(A)-1(A)-1(B)1(B)1(C)2(C)2(D)4(D)4關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)所獲信息所獲信息圖象關(guān)于直線圖象關(guān)于直線y=-xy=-x對(duì)稱對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱f(-2)+f(-4)=1f(-2)+f(-4)=1方程方程解題突破解題突破: :由對(duì)稱性求出函數(shù)由對(duì)稱性求出函數(shù)y=f(xy=f(x) )的解析式的解析式, ,再由方程思想求出再由方程思想求出a a的值的值解析解析: :設(shè)設(shè)(x,y(x,y) )是函數(shù)是函數(shù)y=f(xy=f(x) )圖象上任意一點(diǎn)圖象上任意一點(diǎn), ,它關(guān)于直線它關(guān)于直線y=-xy=-x的對(duì)的對(duì)稱點(diǎn)為稱點(diǎn)為(-y,-x(-y,-x),),由

26、由y=f(xy=f(x) )的圖象與的圖象與y=2y=2x+ax+a的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線y=-xy=-x對(duì)稱對(duì)稱, ,可知可知(-y,-x(-y,-x) )在在y=2y=2x+ax+a的圖象上的圖象上, ,即即-x=2-y+a,-x=2-y+a,解得解得y=-logy=-log2 2(-x)+a,(-x)+a,所以所以f(-2)+f(-4)=-logf(-2)+f(-4)=-log2 22+a-log2+a-log2 24+a=1,4+a=1,解得解得a=2.a=2.故選故選C.C.命題意圖命題意圖: :本題主要考查兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性、函數(shù)解析式的求本題主要考查兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性、函數(shù)解析式的求法等基礎(chǔ)知識(shí)法等基礎(chǔ)知識(shí), ,考查考生的運(yùn)算求解能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程考查考生的運(yùn)算求解能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想思想. .