《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 理（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十二篇復(fù)數(shù)、算法、推理與證明第十二篇復(fù)數(shù)、算法、推理與證明( (必修必修3 3、選修、選修2 22)2)六年新課標(biāo)全國卷試題分析六年新課標(biāo)全國卷試題分析第第1 1節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入知識鏈條完善知識鏈條完善考點(diǎn)專項突破考點(diǎn)專項突破經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.復(fù)數(shù)的幾何意義是什么復(fù)數(shù)的幾何意義是什么? ?2.2.復(fù)數(shù)模的幾何意義是什么復(fù)數(shù)模的幾何意義是什么? ?3.3.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義是什么復(fù)數(shù)加減法的幾何意義是什么? ?知識梳理知識梳理 1.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

2、(1)(1)復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)的定義形如形如a+bi(a,ba+bi(a,bR R) )的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), ,其中實(shí)部是其中實(shí)部是 , ,虛部是虛部是 (i(i是虛數(shù)是虛數(shù)單位單位).).a ab b(3)(3)復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等a+bia+bi= =c+dic+di ( (a,b,c,da,b,c,dR R).).(4)(4)共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)a+bia+bi與與c+dic+di互為共軛復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) ( (a,b,c,da,b,c,dR R).).a=ca=c且且b=db=da=ca=c且且b=-db=-d|z| |z| | |a+bia+bi| | 2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義

3、(1)(1)復(fù)平面的概念復(fù)平面的概念建立建立 來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面. .(2)(2)實(shí)軸、虛軸實(shí)軸、虛軸在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),x,x軸叫做軸叫做 ,y,y軸叫做軸叫做 , ,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 ; ;除原點(diǎn)以外除原點(diǎn)以外, ,虛軸上的點(diǎn)都表示虛軸上的點(diǎn)都表示 . .直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系實(shí)軸實(shí)軸虛軸虛軸實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)Z(a,bZ(a,b) ) 3.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)設(shè)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2= =c+di(a,b,c,dc+di(a,b,c,dR

4、R),),則則加法加法:z:z1 1+z+z2 2=(=(a+bi)+(c+dia+bi)+(c+di)=)= ; ;減法減法:z:z1 1-z-z2 2=(=(a+bi)-(c+dia+bi)-(c+di)=)= ; ;乘法乘法:z:z1 1z z2 2=(=(a+bi)(c+dia+bi)(c+di)=)= ; ;( (a+c)+(b+d)ia+c)+(b+d)i(a-(a-c)+(b-d)ic)+(b-d)i(ac-(ac-bd)+(ad+bc)ibd)+(ad+bc)i(2)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律, ,即對任何

5、即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C, ,有有z z1 1+z+z2 2= = ,(z,(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3= = . .(3)(3)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律, ,即對于任意即對于任意z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C, ,有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1,(z,(z1 1z z2 2) )z z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3),z),z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3

6、 3. .z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3) )2.-b+ai=2.-b+ai=i(a+bii(a+bi).).3.i3.i4n4n=1,i=1,i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-=-i(ni(nN N* *).).4.i4.i4n4n+i+i4n+14n+1+i+i4n+24n+2+i+i4n+34n+3=0(n=0(nN N* *).).夯基自測夯基自測D D 2.2.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z=i(1-2i)z=i(1-2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于對應(yīng)的點(diǎn)位于( ( ) )(A)(A)第一象限第一象限

7、(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限解析解析: :復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=i(1-2i)=2+i,z=i(1-2i)=2+i,因為復(fù)數(shù)因為復(fù)數(shù)z z的實(shí)部的實(shí)部20,20,虛部虛部10,10,所以復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)z z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限. .A AC C 4.(20164.(2016眉山模擬眉山模擬) )若若( (x-i)ix-i)i=y+2i(x,y=y+2i(x,yR R),),則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)x+yix+yi= =. . 解析解析: :若若( (x-i)ix-i)i=y+2i=1+xi(x,y=y+2i=1+xi(x,

8、yR R),),則則y=1y=1且且x=2,x=2,所以所以x+yix+yi=2+i.=2+i.答案答案: :2+i2+i5.5.下面四個命題下面四個命題: :3+4i3+4i比比2+4i2+4i大大; ;復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)3-2i3-2i的實(shí)部為的實(shí)部為3,3,虛部為虛部為-2i;-2i;z z1 1,z,z2 2為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù),z,z1 1-z-z2 20,0,那么那么z z1 1zz2 2; ;z z1 1,z,z2 2為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù), ,若若+=0,+=0,則則z z1 1=z=z2 2=0.=0.其中不正確的命題有其中不正確的命題有( (寫出所有不正確命題的編號寫出所有不正確命題的編號).). 答

9、案答案: :考點(diǎn)專項突破考點(diǎn)專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點(diǎn)一考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)的基本概念【例例1 1】 (1)(2016 (1)(2016開封二模開封二模) )已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(az=(a2 2-1)+(a-2)i(a-1)+(a-2)i(aR R),),則則“a=1a=1”是是“z z為純虛數(shù)為純虛數(shù)”的的( () )(A)(A)充分非必要條件充分非必要條件(B)(B)必要非充分條件必要非充分條件(C)(C)充要條件充要條件 (D)(D)既非充分又非必要條件既非充分又非必要條件(2)(2015(2)(2015高考福建卷高考福建卷) )若若(1+i)+(2-3i)=

10、(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,ba+bi(a,bR R,i,i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位),),則則a,ba,b的值分別等于的值分別等于( () )(A)3,-2(A)3,-2(B)3,2(B)3,2 (C)3,-3(C)3,-3(D)-1,4(D)-1,4解析解析: :(1)(1)當(dāng)當(dāng)a=1a=1時時, ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(az=(a2 2-1)+(a-2)i-1)+(a-2)i是一個純虛數(shù)是一個純虛數(shù). .當(dāng)復(fù)數(shù)當(dāng)復(fù)數(shù)z=(az=(a2 2- -1)+(a-2)i1)+(a-2)i是一個純虛數(shù)時是一個純虛數(shù)時,a,a2 2-1=0-1=0且且a-20,a-20,則則a=a=1,1,不能推出

11、不能推出a=1.a=1.故故“a=1a=1”是是“z z為純虛數(shù)為純虛數(shù)”的充分非必要條件的充分非必要條件. .故選故選A.A.(2)(2)因為因為(1+i)+(2-3i)=(1+i)+(2-3i)=a+bia+bi, ,所以所以3-2i=3-2i=a+bia+bi, ,所以所以a=3,b=-2,a=3,b=-2,故選故選A.A.反思?xì)w納反思?xì)w納 有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題, ,一般涉及復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、模、一般涉及復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、模、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等, ,解決時解決時, ,一定先看復(fù)數(shù)是否為一定先看復(fù)數(shù)是否為a+bi(a,ba+bi(a

12、,bR R) )的形式的形式, ,以確定其實(shí)部和虛部以確定其實(shí)部和虛部. .考點(diǎn)二考點(diǎn)二復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算( (高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) )高考掃描高考掃描: :20142014高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷、20142014高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷、20152015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷、20152015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷【例例2 2】 (1)(2015 (1)(2015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷)若若a a為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且(2+ai)(a-2i)=(2+ai)(a-2i)=-4i,-4i,則則a a等于等于( () )(A)-1(A

13、)-1(B)0(B)0(C)1(C)1(D)2(D)2反思?xì)w納反思?xì)w納 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項式運(yùn)算復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項式運(yùn)算, ,除法除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù), ,注意要把注意要把i i的冪寫成最簡形式的冪寫成最簡形式. .復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 (2)z(2)z1 1=2+i,=2+i,由題意由題意,z,z2 2=-2+i,=-2+i,所以所以z z1 1z z2 2=(2+i)(-2+i)=i=(2+i)(-2+i)=i2 2-4=-5.-4=-5.故選故選A.A.反思?xì)w納反思?xì)w納 判斷

14、復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法: :首先將復(fù)數(shù)首先將復(fù)數(shù)化成化成a+bi(aa+bi(a、bbR R) )的形式的形式, ,其次根據(jù)實(shí)部其次根據(jù)實(shí)部a a和虛部和虛部b b的符號來確定點(diǎn)的符號來確定點(diǎn)所在的象限及坐標(biāo)所在的象限及坐標(biāo). .解析解析: :由復(fù)數(shù)的幾何意義知由復(fù)數(shù)的幾何意義知z z1 1=-2-i,z=-2-i,z2 2=i,=i,所以所以z z1 1z z2 2=(-2-i)i=-2i-i=(-2-i)i=-2i-i2 2=1-2i,=1-2i,其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)(1,-2)位于第四象限位于第四象限. .故選故選D.

15、D.備選例題備選例題 【例例2 2】 (2016 (2016岳陽模擬岳陽模擬) )已知已知z=z=x+yi,x,yx+yi,x,yR R,i,i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位, ,且且z=(1+i)z=(1+i)2 2, ,則則i ix+yx+y= =. . 解析解析: :因為因為(1+i)(1+i)2 2=2i,=2i,所以所以x+yix+yi=2i,=2i,所以所以x=0,y=2.x=0,y=2.所以所以i ix+yx+y=i=i2 2=-1.=-1.答案答案: :-1-1經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法命題意圖命題意圖: :本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算, ,考查了復(fù)數(shù)的模等考查了復(fù)數(shù)的模等基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識, ,同時還考查了對算式變形、運(yùn)算的能力同時還考查了對算式變形、運(yùn)算的能力. .