《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第8講 解三角形應(yīng)用舉例課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第8講 解三角形應(yīng)用舉例課件 文（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講 解三角形應(yīng)用舉例考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題2. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題2011 年新課標(biāo)卷第 15 題考查余弦定理和面積公式；2012 年新課標(biāo)卷第 17 題以解三角形為背景，考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式；2013 年新課標(biāo)卷第 10 題以解三角形為背景，考查倍角公式及余弦定理；2014 年新課標(biāo)卷第 16 題以解三角形為背景，考查正弦定理；2015 年新課標(biāo)卷第 17 題以解三角形為背景，考查正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形面積公式1.本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)聯(lián)系生活

2、實(shí)例，體會(huì)建模，掌握運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法2. 加強(qiáng)解三角形及解三角形的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，這也是近幾年高考的熱點(diǎn)之一已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如 a，B，C)正弦定理由 ABC180，求角 A；由正弦定理求 b 與 c.在有解時(shí)只有一解兩邊和夾角(如 a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊 c；由正弦定理求出角 A 或 B；再由 ABC180求另一角在有解時(shí)只有一解1解三角形的常見類型及解法在三角形的 6 個(gè)元素中要已知三個(gè)(除三個(gè)角外)才能求解，常見類型及其解法如下表所示：已知條件應(yīng)用定理一般解法三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求角 A，

3、B；再由 ABC180求角 C.在有解時(shí)只有一解兩邊和其中一邊的對(duì)角(如 a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求角 B；再由 ABC180，求角 C；再利用正弦定理或余弦定理求 c.可有兩解、一解或無(wú)解(續(xù)表)2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測(cè)量距離問(wèn)題、高度問(wèn)題、角度問(wèn)題、計(jì)算面積問(wèn)題、航海問(wèn)題等3實(shí)際問(wèn)題中的常用角(1)仰角和俯角：與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方叫俯角如圖 3-8-1(1)圖 3-8-1(2)方向角：相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東 30，北偏西 45等(3)方位角：指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到

4、目標(biāo)方向線的水平角，如 B 點(diǎn)的方位角為如圖 3-8-1(2)(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)1若點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的北偏西 30，則點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的()A北偏西 30C南偏東 30B北偏西 60D東偏南 30解析：如圖 D15，點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的南偏東 30.圖 D15C2如圖 3-8-2，某河段的兩岸可視為平行，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A，B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得CAB75，CBA)A45，且 AB200 m則 A，C 兩點(diǎn)的距離為(圖 3-8-23江岸邊有一炮臺(tái)高 30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為 45和 30，且兩條船與炮臺(tái)底部連線成 30角，則兩條船相距

5、()解析：如圖 D16，過(guò)炮臺(tái)頂點(diǎn) A 作水平面的垂線，垂足為B.設(shè)A 處測(cè)得船 D 的俯角為30，連接BC，BD.在RtABC 中，ACB45, 則ABBC30 m在RtABD中，ADB30，30m，CBD30，由余弦定理，得CD2 BC2 BD2 2BCBDcos CBD900 2700 230 900.CD30 m.答案：D圖 D163330 324一船向正北航行，看見正西方向有相距 10 海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西 60，另一燈塔在船的南偏西 75，則這艘船的速度是( )A5 海里/時(shí)B5海里/時(shí)C10 海里/時(shí)D10海里/時(shí)33圖 D

6、17答案：C考點(diǎn) 1 測(cè)量距離問(wèn)題例 1：(2014 年四川)如圖 3-8-3，從氣球 A 上測(cè)得正前方的河流的兩岸 B，C 的俯角分別為 75，30，此時(shí)氣球的高是60 m，則河流的寬度 BC( )圖 3-8-3答案：C【規(guī)律方法】(1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的模型.(2)利用正弦、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學(xué)模型的解.【互動(dòng)探究】1在相距 2 km 的 A，B 兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo) C，若 A75，B 60，則 A，C 兩點(diǎn)之間的距離為_km.6考點(diǎn) 2 測(cè)量高度問(wèn)題例 2：(1)(2015 年湖北)如圖 3-8-4，一輛汽車在一條水平的公

7、路上向正西行駛，到 A 處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂 D 在西偏北30的方向上，行駛 600 m 后到達(dá) B 處，測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為 30，則此山的高度 CD_m.圖 3-8-4(2)(2014 年新課標(biāo))如圖 3-8-5，為測(cè)量山高 MN，選擇點(diǎn)A 和另一座山的山頂 C 為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從點(diǎn) A 測(cè)得點(diǎn) M 的仰角為MAN60，點(diǎn) C 的仰角為CAB45，以及MAC75；從點(diǎn) C 測(cè)得MCA60.已知山高 BC100 m，則山高M(jìn)N_m.圖 3-8-5答案：150【規(guī)律方法】(1)測(cè)量高度時(shí)，要準(zhǔn)確理解仰角、俯角的概念(2)分清已知量和待求量，分析(畫出)示意圖，明確在哪個(gè)三角形內(nèi)

8、運(yùn)用正弦或余弦定理【互動(dòng)探究】2在 200 m 高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角分別是 30，60，則塔高為_m.解析：如圖 D18，由已知可得BAC30.CAD30.BCA60，ACD30，ADC120.又 AB200 m，AC在ACD 中，由余弦定理，得AC22CD22CD2cos1203CD2.圖 D1840034003 m.3考點(diǎn) 3 測(cè)量角度問(wèn)題例 3：如圖 3-8-6，漁船甲位于島嶼 A 的南偏西 60方向的B 處，且與島嶼 A 相距 12 海里，漁船乙以 10 海里/時(shí)的速度從島嶼 A 出發(fā)沿正北方向航行若漁船甲同時(shí)從 B 處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用 2 小時(shí)追

9、上(1)求漁船甲的速度；(2)求 sin的值圖 3-8-614(海里/時(shí))解：(1)依題意，得BAC120，AB12，AC10220(海里)，BCA.在ABC 中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784.解得 BC28.故漁船甲的速度為BC2答：漁船甲的速度為 14 海里/時(shí)(2)在ABC 中，AB12，BAC120，BC28，BCA，【規(guī)律方法】關(guān)于角度的問(wèn)題同樣需要在三角形中進(jìn)行，同時(shí)要理解實(shí)際問(wèn)題中常用角的概念：仰角和俯角、方向角、方位角、坡度等.【互動(dòng)探究】3兩座燈塔 A 和 B 與海岸觀察站 C 的距離相等，燈塔 A在觀察站北偏

10、東 40，燈塔 B 在觀察站南偏東 60，則燈塔 A 在燈塔 B 的()BA北偏東 10C南偏東 10B北偏西 10D南偏西 10難點(diǎn)突破 三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用例題：(2014 年新課標(biāo))四邊形 ABCD 的內(nèi)角 A 與 C 互補(bǔ)，AB1，BC3，CDDA2.(1)求角 C 和 BD；(2)求四邊形 ABCD 的面積解：(1)由題設(shè)及余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC，BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC. 【規(guī)律方法】本題與某年北京高考題幾乎完全相同，請(qǐng)思考：已知圓內(nèi)接四邊形 ABCD 的邊長(zhǎng)分別為 AB2，BC6，CDDA4，求四邊形 ABCD 的面積解：如圖 3-8-7，連接 BD，則有四邊形 ABCD 的面積圖 3-8-71運(yùn)用正弦定理、余弦定理與三角形面積公式可以求有關(guān)三角形的邊、角、外接圓半徑、面積的值或范圍等基本問(wèn)題2本節(jié)的難點(diǎn)是三角形形狀的判斷與三角形實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決主要是學(xué)生看不到問(wèn)題的本質(zhì)，受到許多非本質(zhì)問(wèn)題的干擾要加強(qiáng)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的訓(xùn)練