《點(diǎn)撥中考（河北版）中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)梳理 第2單元 方程（組）與不等式（組）第6課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《點(diǎn)撥中考（河北版）中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)梳理 第2單元 方程（組）與不等式（組）第6課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用課件（34頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、河北河北 6 6 年中考真題年中考真題河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理河北中考題型突破河北中考題型突破第二單元第二單元 方程（組）與方程（組）與 不等式（組）不等式（組） 第第6 6課時(shí)課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用一次方程（組）及其應(yīng)用河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 二元一次方二元一次方程（組）及程（組）及其解法其解法一次方程一次方程（組）的應(yīng)（組）的應(yīng)用用考點(diǎn)考點(diǎn)1 一元一次一元一次方程及其方程及其解法解法河北中考題型突破河北中考題型突破溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入溫馨

2、提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理題組二題組二 題組三題組三 二元一次方二元一次方程組的解法程組的解法一次方程一次方程（組）的應(yīng)（組）的應(yīng)用用題組一題組一 一元一次方一元一次方程的解法程的解法1.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79700038】(2015，T11，2分分)利用加減利用加減 消元法解方程組消元法解方程組 下列做法正下列做法正 確的是確的是( ) A要消去要消去y，可以將，可以將52 B要消去要消去x，可以將，可以將3(5) C要消去要消去y，可以將，可以將53 D要消去要消去x，可以將，可以將(5)2河北河北6 6年中考真題年中考真題2510536xyxy D

3、( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題2.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79700039】(2012，T20，8分分)如圖，某如圖，某 市市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB， 另一條是外環(huán)公路另一條是外環(huán)公路ADDCCB.這兩條公路組成等腰這兩條公路組成等腰 梯形梯形ABCD，其中，其中DCAB，AB AD DC 10 5 2( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題(1)求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；(2)某人駕車從某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去

4、地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速地，平均速 度是度是40 km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度 是是80 km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了，結(jié)果比去時(shí)少用了 h，求市區(qū)公路，求市區(qū)公路 的長的長解：解：(1)設(shè)設(shè)AB10 x km(x0)，則，則AD5x km， DC2x km. 四邊形四邊形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，DCAB， CBAD5x km.ADDCCB12x km. 外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為12x :10 x =6:5.110(2) 由由(1)可知，市區(qū)公路長為可知，市區(qū)公路長為10 x km，外環(huán)公路的總，外環(huán)

5、公路的總 長為長為12x km. 由題意，得由題意，得 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x1. 10 x10.答：答：市區(qū)公路的長為市區(qū)公路的長為10 km.返回返回10121.408010 xx ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題1一元一次方程一元一次方程考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理一一元元一一次次方方程程定定義義 只含有只含有_未知數(shù)未知數(shù)(元元)，未知數(shù)的次，未知數(shù)的次數(shù)是數(shù)是_，且等號(hào)兩邊都是整式的方程，且等號(hào)兩邊都是整式的方程 形形式式一般形式一般形式axb0(a0)最簡形式最簡形式axb(a

6、0)解解x (a0)一個(gè)一個(gè)1ba2.方程變形的依據(jù)方程變形的依據(jù)(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) (1)若若ab，則，則ac_ (2)若若ab，則，則ac_ (3)若若ab，c0，則，則 _ac( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理bcbcbc3. 解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理步驟步驟具體做法具體做法注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)去分去分母母若方程中未知數(shù)的系若方程中未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，則方程兩數(shù)為分?jǐn)?shù)，則方程兩邊同乘分母邊同乘分母的的_不要漏乘不含分母的不要漏乘不含分母的項(xiàng)項(xiàng)去括去括號(hào)號(hào)若方程中有括號(hào)，應(yīng)若方程中有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)

7、先去括號(hào)括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均要變號(hào)要變號(hào)最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理步驟步驟具體做法具體做法注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)把方程中含未知數(shù)的項(xiàng)移到把方程中含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，把不含未知數(shù)等號(hào)的一邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊的項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊移項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)要變號(hào)合并同合并同類項(xiàng)類項(xiàng)把方程化成把方程化成axb(a0)的形的形式式系數(shù)相加，字母系數(shù)相加，字母及其指數(shù)均不變及其指數(shù)均不變系數(shù)系數(shù)化為化為1方程兩邊同除以未知數(shù)方程兩邊同除以未知數(shù)的的_，得到方程的解，得到方程的解x (化為化

8、為xc的形式的形式)分子、分母不要分子、分母不要顛倒顛倒ba 系數(shù)系數(shù)a返回返回1. 定義：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，稱為二元一定義：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，稱為二元一 次方程由兩個(gè)一次方程組成的含兩個(gè)未知數(shù)的次方程由兩個(gè)一次方程組成的含兩個(gè)未知數(shù)的 方程組就叫做二元一次方程組方程組就叫做二元一次方程組2. 解二元一次方程組的基本思想：解二元一次方程組的基本思想：_，即將二，即將二 元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 二元一次方程（組）及其解法二元一次方程（組）及其解法( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理消元消元3二元一次方程組的解法二元

9、一次方程組的解法 (1)_消元法：把一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含消元法：把一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含 另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè) 方程，進(jìn)行求解方程，進(jìn)行求解 (2)_消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或 相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法返回返回( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理代入代入加減加減1. 列方程列方程(組組)解應(yīng)用題的一般步驟解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；審：審清題意，分清題中的已知量、未知量； (2)設(shè)：設(shè)關(guān)鍵的未知數(shù)；設(shè)：設(shè)關(guān)鍵的未

10、知數(shù)； (3)列：找出等量關(guān)系，列方程列：找出等量關(guān)系，列方程(組組)； (4)解：解方程解：解方程(組組)； (5)驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否正確、是否符合題意；驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否正確、是否符合題意； (6)答：規(guī)范作答，注意單位名稱答：規(guī)范作答，注意單位名稱 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理2. 常見題型及關(guān)系式常見題型及關(guān)系式 利潤問題：售價(jià)標(biāo)價(jià)折扣；利潤問題：售價(jià)標(biāo)價(jià)折扣； 銷售額售價(jià)銷量；利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)；銷售額售價(jià)銷量；利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)； 利潤率利潤率 100%. 利息問題：利息本金利率期數(shù)；利息問題：利息本金利率期數(shù)； 本

11、息和本金利息本息和本金利息 工程問題：工作量工作效率工作時(shí)間工程問題：工作量工作效率工作時(shí)間利利潤潤進(jìn)進(jìn)價(jià)價(jià)( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理 行程問題：路程速度時(shí)間，行程問題：路程速度時(shí)間，(1)相遇問題：總路程甲走的路程乙走的路程；相遇問題：總路程甲走的路程乙走的路程；(2)追及問題：追及問題： a.同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程； b.同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程兩地間的距離同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程兩地間的距離 追者走的路程追者走的路程返回返回( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理題組一題組一 一元一次方

12、程的解法一元一次方程的解法1. (2015咸寧咸寧)方程方程2x13的解是的解是( ) Ax1Bx2 Cx1 Dx2( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破D2. (2016秦皇島二模秦皇島二模)關(guān)于關(guān)于x的方程的方程mx12x的解為正的解為正 實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是的取值范圍是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破C 解方程解方程mx12x，得，得x .由題意得由題意得 為正實(shí)數(shù)，所以為正實(shí)數(shù)，所以 0，所以，所以m2.12m 12m 12m 3. (2015常州常州)已知已知x2是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程a(x1) ax

13、的解，則的解，則a的值是的值是_4. (2016保定模擬保定模擬)解方程：解方程： 解：解：去分母，得去分母，得122(2x1)3(1x)， 去括號(hào)，得去括號(hào)，得124x233x， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x7， 方程兩邊同除以方程兩邊同除以7，得，得x1. 12( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破2112.32xx45 在解方程時(shí)容易出現(xiàn)的三種錯(cuò)誤：在解方程時(shí)容易出現(xiàn)的三種錯(cuò)誤：(1)移項(xiàng)時(shí)忘記改變符號(hào)；移項(xiàng)時(shí)忘記改變符號(hào)；(2)利用等式的性質(zhì)利用等式的性質(zhì)2對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn)對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn) 象；象；(3)去分母時(shí)忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用去分母

14、時(shí)忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用返回返回方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破1. (2016邯鄲二模邯鄲二模)已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則2mn的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 為為( ) A2 B. C D2題組二題組二 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法2,1xy ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破8,1mxnynxmy D22( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 將將 代入方程組，得代入方程組，得 解得解得 所以所以2mn2324.4的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 為為2.2,1xy 28,21,mnnm 3,2,

15、mn 2. (2015聊城聊城)解方程組：解方程組：解法一：解法一：代入消元法：代入消元法： 由得由得yx5， 將代入，得將代入，得2xx54，解得，解得x3， 將將x3代入，得代入，得y2， 所以原方程組的解為所以原方程組的解為( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破5,24xyxy . .3 ,2.xy 5,24xyxy , ,解法二：解法二：加減消元法：加減消元法： 得得3x9，解得，解得x3， 將將x3代入，得代入，得y2， 所以原方程組的解為所以原方程組的解為( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破3 ,2.xy 5,24xyxy , ,3. (2016石家莊模擬

16、石家莊模擬)解方程組：解方程組： 解：解：方程組可化為方程組可化為 由得由得x5y3， 將代入，得將代入，得5(5y3)11y1， 解得解得y1. 把把y1代入，得代入，得x2， 所以原方程組的解是所以原方程組的解是( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破2 ,1.xy 5111,53xyxy , , 21,341232 23.xyxyxyxy 方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥 解二元一次方程組的基本思路是消元，將二元解二元一次方程組的基本思路是消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程最常見的消元方一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程最常見的消元方法有代入消元法和加減消元法，具體應(yīng)用時(shí)，要結(jié)法有代入消元法和

17、加減消元法，具體應(yīng)用時(shí)，要結(jié)合方程組的特點(diǎn)，靈活選用消元方法如果出現(xiàn)未合方程組的特點(diǎn)，靈活選用消元方法如果出現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)為知數(shù)的系數(shù)為1或或1，宜用代入消元法；如果出現(xiàn)，宜用代入消元法；如果出現(xiàn)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等、互為相反數(shù)、成倍數(shù)關(guān)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等、互為相反數(shù)、成倍數(shù)關(guān)系或系數(shù)較為復(fù)雜，宜用加減消元法系或系數(shù)較為復(fù)雜，宜用加減消元法( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破返回返回1. (2015南充南充)學(xué)校機(jī)房今年和去年共購置了學(xué)校機(jī)房今年和去年共購置了100臺(tái)計(jì)臺(tái)計(jì) 算機(jī)，已知今年購置的計(jì)算機(jī)數(shù)量是去年的算機(jī)，已知今年購置的計(jì)算機(jī)數(shù)量是去年的3倍，倍， 則今年購置計(jì)

18、算機(jī)的數(shù)量是則今年購置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是( ) A25臺(tái)臺(tái) B50臺(tái)臺(tái) C75臺(tái)臺(tái) D100臺(tái)臺(tái)題組三題組三 一次方程（組）的應(yīng)用一次方程（組）的應(yīng)用( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破C 設(shè)去年購置計(jì)算機(jī)設(shè)去年購置計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則今年購置計(jì)算機(jī)臺(tái)，則今年購置計(jì)算機(jī)3x臺(tái)，臺(tái)，根據(jù)題意得根據(jù)題意得3xx100，解得，解得x25，則，則3x32575，所以今年購置計(jì)算機(jī)，所以今年購置計(jì)算機(jī)75臺(tái)臺(tái)2. (2016保定二模保定二模)在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛鏢的在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛鏢的 游戲規(guī)則如下，擲到游戲規(guī)則如下，擲到A區(qū)和區(qū)和B區(qū)的得分不同，區(qū)的得分不同，A區(qū)為小區(qū)為小 圓

19、內(nèi)部分，圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分(擲中一次記一個(gè)擲中一次記一個(gè) 點(diǎn)點(diǎn))現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小明和小芳擲中與得分情況，如圖現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小明和小芳擲中與得分情況，如圖 所示，按此方法計(jì)算小芳的得分為所示，按此方法計(jì)算小芳的得分為( ) A76分分 B74分分 C72分分 D70分分( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破B( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 設(shè)擲到設(shè)擲到A區(qū)和區(qū)和B區(qū)的得分分別為區(qū)的得分分別為x分，分，y分，分，依題意得：依題意得： 解得解得可知：可知：2x6y74，所以按此方法計(jì)算小芳的得分為，所以按此方法計(jì)算小芳的得分為74分分10

20、,9,xy 5377,3575,xyxy 3.(2016福州福州)列方程列方程(組組)解應(yīng)用題：某班去看演出，甲解應(yīng)用題：某班去看演出，甲 種票每張種票每張24元，乙種票每張?jiān)?，乙種票每張18元如果元如果35名學(xué)生購名學(xué)生購 票恰好用去票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？元，甲乙兩種票各買了多少張？解法一：解法一：設(shè)甲種票買了設(shè)甲種票買了x張，則乙種票買了張，則乙種票買了(35x)張張 由題意，得由題意，得24x18(35x)750. 解得解得x20. 35x15. 答：答：甲種票買了甲種票買了20張，乙種票買了張，乙種票買了15張張( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破解

21、法解法二二：設(shè)甲種票買了設(shè)甲種票買了x張，則乙種票買了張，則乙種票買了y張張 根據(jù)根據(jù)題意題意可可得得： 解解方程組方程組得得： 35x15. 答：答：甲種票買了甲種票買了20張，乙種票買了張，乙種票買了15張張( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破20,15.xy 35,2418750,xyxy 4. (2016秦皇島模擬秦皇島模擬)小林在某商店購買商品小林在某商店購買商品A，B共三共三 次，只有一次購買時(shí)，商品次，只有一次購買時(shí)，商品A，B同時(shí)打折，其余兩同時(shí)打折，其余兩 次均按標(biāo)價(jià)購買三次購買商品次均按標(biāo)價(jià)購買三次購買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用的數(shù)量和費(fèi)用 如下表：如下表：( (

22、三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 購買商品購買商品A的數(shù)量的數(shù)量/個(gè)個(gè)購買商品購買商品B的數(shù)量的數(shù)量/個(gè)個(gè)購買總費(fèi)購買總費(fèi)用用/元元第一次購物第一次購物651 140第二次購物第二次購物371 110第三次購物第三次購物981 062(1)小林以折扣價(jià)購買商品小林以折扣價(jià)購買商品A，B是第是第_次購物；次購物；(2)求出商品求出商品A，B的標(biāo)價(jià)；的標(biāo)價(jià)；(3)若商品若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售的折扣相同，問商店是打幾折出售 這兩種商品的？這兩種商品的？解：解：(2)設(shè)商品設(shè)商品A，B的標(biāo)價(jià)分別為的標(biāo)價(jià)分別為x元，元，y元，元， 則可列方程組為則可列方程組為 解得解得

23、答：答：商品商品A，B的標(biāo)價(jià)分別為的標(biāo)價(jià)分別為90元，元，120元元 (3)1 062(9091208)100%60%. 答：答：商店是打六折出售這兩種商品的商店是打六折出售這兩種商品的( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破651140 ,371110 xyxy , ,90 ,120.xy 三三方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥 當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)求解比較困難時(shí)，可以考慮間當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)求解比較困難時(shí)，可以考慮間接設(shè)未知數(shù)來解決問題，但要注意此時(shí)求出的方程接設(shè)未知數(shù)來解決問題，但要注意此時(shí)求出的方程(組組)的解并不是問題的解，應(yīng)利用方程的解并不是問題的解，應(yīng)利用方程(組組)的解進(jìn)一的解進(jìn)一步完成整個(gè)題目步完成整個(gè)題目( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破