《創(chuàng)新設計（全國通用）高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數I 2.6 對數與對數函數課件 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《創(chuàng)新設計（全國通用）高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數I 2.6 對數與對數函數課件 文 北師大版（41頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破第6講對數與對數函數基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破知 識 梳 理1對數的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么數b叫作以a為底N的對數，記作 .其中a叫作對數的底數，N叫作真數logaNb基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破NlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破logad基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破3對數函數及其性質(1)概念：函數ylogax(a0，且a1)叫作對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，)(2)對數函數的圖像與性質a10a1時， ；當0

2、 x1時， ；當0 x0y0y0增函數減函數基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 4.反函數指數函數yax(a0，且a1)與對數函數ylogax(a0，且a1)互為反函數，它們的圖像關于直線 對稱yx基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 解析(1)log2x22log2|x|，故(1)錯 (2)形如ylogax(a0，且a1)為對數函數，故(2)錯 (4)當x1時，logaxlogbx，但a與b的大小不確定，故(4)錯 答案(1)(2)(3)(4) 基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破2已知函數yloga(xc)(a，c為常數，其中a0，且a1)的圖像如圖，則下列結論成立的

3、是()Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1 D0a1,0c1基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 解析由題圖可知，函數在定義域內為減函數，所以0a0，即logac0，所以0c0，且a1)是解決有關指數、對數問題的有效方法，在運算中應注意互化基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破答案(1)A(2)1基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破考點二對數函數的圖像及應用【例2】 (1)(2017鄭州一模)若函數ya|x|(a0，且a1)的值域為y|y1，則函數yloga|x|的圖像大致是()基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 解析(1)由于ya|x|的值域為y|y1， a1，則ylogax

4、在(0，)上是增函數， 又函數yloga|x|的圖像關于y軸對稱 因此yloga|x|的圖像應大致為選項B. (2)如圖，在同一坐標系中分別作出 yf(x)與yxa的圖像，其中a表示 直線在y軸上截距 由圖可知，當a1時，直線yxa 與ylog2x只有一個交點 答案(1)B(2)a1基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法(1)在識別函數圖像時，要善于利用已知函數的性質、函數圖像上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項 (2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖像問題，利用數形結合法求解基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 【訓練2】 (1)函數y2log4(

5、1x)的圖像大致是()基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破答案(1)C(2)B基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破考點三對數函數的性質及應用(多維探究)命題角度一比較對數值的大小【例31】 (2016全國卷)若ab0,0c1，則()Alogaclogbc BlogcalogcbCaccb基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破答案B基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破答案C基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破命題角度三對數型函數的性質【例33】 已知函數f(x)loga(3ax)(1)當x0,2時，函數f(x)恒有意義，求

6、實數a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數a，使得函數f(x)在區(qū)間1,2上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法(1)確定函數的定義域，研究或利用函數的性質，都要在其定義域上進行 (2)如果需將函數解析式變形，一定要保證其等價性，否則結論錯誤 (3)在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數函數的單調性來求解在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破【訓練3】

7、 (1)設alog32，blog52，clog23，則()Aacb BbcaCcba Dcab(2)已知函數f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，則實數a的取值范圍是_基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破思想方法1對數值取正、負值的規(guī)律當a1且b1或0a1且0b0；當a1且0b1或0a1時，logab0.2利用單調性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數式化為同底的對數式，然后根據單調性來解決3比較冪、對數大小有兩種常用方法：(1)數形結合；(2)找中間量結合函數單調性4多個對數函數圖像比較底數大小的問題，可通過比較圖像與直線y1交點的橫坐標進行判定基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 易錯防范1在對數式中，真數必須是大于0的，所以對數函數ylogax的定義域應為(0，)對數函數的單調性取決于底數a與1的大小關系，當底數a與1的大小關系不確定時，要分0a1兩種情況討論2在運算性質logaMlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應為logaMloga|M|(N，且為偶數)3解決與對數函數有關的問題時需注意兩點：(1)務必先研究函數的定義域；(2)注意對數底數的取值范圍