《創(chuàng)新設計（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 3.2 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《創(chuàng)新設計（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 3.2 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性課件 理（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破第2講利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 考試要求1.函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，A級要求；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)，B級要求基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破知 識 梳 理1函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系已知函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內可導，(1)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內 ；(2)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內 單調遞增單調遞減基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破2利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的基本步驟是：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f(x)；(3)由f(x

2、)0(或0)解出相應的x的取值范圍當f(x)0時，f(x)在相應的區(qū)間內是單調遞增函數(shù)；當f(x)0時，f(x)在相應的區(qū)間內是單調遞減函數(shù)一般需要通過列表，寫出函數(shù)的單調區(qū)間基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破3已知單調性求解參數(shù)范圍的步驟為：(1)對含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導，得到f(x)；(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調遞增，則f(x)0恒成立；若函數(shù)f(x)在a，b上單調遞減，則f(x)0恒成立，得到關于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍；(3)驗證參數(shù)范圍中取等號時，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，舍去此參數(shù)值.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破診

3、斷 自 測1判斷正誤(在括號內打“”或“”)(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內單調遞增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內沒有單調性()(3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件()基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 解析(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內單調遞增一定有f(x)0，且不恒為0，故錯(3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件如f(x)x3在R上為增函數(shù)，但f(x)0，故(3)錯 答案(1)(2)(3)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破3已知f(x)x3ax在1，)是增函數(shù)，則實數(shù)a

4、的取值范圍是_解析f(x)3x2a，由題意知3x2a0，即a3x2在x1，)恒成立又當x1，)時，3x23，a3，a的取值范圍是(，3答案(，3基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破4(2017南京、鹽城模擬)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為_解析設F(x)f(x)(2x4)，則F(1)f(1)(24)220.F(x)f(x)2，對任意xR，F(xiàn)(x)0，即函數(shù)F(x)在R上是單調增函數(shù)，則F(x)0的解集為(1，)，故f(x)2x4的解集為(1，)答案(1，)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法用導數(shù)討論(證明)函數(shù)f(x)在(a，b)內的單調性的步驟： (1)求f(x)； (2)確認f(x)在(a，b)內的符號； (3)作出結論：f(x)0時為增函數(shù)；f(x)0，得單調遞增區(qū)間； (4)在定義域內解不等式f(x)0，f(x)0(f(x)0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件4可導函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是：對x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內都不恒為零