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1、專項突破(二)動態(tài)杠桿動態(tài)杠桿是安徽中考試題中偶爾可以看到的問題,該類問題可以從下面幾種情況分析。1.最小力問題根據(jù)杠桿平衡條件F1l1=F2l2,要使動力最小,就應(yīng)使動力臂最長。做法是在杠桿上找一點(動力作用點,使這點到支點的距離最遠(yuǎn))。連接動力作用點和支點的距離,動力方向應(yīng)是過動力作用點且和杠桿垂直,并且讓杠桿轉(zhuǎn)動的方向與阻力讓杠桿轉(zhuǎn)動的方向相反。2.力的變化問題利用杠桿平衡條件F1l1=F2l2和控制變量法,抓住不變量,分析變量之間的關(guān)系。主要有如下幾種情況:(1)F2l2一定,F1和l1成反比;(2)F2、l1不變,F1和l2成正比;(3)F2、l1、l2一定,F1不變。3.再平衡問題

2、杠桿再平衡判斷,關(guān)鍵是要判斷杠桿在發(fā)生變化前后,動力與動力臂的積和阻力與阻力臂的積是否相等(符合杠桿平衡條件F1l1=F2l2)。如果平衡杠桿兩邊的力和力臂成相同的比例地變化,則杠桿仍平衡。4.杠桿轉(zhuǎn)動問題杠桿轉(zhuǎn)動問題實質(zhì)還是再平衡問題,用杠桿平衡條件列出方程,如果兩邊的力矩相等,杠桿繼續(xù)平衡,如果兩邊的力矩不等,哪邊的力矩大,哪邊就下沉。命題點1命題點2命題點3最小力問題典題1(2016黑龍江中考)如圖所示的杠桿(自重和摩擦不計),O為支點,A處掛一重100 N的物體,為保證杠桿在水平方向平衡,在中點B處沿(選填“F”“F1”或“F2”)方向施加一個最小的力為 N。 答案:F2200解析:如

3、圖,為使拉力最小,動力臂要最長,拉力F的方向應(yīng)該垂直杠桿向上,即豎直向上(F2),動力臂為OB最長,杠桿在水平位置平衡,根據(jù)杠桿的平衡條件F2OB=GOA,得F= =200 N。命題點1命題點2命題點3方法歸納本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件的掌握和運用,根據(jù)動力臂最長時最省力找出動力臂是本題的關(guān)鍵。以支點到力的作用點的距離當(dāng)成力臂時是最大的力臂。命題點1命題點2命題點3力的變化問題典題2(2015福建漳州中考)如圖所示,可繞O點轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)杠桿,在D點掛一個重G的物體M,用一彈簧測力計依次在A、B、C三點沿與圓O相切的方向用力拉,都使杠桿在水平位置平衡,讀出三次的示數(shù)分別為F1、F2、F3,它們的

4、大小關(guān)系是()A.F1F2F3F2F3GC.F1=F2=F3=GD.F1F2=F3=G答案:C解析:設(shè)拉力的力臂為l,則由題意可知,當(dāng)杠桿在水平位置平衡時,GOD=Fl,由此可得 ,因為G、OD不變,OD=l=r,故F=G,由于F1、F2、F3的力臂都為圓的半徑,且相等,故F1=F2=F3=G。命題點1命題點2命題點3杠桿再平衡問題典題3(2016四川涼山中考,7,3分)如圖所示,杠桿處于平衡狀態(tài),如果將物體A和B同時向靠近支點的方向移動相同的距離,下列判斷正確的是 ()A.杠桿仍能平衡B.杠桿不能平衡,左端下沉C.杠桿不能平衡,右端下沉D.無法判斷答案:C命題點1命題點2命題點3解析:原來杠

5、桿在水平位置處于平衡狀態(tài),此時作用在杠桿上的力分別為物體A、B的重力,其對應(yīng)的力臂分別為OC、OD,根據(jù)杠桿的平衡條件可得mAgOC=mBgOD,由題圖可知,OCmB,當(dāng)向支點移動相同的距離l時,兩邊的力臂都減小l,此時左邊的力矩為mAg(OC-l)=mAgOC-mAgl,右邊的力矩為mBg(OD-l)=mBgOD-mBgl,由于mAmB,所以mAglmBgl;所以mAgOC-mAglmBgOD-mBgl。因此杠桿將向懸掛B物體的一端即右端傾斜。方法歸納根據(jù)杠桿第一次處于平衡狀態(tài),利用杠桿的平衡條件,得到物體A、B的質(zhì)量大小關(guān)系,然后根據(jù)現(xiàn)在的條件表示兩者力矩,利用m1l1=m2l2推導(dǎo)出物體

6、的質(zhì)量關(guān)系,結(jié)合力臂的變化,得出兩個力矩的大小關(guān)系,從而確定杠桿的偏轉(zhuǎn)方向。命題點1命題點2命題點3典題4(2016安徽黃山模擬)如圖所示,用輕質(zhì)材料制成的吊橋搭在河對岸。一個人從橋的左端勻速走到橋的右端,橋面始終是水平的,不計吊橋和繩的重力,人從吊橋左端出發(fā)時開始計時。則人在吊橋上行走過程中,吊橋右端所受地面支持力F與人行走時間t的關(guān)系圖象是()答案:B 命題點1命題點2命題點3方法歸納根據(jù)題意得出拉力F與時間t的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。1.(2016安徽滁州鳳陽模擬)某同學(xué)利用身邊的塑料尺和硬幣若干來驗證杠桿平衡的條件,如圖所示,當(dāng)杠桿在水平位置平衡時,他測出從支點O到硬幣邊緣的距離作為力

7、臂l1和l2的大小,他測力臂的方法是錯誤(選填“正確”或“錯誤”)的。如果將兩邊的硬幣以相同大小的速度同時做遠(yuǎn)離支點的勻速移動,則杠桿向右傾斜(選填“仍平衡”“向左傾斜”或“向右傾斜”)。解析:(1)硬幣放在杠桿上,杠桿在水平位置平衡,硬幣作用在杠桿上的力通過硬幣平面圓心,力臂是從最下面平面圓心到支點的距離,力臂測量錯誤。(2)如果將兩邊的硬幣以相同速度同時勻速做遠(yuǎn)離支點的運動,在相同時間內(nèi),左端的硬幣先離開杠桿,右端的硬幣仍然在杠桿上,杠桿會向右傾斜。2.(2015北京中考)如圖是挖井時從井中提升沙土的杠桿示意圖。杠桿AB可以在豎直平面內(nèi)繞固定點O轉(zhuǎn)動,已知AOOB=32,懸掛在A端的桶與沙

8、土所受的重力為200 N,懸掛在B端的配重所受的重力為80 N。當(dāng)杠桿AB在水平位置平衡時,加在配重下面繩端的豎直向下的拉力F是220 N。解析:由杠桿平衡條件得GAAO=(GB+F)OB,即200 NAO=(80 N+F)OB,已知AOOB=32,解得F=220 N。3.(2016安徽宣城模擬)某同學(xué)用圖示裝置做探究杠桿平衡條件的實驗,圖中杠桿勻質(zhì)且刻度均勻。當(dāng)杠桿水平平衡后,在左側(cè)第2格上掛3個相同的鉤碼,則應(yīng)在右側(cè)第3格上掛2個相同的鉤碼才能使杠桿水平平衡;若在右側(cè)改用彈簧測力計向下拉,彈簧測力計由豎直方向逐漸向左轉(zhuǎn)動,杠桿始終保持水平平衡,則彈簧測力計的示數(shù)將逐漸增大(選填“增大”“減

9、小”或“不變”)。解析:(1)設(shè)一個鉤碼的重力為G,杠桿的一個小格為l,根據(jù)杠桿平衡條件得3G2l=2G3l,所以,應(yīng)在右側(cè)第3格上掛2個鉤碼。(2)若在右側(cè)改用彈簧測力計向下拉,彈簧測力計由豎直方向逐漸向左轉(zhuǎn)動時,阻力、阻力臂不變,動力臂逐漸變小,根據(jù)杠桿平衡條件得,動力逐漸變大,彈簧測力計示數(shù)將逐漸增大。4.如圖是農(nóng)村曾用的舂米工具的結(jié)構(gòu)示意圖。桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動,桿右端均勻柱形物體的長度與桿右側(cè)的OB相等,桿AB的重力不計,柱形物體較重。(1)若作用在A點的動力F方向始終豎直向下,則桿從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動100的過程中,動力F大小的變化是增大。(2)若作用在A點的動力F方向始終與桿垂直,則

10、桿從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動45的過程中,動力F大小的變化是先增大后減小。5.(2015浙江衢州中考)如圖為水平桌面上的圓形玻璃轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤半徑為50 cm),在水平力作用下能繞轉(zhuǎn)盤中心O點自由轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動時可視為杠桿。甲在A點施加一個大小為20 N的水平力FA,想讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動,對面的乙在距O點40 cm處的B點同時施加一個水平力,想讓轉(zhuǎn)盤反方向轉(zhuǎn)動,乙應(yīng)沿圖中F2(選填“F1”“F2”“F3”或“F4”)方向施加一個至少為25 N的力,才可能達(dá)到目的(假設(shè)只有甲、乙兩人對轉(zhuǎn)盤施力,忽略其他力對轉(zhuǎn)動的影響)。解析:由題圖可知,圖中AB相當(dāng)于杠桿,O為支點,FA可視為動力,阻力施到B點,此時為了使用力最小,應(yīng)

11、使力臂最長,且所施力的方向應(yīng)阻礙杠桿的轉(zhuǎn)動,故想讓轉(zhuǎn)盤反方向轉(zhuǎn)動,乙應(yīng)沿圖中F2方向施力。此時動力的力臂為l1=50 cm=0.5 m,阻力的力臂l2=40 cm=0.4 m,由杠桿的平衡條件得FAl1=F2l2, 6.(2016安徽安慶二模)在玉樹地震中,援救人員要用撬棒撬開坍塌物,分別沿如圖所示的四個方向用力,其中最省力的是( ) A.沿F1方向B.沿F2方向C.沿F3方向D.沿F4方向C 解析:在動力作用點施力F,當(dāng)F的方向與杠桿垂直時動力臂最大,此時最省力,即F3最小。7.(2016安徽阜陽二模)如圖所示,要將一圓柱體重物推上臺階,最小的作用力應(yīng)是( ) A.F1B.F2C.F3D.F

12、4C 解析:如圖,若在A端施力F,當(dāng)F的方向與杠桿垂直時動力臂最大,此時最省力,即最小的作用力為F3。8.(2015福建廈門中考)用細(xì)繩系住厚度不均勻的木板的O處,木板恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),且上表面保持水平。如圖所示,兩玩具車同時從O點附近分別向木板的兩端勻速運動,要使木板在此過程始終保持平衡,必須滿足的條件是( )A.兩車的質(zhì)量相等B.兩車的速度大小相等C.質(zhì)量較小的車速度較大D.兩車同時到達(dá)木板兩端C 解析:根據(jù)杠桿的平衡條件,木板左側(cè)重力大,力臂小,右側(cè)木板重力小,力臂大,為了繼續(xù)保持杠桿平衡,兩輛小車重力和運動距離(也就是力臂)的乘積必須相等,所以選C,質(zhì)量小的車重力小,運動距離大,質(zhì)量大

13、的重力大,運動距離小,這樣才能保持杠桿平衡。9.(2016安徽淮南模擬)如圖所示裝置中,均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上,懸線一端繞過一固定定滑輪,另一端用線套套在木棒上使棒保持水平?，F(xiàn)使線套逐漸向右移動,但始終使木棒保持水平,則懸線上的拉力T(棒和懸線足夠長)( )A.先逐漸變小,后又逐漸變大B.逐漸變大C.先逐漸變大,后又逐漸變小D.逐漸變小A解析:如圖所示,G表示桿AB的自重,LOA表示桿的重心到A端的距離,T表示懸線拉力的大小,L表示作用于桿AB上的懸線拉力對A點的力臂。把AB視為一根可繞A端轉(zhuǎn)動的杠桿,則由杠桿的平衡條件應(yīng)有GLOA=TL,由此得當(dāng)線套在桿上逐漸向右移動時,拉力T的動力

14、L(L1、L2、L3、L4)經(jīng)歷了先逐漸變大后又逐漸變小的過程,故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大。10.如圖所示,杠桿始終在水平位置平衡,作用在杠桿B點的力在位置1時為F1,在位置2時為F2。則F1與F2的大小關(guān)系是( )A.F1F2D.無法判斷C解析:如圖,動力在位置2時,動力臂是OB,動力在位置1時,動力臂是OC,OCF2。11.(2016安徽池州模擬)如圖所示,在調(diào)節(jié)平衡后的杠桿兩側(cè),分別掛上相同規(guī)格的鉤碼,杠桿處于平衡狀態(tài)。如果兩側(cè)各去掉一個鉤碼,下列說法正確的是( ) A.左端下沉B.右端下沉C.仍然平衡D.無法判斷B解析:設(shè)每個鉤碼的重力為G,每個小格的長度為l,根據(jù)杠桿平衡條

15、件,若兩側(cè)各去掉一個鉤碼,則左邊=G3l,右邊=2G2l;右邊乘積大于左邊乘積,所以右端下沉。12.(2016安徽淮北模擬)重為G的均勻木棒豎直懸于O點,在其下端施一水平拉力F,讓棒緩慢轉(zhuǎn)到圖中虛線所示位置。在轉(zhuǎn)動的過程中 ( )A.動力臂逐漸變大B.阻力臂逐漸變小C.動力F逐漸變大D.動力F逐漸減小C解析:(1)杠桿在轉(zhuǎn)動的過程中符合杠桿平衡的條件,即阻力為硬棒的重力,大小不變,硬棒在豎直位置時,重力的力臂為0,轉(zhuǎn)過后,重力力臂(阻力臂)逐漸增大,故B錯誤;(2)當(dāng)硬棒在豎直位置時,F的力臂是杠桿的長度,且力臂最長,當(dāng)杠桿轉(zhuǎn)過后,力與杠桿不再垂直,所以動力臂變小,故A錯誤;根據(jù)杠桿平衡的條件

16、可得,阻力與阻力臂的乘積增大,而動力臂減小,所以動力逐漸增大,故D錯誤,C正確。13.(2016安徽蚌埠五河二模)如圖所示,質(zhì)量不計的光滑木板AB長1.2 m,可繞固定點O轉(zhuǎn)動,離O點0.2 m 的B端掛一重物G,板的A端用一根與水平地面成30夾角的細(xì)繩拉住,木板在水平位置平衡時繩的拉力是6 N。然后在O點的正上方放一質(zhì)量為0.3 kg 的小球,若小球以25 cm/s的速度由O點沿木板向A端勻速運動,問小球至少運動多長時間細(xì)繩的拉力減小到零?(g取10 N/kg,繩的重力不計)答案:4 s 14.(2016安徽亳州利辛模擬)郝強同學(xué)對建筑工地上的長臂吊車(如圖甲)有些疑惑:不吊物體它能平衡,吊

17、重物也能平衡,重物沿臂移動仍能平衡!后來他通過設(shè)計“移動支點式杠桿”模型(如圖乙)弄懂了類似問題:密度及粗細(xì)都均勻的直棒AB=1.8 m,放在一個寬度為40 cm的凳子上,當(dāng)在棒的A端固定一個鉛塊(忽略大小)m鉛=2 kg時,棒剛好繞O1點有轉(zhuǎn)動的趨勢(AO1=30 cm)。(1)求棒的質(zhì)量m棒;(2)當(dāng)在P處掛一重物時(PB=10 cm),棒剛好繞O2點有轉(zhuǎn)動的趨勢,求重物質(zhì)量m物及此時棒對O2點的壓力F(g取10 N/kg);(3)當(dāng)懸線帶著重物緩慢向A端移動時,可以認(rèn)為凳面上只有某點E(即新支點)對棒有支持力?；卮?隨著重物左移,E點將“左移”或“右移”還是“不動”?棒對E點的壓力FE是“變大”或“變小”還是“不變”?(不必說明理由) 答案:(1)1 kg(2)1.2 kg42 N(3)左移不變