《高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.5 二項分布及其應用課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.5 二項分布及其應用課件 理 新人教版（79頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、12.5二項分布及其應用基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎知識基礎知識自主學習自主學習1.條件概率及其性質(zhì)條件概率及其性質(zhì)知識梳理(1)一般地，設A，B為兩個事件，且P(A)0，稱P(B|A) 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的 .在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的個數(shù)，則P(B|A) .(2)條件概率具有的性質(zhì) ；如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A) .條件概率0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)(1)設A，B為兩個事件，若P(AB)P(A)P(B)，則稱事件A與事件B_.(2)若A與B相互獨立，則P(B|A) ，P(AB)P(A)P(B|A) .

2、(3)若A與B相互獨立，則 ， ， 也都相互獨立.2.相互獨立事件相互獨立事件相互獨立P(B)P(A)P(B)(1)一般地，在相同條件下重復做的幾次試驗稱為 .(2)一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk) .此時稱隨機變量X服從 ，記為 ，并稱p為成功概率.3.二項分布二項分布n次獨立重復試驗二項分布XB(n，p)超幾何分布與二項分布的區(qū)別(1)超幾何分布需要知道總體的容量，而二項分布不需要；(2)超幾何分布是不放回抽取，而二項分布是放回抽取(獨立重復).知識拓展知識拓展判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)條件概率

3、一定不等于它的非條件概率.()(2)相互獨立事件就是互斥事件.()(3)對于任意兩個事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.()(4)二項分布是一個概率分布，其公式相當于(ab)n二項展開式的通項公式，其中ap，b1p.()(5)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(AB)表示事件A，B同時發(fā)生的概率.()思考辨析思考辨析 考點自測1.袋中有3紅5黑8個大小形狀相同的小球，從中依次摸出兩個小球，則在第一次摸得紅球的條件下，第二次仍是紅球的概率為答案解析第一次摸出紅球，還剩2紅5黑共7個小球，2.(教材改編)小王通過英語聽力測試的概率是 ，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1

4、次獲得通過的概率是 答案解析 3.(2015課標全國)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312答案解析投中3次的概率為P(k3)0.63，4.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是_.答案解析已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式，0.

5、85.(教材改編)國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為 ，乙去北京旅游的概率為 ，假定二人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為_.答案解析記在國慶期間“甲去北京旅游”為事件A，“乙去北京旅游”為事件B，“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的對立事件為“甲、乙二人都不去北京旅游”，題型分類題型分類深度剖析深度剖析 題型一條件概率題型一條件概率例例1 (1)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于答案解析(2)如圖所示，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機地扔到

6、該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)_.答案解析AB表示事件“豆子落在OEH內(nèi)”，引申引申探究探究 解答1.若將本例(1)中的事件B：“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”改為“取到的2個數(shù)均為奇數(shù)”，則結果如何？2.在本例(2)的條件下，求P(A|B). 解答條件概率的求法(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) 求P(B|A).(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A) .思維升華 跟蹤訓練跟蹤訓練1(2016開封模擬)已知

7、盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為答案解析方法一方法一設事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，方法二方法二第1次抽到螺口燈泡后還剩余9只燈泡，其中有7只卡口燈泡，例例2設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結果如下： 解答題型二相互獨立事件的概率題型二相互獨立事件的概率T(分鐘)25303540頻數(shù)(次)20304010(1)求T的分布列

8、；由統(tǒng)計結果可得T的頻率分布為T(分鐘)25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計概率得T的分布列為T25303540P0.20.30.40.1(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率. 解答設T1，T2分別表示往、返所需時間，T1，T2的取值相互獨立，且與T的分布列相同，設事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應于“劉教授在路途中的時間不超過70分鐘”.方法一方法一P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T2

9、40)P(T135，T235)P(T140，T230)0.210.310.40.90.10.50.91.方法二方法二P( )P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240)0.40.10.10.40.10.10.09，求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法(1)首先判斷幾個事件的發(fā)生是否相互獨立.(2)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解；正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算.思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練2(2017青島月考)為了分流地鐵高峰的壓力，某市發(fā)改委通過聽眾會，決定實施低峰優(yōu)惠票價制度.不超過2

10、2千米的地鐵票價如下表：解答乘坐里程x(單位：km)0 x66x1212x22票價(單位：元)345(1)求甲、乙兩人所付乘車費用不相同的概率；則甲、乙兩人所付乘車費用相同的概率(2)設甲、乙兩人所付乘車費用之和為隨機變量，求的分布列.解答由題意可知，6,7,8,9,10，所以的分布列為678910P題型三獨立重復試驗與二項分布題型三獨立重復試驗與二項分布命題點命題點1根據(jù)獨立重復試驗求概率根據(jù)獨立重復試驗求概率例例3甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .假設各局比賽結果相互獨立.(1)分別求甲隊以

11、30,31,32勝利的概率； 解答設“甲隊以30,31,32勝利”分別為事件A，B，C，(2)若比賽結果為30或31，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為32，則勝利方得2分，對方得1分.求乙隊得分X的分布列. 解答X的可能取值為0,1,2,3，故X的分布列為X0123P命題點命題點2根據(jù)獨立重復試驗求二項分布根據(jù)獨立重復試驗求二項分布例例4一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分).設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概

12、率為 ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.(1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列； 解答X可能的取值為10,20,100，200.根據(jù)題意，有所以X的分布列為X1020100200P(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ 解答設“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i1,2,3)，所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為獨立重復試驗與二項分布問題的常見類型及解題策略(1)在求n次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率時，首先要確定好n和k的值，再準確利用公式求概率.(2)在根據(jù)獨立重復試驗求二項分布的有關問題時，關鍵是理清事件與事件之間的關系，確定二項分布的試驗次數(shù)n和變量的概率

13、，求得概率.思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練3(2016沈陽模擬)某學校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為 ，且三人投票相互沒有影響.若投票結果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎.(1)求某節(jié)目的投票結果是最終獲一等獎的概率；解答設“某節(jié)目的投票結果是最終獲一等獎”這一事件為A，則事件A包括：該節(jié)目可以獲兩張“獲獎”票，或者獲三張“獲獎”票.(2)求該節(jié)目投票結果中所含“獲獎

14、”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列.解答所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的值為0,1,2,3.因此X的分布列為X0123P典例典例(1)中國乒乓球隊甲、乙兩名運動員參加奧運乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率是 ，乙奪得冠軍的概率是 ，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_.(2)某射手每次射擊擊中目標的概率都是 ，這名射手射擊5次，有3次連續(xù)擊中目標，另外兩次未擊中目標的概率是_. 獨立事件與互斥事件現(xiàn)場糾錯現(xiàn)場糾錯系列系列18錯解展示 現(xiàn)場糾錯 糾錯心得(1)搞清事件之間的關系，不要混淆“互斥”與“獨立”.(2)區(qū)分獨立事件與n次獨立重復試驗. 返回A、B是互斥事件，(2)設“第i次射

15、擊擊中目標”為事件Ai(i1,2,3,4,5)，“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，則 返回課時作業(yè)課時作業(yè)1.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于答案解析123456789101112132.(2016長春模擬)一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了X次球，則P(X12)等于 答案 解析“X12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，123456789101112133.已知A，B是兩個相互獨立事件，

16、P(A)，P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，則1P(A)P(B)是下列哪個事件的概率A.事件A，B同時發(fā)生B.事件A，B至少有一個發(fā)生C.事件A，B至多有一個發(fā)生D.事件A，B都不發(fā)生答案解析P(A)P(B)是指A，B同時發(fā)生的概率，1P(A)P(B)是A，B不同時發(fā)生的概率，即事件A，B至多有一個發(fā)生的概率.12345678910111213 答案 解析12345678910111213設“甲命中目標”為事件A，“乙命中目標”為事件B，“丙命中目標”為事件C，則擊中目標表示事件A，B，C中至少有一個發(fā)生.12345678910111213函數(shù)f(x)x24xX存在零點，123456789101

17、11213 答案 解析6.(2016安徽黃山屯溪一中月考)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是答案解析B.事件B與事件A1相互獨立D.P(B)的值不能確定，它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生都有關12345678910111213由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，12345678910111213由此知A，D不正確.故選C.12345678910111213XB(2，p)，1

18、2345678910111213答案解析 答案 解析燈泡甲亮滿足的條件是a，c兩個開關都開，b開關必須斷開，否則短路.設“a閉合”為事件A，“b閉合”為事件B，“c閉合”為事件C，則甲燈亮應為事件AC，且A，B，C之間彼此獨立，12345678910111213 答案 解析設事件A發(fā)生的概率為p，1234567891011121310.(2016荊州質(zhì)檢)把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)_. 答案 解析1234567891011121311.現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人

19、通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率； 解答12345678910111213設“這4個人中恰有k人去參加甲游戲”為事件Ak(k0,1,2,3,4).這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為12345678910111213(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； 解答設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則BA3A4.由于A3與A4互斥，故12345678910111213(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲，乙游戲

20、的人數(shù)，記|XY|，求隨機變量的分布列. 解答12345678910111213的所有可能取值為0,2,4.由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故所以的分布列是024P1234567891011121312.(2016西安模擬)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價格(元/kg)610概率0.40.6(1)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列； 解答12345678910111213設A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“

21、作物市場價格為6 元/kg”，300101 0002 000,30061 000800.由題設知P(A)0.5，P(B)0.4，因為利潤產(chǎn)量市場價格成本.所以X所有可能的取值為500101 0004 000,50061 0002 000，12345678910111213(10.5)0.40.5(10.4)0.5，故X的分布列為P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，X4 0002 000800P0.30.50.212345678910111213(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率. 解答12345678910111213設Ci表

22、示事件“第i季利潤不少于2 000元”(i1,2,3)，P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；由題意知C1，C2，C3相互獨立，由(1)知，P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利潤均不少于2 000元的概率為3季中有2季的利潤不少于2 000元的概率為12345678910111213所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率為0.5120.3840.896.30.82(10.8)0.384，12345678910111213*13.李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設各場比賽相互獨立)：場

23、次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場5251212345678910111213(1)從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.12345678910111213 解答(2)從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率. 解答12345678910111213記事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，P(A)0.6，P(B)0.4.事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場比賽中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”.所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為0.52.0.60.60.40.40.52.12345678910111213