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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) (教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考)第四章第2課時(shí) 平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示課件 理

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1、 第2課時(shí)平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2,使使_.其中不共線的向量其中不共線的向量e1、e2叫做表示這一平叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底面內(nèi)所有向量的一組基底a1e12e20或或18090(2)平面向量的正交分解:把一個(gè)向量平面向量的正交分解:把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解向

2、量正交分解(3)平面向量的坐標(biāo)表示:在直角坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)表示:在直角坐標(biāo)系中,分別取與系中,分別取與x軸、軸、y軸方向相同的軸方向相同的兩個(gè)單位向量?jī)蓚€(gè)單位向量i,j作為基底,由平面向作為基底,由平面向量基本定理知,該平面內(nèi)的任一向量量基本定理知,該平面內(nèi)的任一向量a可表示成可表示成axiyj,由于,由于a與數(shù)對(duì)與數(shù)對(duì)(x,y)是一一對(duì)應(yīng)的,因此把是一一對(duì)應(yīng)的,因此把(_)叫做向量叫做向量a的坐標(biāo),記作的坐標(biāo),記作a(x,y),其中其中x叫做叫做a在在x軸上的坐標(biāo),軸上的坐標(biāo),y叫做叫做a在在y軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)x,y(4)規(guī)定:規(guī)定:相等的向量坐標(biāo)相等的向量坐標(biāo)_,坐標(biāo),坐標(biāo)_的向量是

3、相等的向量;的向量是相等的向量;向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān),只段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān),只與其相對(duì)位置有關(guān)系與其相對(duì)位置有關(guān)系相同相同相同相同x1x2,y1y2x2x1,y2y1x1y2x2y10 課前熱身 1e1,e2是平面內(nèi)一組基底,那么() A若實(shí)數(shù)1,2,使1e12e20,則120 B空間內(nèi)任一向量a可以表示為a1e12e2(1,2為實(shí)數(shù)) C對(duì)實(shí)數(shù)1,2,1e12e2不一定在該平面內(nèi) D對(duì)平面內(nèi)任一向量a,使a1e12e2的實(shí)數(shù)1,2有無(wú)數(shù)對(duì) 答案:A 2若三點(diǎn)A(2,3),B(3,a),C(4,b)共線,則有() A

4、a3,b5Bab10 C2ab3 Da2b0答案:答案:(1,2)(0,1)答案:答案:(4,2)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)平面向量的基本定理平面向量的基本定理例例1【題后感悟題后感悟】用向量基本定理解決用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是:先選擇一組基底問(wèn)題的一般思路是:先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決量的形式,再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.在基底未給出的情況下,合理地選取在基底未給出的情況下,合理地選取基底會(huì)給解題帶來(lái)方便,另外,要熟基底會(huì)給解題帶來(lái)方便,另外,要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理練運(yùn)用平面幾何的一些

5、性質(zhì)定理 備選例題(教師用書獨(dú)具) 如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),N是線段OD的中點(diǎn),AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()例例【答案】【答案】D平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例例2 【解】由已知得a(5,5), b(6,3),c(1,8) (1)3ab3c 3(5,5)(6,3)3(1,8) (1563,15324)(6,42) 【題后感悟】(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化,將數(shù)與形結(jié)合起來(lái),從而使幾何問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算 (2)兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相同此時(shí)注意方程(組)思想的應(yīng)用例例平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算例例

6、3 【題后感悟】向量平行(共線)的充要條件的兩種表達(dá)形式是:ab(b0)ab,或x1y2x2y10,至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定利用兩個(gè)向量共線的條件列方程(組),還可求未知數(shù)的值 備選例題(教師用書獨(dú)具) 已知a(1,0),b(2,1) (1)求|a3b|; (2)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí),kab與a3b平行,平行時(shí)它們是同向還是反向?例例 方法技巧 對(duì)平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理實(shí)際上是向量的分解定理,并且是平面向量正交分解的理論依據(jù),也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ) (2)平面向量的一組基底是兩個(gè)不共線向量,平面向量的基底可以有無(wú)窮多組 (3)用平面向量基本定理可將平面中任一

7、向量分解成形如a1e12e2的形式,是向量線性運(yùn)算知識(shí)的延伸 失誤防范 2平面向量共線的坐標(biāo)表示 (1)a(x1,y1),b(x2,y2),其中b0. ab的充要條件ab與x1y2x2y10在本質(zhì)上是相同的,只是形式上有差異. (2)要記準(zhǔn)坐標(biāo)公式特點(diǎn),不要用錯(cuò)公式考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測(cè) 從近幾年的高考試題來(lái)看,向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的坐標(biāo)表示是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題,又有解答題,屬于中、低檔題目,常與向量的數(shù)量積運(yùn)算等交匯命題,主 要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線條件的應(yīng)用.同時(shí)又注重對(duì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、化歸等思想方法的考查 預(yù)測(cè)2013年高考仍將以向量的坐標(biāo)

8、運(yùn)算、向量共線的坐標(biāo)表示為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與應(yīng)用能力 典例透析 (2010高考山東卷)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“ ”如下:對(duì)任意的a(m,n),b(p,q), 令a bmqnp,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()例例 A若a與b共線,則a b0 Ba bb a C對(duì)任意的R,有(a) b(a b) D(a b)2(ab)2|a|2|b|2 【解析】若a與b共線, 則有a bmqnp0,故A正確; 因?yàn)閎 apnqm, 而a bmqnp, 所以只有當(dāng)mqnp0時(shí), a bb a,故B錯(cuò)誤; (a) bmqnp(mqnp)(a b),故C正確; (a b)2(ab)2(mqnp)2(mpnq)2 m2q2n2p2m2p2n2q2 (m2n2)(p2q2) |a|2|b|2,故D正確 【答案】B 【得分技巧】解答這類問(wèn)題時(shí),要通過(guò)聯(lián)想類比,仔細(xì)分析題目中所提供的信息,找出其中與已學(xué)知識(shí)的相似性和一致性,把新問(wèn)題化歸為自己熟悉的問(wèn)題加以解決 【失分溯源】解答本題的失分點(diǎn):一是不理解題中給出的運(yùn)算法則;二是題中運(yùn)算符號(hào)混用

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