《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第7課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課件 理》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第7課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課件 理(55頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第第7課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù) 1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù) 2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 請(qǐng)注意 關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算近兩年新課標(biāo)高考卷沒(méi)有單獨(dú)命題考查,都是結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的試題每年必考,有選擇題、填空題,又有解答題,且綜合能力較高 1對(duì)數(shù) (1)對(duì)數(shù)的定義 如果a(a0,a1)的b次冪等于N,即,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作. (2)對(duì)數(shù)恒等式 alogaN (a0且a1,N0) logaab (a0且a1,bR)abNlogaNbNb (3)對(duì)數(shù)運(yùn)算
2、法則(a0且a1,M0,N0) loga(MN). logaMn.logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM1logaclogab 2對(duì)數(shù)函數(shù) (1)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù) (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像 (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 定義域?yàn)閤,值域?yàn)镽. 恒過(guò)定點(diǎn)(1,0) a1時(shí),ylogax在(0,)上為; 0a1,x1時(shí),logax 0; 當(dāng)a1,0 x1時(shí),logax 0; 當(dāng)0a1,0 x1時(shí),logax 0; 當(dāng)0a1時(shí),logax 0.(0,)增函數(shù)減函數(shù)0且a1,下列結(jié)論正確的是() 若MN,則logaMlogaN; 若logaMlogaN,則M
3、N; 若logaM2logaN2,則MN; 若MN,則logaM2logaN2. AB C D 答案C 解析若MN0,則logaM,logaN,logaM2,logaN2無(wú)意義,若logaM2logaN2,則M2N2,即|M|N|,不正確,正確 3設(shè)yloga(x2)(a0且a1),當(dāng)a_時(shí)y為減函數(shù);這時(shí)當(dāng)x_時(shí),y0. 答案(0,1)(1,) 4(1)若loga3loga,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ (2)若log3a1(2)0a0,且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的有效方法,在運(yùn)算中要注意互化 【解析】原式|13|lg32|lg30022lg3lg326. 【答案】6思考題思考題1 【答案】
4、15 【講評(píng)】遇到冪的乘積求值時(shí),“取對(duì)數(shù)”也是一種有效的方法 (3)(log32log92)(log43log83)題型二題型二 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小 (3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì): 00.90,00.95.11,即0m1,而0.90,5.10.91,即n1. 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì): 00.91,log0.95.10. 即p0.綜上,pmbcBacb Cbac Dcab 【解析】alog23.6log43.62log412.96,ylog4x是單調(diào)遞增函數(shù),而3.23.6cb.故選B. 【答案】B思考題思考題2 (2)若loga(3)logb(3)a1 Babb1 Db
5、a1 【解析】031,loga(3)logb(3)a,選A. 【答案】A 例3(1)作出函數(shù)ylog2|x1|的圖像,由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并說(shuō)明它的圖像可由函數(shù)ylog2x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到題型三題型三 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像 【解析】作出函數(shù)ylog2x的圖像,將其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到函數(shù)ylog2|x|的圖像,再將圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)ylog2|x1|的圖像(如圖所示) 由圖知,函數(shù)ylog2|x1|的遞減區(qū)間為(,1),遞增區(qū)間為(1,) 【答案】略 【解析】設(shè)f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x1)2logax恒成立
6、,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖像在f2(x)logax的下方即可(如圖所示) 當(dāng)0a1時(shí),如圖,要使在(1,2)上, f1(x)(x1)2的圖像在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2), 即(21)2loga2.loga21,1a2. 【答案】C 探究3(1)作一些復(fù)雜函數(shù)的圖像,首先應(yīng)分析它可以從哪一個(gè)基本函數(shù)的圖像變換過(guò)來(lái)一般是先作出基本函數(shù)的圖像,通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)、翻折等方法,得出所求函數(shù)的圖像 (2)對(duì)于較復(fù)雜的不等式有解或恒成立問(wèn)題,可借助函數(shù)圖像解決,具體做法是:對(duì)不等式變形,不等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)兩函數(shù)在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)圖像,比較當(dāng)x在某一范圍內(nèi)取值時(shí)圖像
7、的上下位置及交點(diǎn)的個(gè)數(shù),來(lái)確定參數(shù)的取值或解的情況(1)已知函數(shù)f(x)lgx,g(x)lnx,h(x)log3x,直線(xiàn)ya(a0)與這三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是() Ax2x3x1 Bx1x3x2 Cx1x2x3 Dx3x20,且a1,uax3為增函數(shù) 若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則f(x)logau必為增函數(shù)因此a1. 又uax3在1,3上恒為正,a30,即a3. 【答案】(3,)思考題思考題4 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要位置,搞清這部分基礎(chǔ)知識(shí)相當(dāng)重要 (1)搞清指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系:即二者互為反函數(shù),因此,圖像關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)
8、稱(chēng),它們?cè)诟髯缘亩x域內(nèi)增減性是一致的即a1時(shí)都為增函數(shù),0a1時(shí)都為減函數(shù) (2)比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)類(lèi)型的數(shù)值間的大小關(guān)系是高考中常見(jiàn)題型具體做法是:底數(shù)相同指數(shù)不同時(shí),要考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;底、指數(shù)都不同時(shí)要借助于中間值(如0或1)再不行可考慮商值(或差值)比較法;對(duì)數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系,底相同者考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,底不同時(shí)可考慮中間值(如0或1),或用換底公式化為同底最后可考慮比較法 答案B 2(2013陜西文)設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是() Alogablogcblogca Blogablogcalogcb Cloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac 答案B 答案C 4(2013新課標(biāo)全國(guó)理)設(shè)alog36,blog510,clog714,則() Acba Bbca Cacb Dabc 答案D 解析alog361log32,blog5101log52,clog7141log72,則只要比較log32,log52,log72的大小即可,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x,ylog5x,ylog7x的圖像,由三個(gè)圖像的相對(duì)位置關(guān)系,可知abc,故選D. 5(2014陜西)已知4a2,lgxa,則x_.答案logba