《高考數(shù)學(xué) 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 新人教A版（56頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)1.1.二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式axax2 2+bx+c+bx+c(h,k(h,k) )2 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函函 數(shù)數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) 圖圖 象象 定義域定義域 R R R R 值值 域域 _24ac-b,)4a24acb(,4a函函 數(shù)數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) 單調(diào)性單調(diào)性 在在_上遞減，上遞減，在在_上遞增上遞增 在在_上遞減

2、，上遞減，在在_上遞減，上遞減，奇偶性奇偶性 當(dāng)當(dāng)_時(shí)為偶函數(shù)時(shí)為偶函數(shù)對稱性對稱性 函數(shù)的圖像關(guān)于函數(shù)的圖像關(guān)于_成軸對稱成軸對稱b(,2a b,)2ab(,2a b,)2abx2a b=0b=03.3.冪函數(shù)冪函數(shù)形如形如_(R_(R) )的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中x x是是_，是是常數(shù)常數(shù). .4.4.冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)冪函數(shù) y=xy=x-1-1,y=x,y=x3 3的圖象如圖：的圖象如圖：y=xy=x自變量自變量122yx,yx ,yx ,5.5.冪函數(shù)冪函數(shù) 的性質(zhì)的性質(zhì)12312yx,yx ,yx ,yx ,yx 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)y=xy=xy=xy=x

3、2 2y=xy=x3 3 y=xy=x-1-1定義域定義域_R R_值域值域_奇偶性奇偶性_偶偶_12yxR RR R0,+)0,+)x|xRx|xR且且x0 x0R R0,+)0,+)R R0,+)0,+)y|yRy|yR且且y0y0奇奇奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-1單調(diào)性單調(diào)性增增_公共點(diǎn)公共點(diǎn)_x0,+)時(shí)，增，x(-,0時(shí)，減x(0,+)時(shí)減，x(-,0)時(shí)減(1，1) 增增增增12yx判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請?jiān)诶ㄌ栔写蛘堅(jiān)诶ㄌ栔写颉啊被蚧颉啊?.”).(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y

4、=axy=ax2 2+bx+c,xa,b+bx+c,xa,b的最值一定是的最值一定是 .( ).( )(2)(2)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c,xR+bx+c,xR，不可能是偶函數(shù)，不可能是偶函數(shù).( ).( )(3)(3)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)(1,1)和點(diǎn)和點(diǎn)(0,0).( )(0,0).( )(4)(4)當(dāng)當(dāng)n n0 0時(shí)，冪函數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=xy=xn n是定義域上的增函數(shù)是定義域上的增函數(shù).( ).( )24acb4a【解析【解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)的最值不是時(shí)，二次函數(shù)的最值不是(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng)

5、b=0b=0時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函數(shù)是偶函數(shù). .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .冪函數(shù)冪函數(shù)y=xy=x-1-1不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)(0,0).(0,0).(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .冪函數(shù)冪函數(shù)y=xy=x2 2在定義域上不單調(diào)在定義域上不單調(diào). .答案答案: : (1)(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4)ba,b2a24acb.4a1.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn) 在冪函數(shù)在冪函數(shù)f(xf(x) )的圖象上，則的圖象上，則f(xf(x) )的表達(dá)式的表達(dá)式為為( )( )(A)f(x(A)f(x)=x)=x2 2 (B)f(x)=x(B)f(x

6、)=x-2-2(C) (D)f(x)=x(C) (D)f(x)=x【解析【解析】選選B.B.設(shè)設(shè)f(x)=xf(x)=xn n, ,則則即即 n=-2,f(x)=xn=-2,f(x)=x-2-2. .3M(,3)3 12f xxn33() ,31n2133,n1,22.2.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=(m-1)x)=(m-1)x2 2+2mx+3+2mx+3為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間(-5,-3)(-5,-3)上上( )( )(A)(A)先減后增先減后增 (B)(B)先增后減先增后減(C)(C)單調(diào)遞減單調(diào)遞減 (D)(D)單調(diào)遞增單調(diào)遞增【解析【解析】選選D.f(xD

7、.f(x)=(m-1)x)=(m-1)x2 2+2mx+3+2mx+3為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，2m=0,m=0.2m=0,m=0.則則f(xf(x)=-x)=-x2 2+3+3在在(-5,-3)(-5,-3)上是增函數(shù)上是增函數(shù). . 3.3.圖中圖中C C1 1,C,C2 2,C,C3 3為三個(gè)冪函數(shù)為三個(gè)冪函數(shù)y=xy=xk k在第一象限內(nèi)的圖象，則解在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)析式中指數(shù)k k的值依次可以是的值依次可以是( )( )(A)-1, ,3 (B)-1,3, (A)-1, ,3 (B)-1,3, (C) ,-1,3 (D) ,3,-1(C) ,-1,3 (D) ,3,-1【解

8、析【解析】選選A.A.設(shè)設(shè)C C1 1,C,C2 2,C,C3 3對應(yīng)的對應(yīng)的k k值分值分別為別為k k1 1,k,k2 2,k,k3 3，則，則k k1 10,0k0,0k2 21,k1,1,故選故選A.A.121212124.4.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間(-,3(-,3上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】二次函數(shù)二次函數(shù)f(xf(x) )的對稱軸是的對稱軸是x=1-a,x=1-a,由題意知由題意知1-a3,a-2.1-a3,a-2.答案答案: :(-,-2(-,-25.5

9、.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=mx)=mx2 2-mx-1-mx-1，若，若f(xf(x)0)0的解集為的解集為R R，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m m的取的取值范圍是值范圍是_._.【解析【解析】當(dāng)當(dāng)m=0m=0時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=-10)=-10恒成立，符合題意恒成立，符合題意. .當(dāng)當(dāng)m0m0時(shí)，則有時(shí)，則有 即即-4m0,-4m0,綜上知綜上知-4m0.-40)+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根根x x1 1,x,x2 2滿足滿足x x1 1+x+x2 2=4=4和和x x1 1xx2 2=3,=3,那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的

10、圖象有可能是的圖象有可能是( )( )(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2ax+3,x-4,6.+2ax+3,x-4,6.當(dāng)當(dāng)a=-2a=-2時(shí)時(shí), ,求求f(xf(x) )的最值；的最值；求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍, ,使使y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間-4,6-4,6上是單調(diào)函數(shù)；上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)當(dāng)a=-1a=-1時(shí)時(shí), ,求求f(|xf(|x|)|)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. . 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)先根據(jù)條件求出兩個(gè)根，進(jìn)而得到對稱軸方先根據(jù)條件求出兩個(gè)根，進(jìn)而得到對稱軸方程，最后可得結(jié)論程，最后可得結(jié)論. .(2)(2)解答解答

11、和和可根據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系可根據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系, ,結(jié)合單調(diào)性直接求結(jié)合單調(diào)性直接求解；對于解；對于, ,應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù)應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù), ,畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間圖象求單調(diào)區(qū)間. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.因?yàn)橐辉畏匠桃驗(yàn)橐辉畏匠蘟xax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的兩的兩個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根x x1 1,x,x2 2滿足滿足x x1 1+x+x2 2=4=4和和x x1 1x x2 2=3,=3,所以兩個(gè)根為所以兩個(gè)根為1 1，3 3，所以對應(yīng)的二次函數(shù)其對稱軸為所以對應(yīng)的二次函數(shù)其對稱軸為

12、x=2.x=2.圖象與圖象與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),(1,0),(3,0),故選故選C.C.(2)(2)當(dāng)當(dāng)a=-2a=-2時(shí)時(shí),f(x,f(x)=x)=x2 2-4x+3=(x-2)-4x+3=(x-2)2 2-1,-1,則函數(shù)在則函數(shù)在-4,2)-4,2)上為減函數(shù)上為減函數(shù), ,在在(2,6(2,6上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,f(x)f(x)minmin=f(2)=-1,f(x)=f(2)=-1,f(x)maxmax=f(-4)=(-4)=f(-4)=(-4)2 2-4-4(-4)+3=35.(-4)+3=35.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2a

13、x+3+2ax+3的對稱軸為的對稱軸為 要使要使f(xf(x) )在在-4,6-4,6上為單調(diào)函數(shù)上為單調(diào)函數(shù), ,只需只需-a-4-a-4或或-a6,-a6,解得解得a4a4或或a-6.a-6.2axa,2 當(dāng)當(dāng)a=-1a=-1時(shí)時(shí),f(|x,f(|x|)=x|)=x2 2-2|x|+3-2|x|+3= =其圖象如圖所示：其圖象如圖所示：又又xx-4,6-4,6, ,f(|xf(|x|)|)在區(qū)間在區(qū)間-4,-1-4,-1和和0,10,1上為減函數(shù)上為減函數(shù), ,在在區(qū)間區(qū)間-1,0-1,0和和1,61,6上為增函數(shù)上為增函數(shù). .2222x2x3x12,x0 x2x3x12,x0， ，【拓

14、展提升【拓展提升】1.1.求二次函數(shù)最值的類型及解法求二次函數(shù)最值的類型及解法(1)(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng), ,不論哪種類型不論哪種類型, ,解題的關(guān)鍵是對稱軸解題的關(guān)鍵是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系與區(qū)間的關(guān)系, ,當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論行分類討論. .(2)(2)常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，最值一常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，最值一般在區(qū)間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得般在區(qū)間的端點(diǎn)或

15、頂點(diǎn)處取得2.2.與二次函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題的解法與二次函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題的解法根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向及升、根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向及升、降情況對對稱軸進(jìn)行分析、討論，進(jìn)而求解降情況對對稱軸進(jìn)行分析、討論，進(jìn)而求解. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013杭州模擬杭州模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+(2a-1)x-3.+(2a-1)x-3.(1)(1)當(dāng)當(dāng)a=2,x-2,3a=2,x-2,3時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(xf(x) )的值域的值域. .(2)(2)若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )在在-1,3-1,3上的

16、最大值為上的最大值為1 1，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a a的值的值. .【解析【解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)a=2a=2時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=x)=x2 2+3x-3+3x-3= = 又又xx-2,3-2,3，f(x)f(x)minmin= =f(x)f(x)maxmax=f(3)=15,=f(3)=15,值域?yàn)橹涤驗(yàn)?321(x),24321f(),24 21,15.4(2)(2)對稱軸為對稱軸為當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)maxmax=f(3)=6a+3,=f(3)=6a+3,6a+3=1,6a+3=1,即即 滿足題意；滿足題意；當(dāng)當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)maxmax=f(-1)=-2

17、a-1,=f(-1)=-2a-1,-2a-1=1,-2a-1=1,即即a=-1a=-1滿足題意滿足題意. .綜上可知綜上可知 或或-1.-1.2a1x.2 2a11,21a2 1a3 2a11,21a2 1a3 考向考向 2 2 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例【典例2 2】已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+1(a,bR),xR.+bx+1(a,bR),xR.(1)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )的最小值為的最小值為f(-1)=0f(-1)=0，求，求f(xf(x) )的解析式，并寫出的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. .(2)(2)在在(1)(1

18、)的條件下，的條件下，f(x)x+kf(x)x+k在區(qū)間在區(qū)間-3,-1-3,-1上恒成立，試求上恒成立，試求k k的范圍的范圍. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)根據(jù)f(-1)=0f(-1)=0及及 列方程組求解列方程組求解. .(2)(2)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題. .b12a 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由題意知由題意知 f(xf(x)=x)=x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2. .單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為(-,-1,(-,-1,單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為-1,+).-1,+).(2)f(x)x+k(2)f(x)

19、x+k在區(qū)間在區(qū)間-3,-1-3,-1上恒成立，轉(zhuǎn)化為上恒成立，轉(zhuǎn)化為x x2 2+x+1k+x+1k在在-3,-1-3,-1上恒成立上恒成立. .設(shè)設(shè)g(xg(x)=x)=x2 2+x+1,x-3,-1+x+1,x-3,-1，則則g(xg(x) )在在-3,-1-3,-1上遞減上遞減. .g(x)g(x)minmin=g(-1)=1.=g(-1)=1.k1,k1,即即k k的取值范圍為的取值范圍為(-,1).(-,1).f1ab10,a1,bb2,1,2a 【拓展提升【拓展提升】1.1.一元二次不等式恒成立問題的兩種解法一元二次不等式恒成立問題的兩種解法(1)(1)分離參數(shù)法分離參數(shù)法. .

20、把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題的最值問題. .(2)(2)不等式組法不等式組法. .借助二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列不等式組求解借助二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列不等式組求解. .2.2.一元二次方程根的分布問題一元二次方程根的分布問題解決一元二次方程根的分布問題，常借助二次函數(shù)的圖象數(shù)形解決一元二次方程根的分布問題，常借助二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解結(jié)合來解, ,一般從以下四個(gè)方面分析：一般從以下四個(gè)方面分析：開口方向；開口方向；對稱軸對稱軸位置；位置；判別式；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號端點(diǎn)函數(shù)值符號. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013東莞

21、模擬東莞模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2+2x+c(a,cN+2x+c(a,cN* *) )滿足：滿足：f(1)=5;f(1)=5;6 6f(2)f(2)11.11.(1)(1)求求a,ca,c的值的值. .(2)(2)若對任意的實(shí)數(shù)若對任意的實(shí)數(shù) 都有都有f(x)-2mx1f(x)-2mx1成立，求實(shí)成立，求實(shí)數(shù)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .1 3x,2 2 ，【解析【解析】(1)f(1)=a+2+c=5,c=3-a.(1)f(1)=a+2+c=5,c=3-a.又又66f(2)f(2)11,11,即即6 64a+c+44a+c+411,11,將將式代入式代入式

22、，得式，得又又a,cNa,cN* *,a=1,c=2.,a=1,c=2.14a.33 (2)(2)由由(1)(1)知知f(xf(x)=x)=x2 2+2x+2.+2x+2.方法一：設(shè)方法一：設(shè)g(xg(x)=f(x)-2mx=x)=f(x)-2mx=x2 2+2(1-m)x+2.+2(1-m)x+2.當(dāng)當(dāng) 即即m2m2時(shí)，時(shí)，故只需故只需解得解得 又又m2,m2,故無解故無解. .2 1m1,2max329g(x)g( )3m,24293m1,425m.12當(dāng)當(dāng) 即即m m2 2時(shí)，時(shí)，故只需故只需又又mm2,2,綜上可知，綜上可知，m m的取值范圍是的取值范圍是2 1m1,2max113g(

23、x)g( )m,24139m1,m.44解得9m.49m.4方法二：方法二：不等式不等式f(x)-2mx1f(x)-2mx1恒成立恒成立 上恒上恒成立成立. .易知易知故只需故只需 即可即可. .解得解得1 3x,2 2 11 32 1m(x),x2 2 在min15(x),x2 52 1m2 9m.4考向考向 3 3 冪函數(shù)及其性質(zhì)冪函數(shù)及其性質(zhì)【典例【典例3 3】(1)(1)冪函數(shù)冪函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(4(4，2)2)，則冪函數(shù)，則冪函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象是的圖象是( )( )(2)(2)已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對稱，

24、且軸對稱，且在在(0(0，+)+)上是減函數(shù)，求滿足上是減函數(shù)，求滿足 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)a a的的取值范圍取值范圍. . 2m2m 3*f xx(mN )mm22a132a【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)的解析式，再根利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象據(jù)函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象. .(2)(2)首先根據(jù)單調(diào)性求首先根據(jù)單調(diào)性求m m的范圍，其次由圖象的對稱性確定的范圍，其次由圖象的對稱性確定m m的的值，最后根據(jù)值，最后根據(jù) 的大小，求解關(guān)于的大小，求解關(guān)于a a的不等式的不等式. .m2【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)

25、選選C.C.設(shè)冪函數(shù)的解析式為設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xy=xa a, ,冪函數(shù)冪函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(4(4，2)2)，224 4a a, ,解得解得 其定義域?yàn)槠涠x域?yàn)?,+)0,+)，且是增函數(shù)，且是增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)0 x10 x1時(shí)，其圖象在直線時(shí)，其圖象在直線y=xy=x的上方，對照選項(xiàng)，故選的上方，對照選項(xiàng)，故選C.C.1a.2yx,(2)f(x)(2)f(x)在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，m m2 2-2m-30,-2m-30,解之得解之得-1m3.-1m3.又又mNmN* *，m=1m=1或或m=2.m=2.由于由于f(xf(x) )

26、的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱. .mm2 2-2m-3-2m-3為偶數(shù)，為偶數(shù)，又當(dāng)又當(dāng)m=2m=2時(shí)，時(shí)，m m2 2-2m-3-2m-3為奇數(shù)，為奇數(shù)，m=2m=2舍去，因此舍去，因此m=1.m=1.又又 在在0,+)0,+)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 等價(jià)于等價(jià)于0a+13-2a,0a+13-2a,解之得解之得故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是12yx1122a132a21a,3 2a | 1a.3 【拓展提升【拓展提升】冪函數(shù)的指數(shù)對函數(shù)圖象的影響冪函數(shù)的指數(shù)對函數(shù)圖象的影響當(dāng)當(dāng)00，1 1時(shí)，冪函數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=xy=x在第一象限的圖象特征在第一象限的圖象特征: :取

27、值取值1 10 01 10 0圖圖 象象特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)過過(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)過過(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)過過(1,1)(1,1)凹凸性凹凸性下凸下凸上凸上凸下凸下凸單調(diào)性單調(diào)性遞增遞增遞增遞增遞減遞減舉舉 例例y=xy=x2 21yx ,12yx12yx【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)(1)已知已知0505且且ZZ, ,若冪函數(shù)若冪函數(shù)y=xy=x3-3-是是R R上的偶函數(shù)，則上的偶函數(shù)，則的取值為的取值為( )( )(A)1 (B)1(A)1 (B)1，3 (C)13 (C)1，3 3，5 (D)05 (D)0，1 1，2 2，3 3【解析解析】選選

28、A.A.根據(jù)根據(jù)0505且且ZZ, ,得得:=0,1,2,3,4,5.:=0,1,2,3,4,5.使函數(shù)使函數(shù)y=xy=x3-3-為為R R上的偶函數(shù)的上的偶函數(shù)的的值為的值為1,1,則則的取值為的取值為1.1.(2)(2)若若a0a0，則下列不等式成立的是，則下列不等式成立的是( )( )【解析解析】選選B.a0,y=xB.a0,-a0,即即a0.a0.2 2分分由由a a2 21,1,知知a-1,a-1,則則a a的取值范圍是的取值范圍是(-,-1 (-,-1 5 5分分(2)(2)記記f(xf(x) )的最小值為的最小值為g(ag(a).).我們有我們有f(xf(x)=2x)=2x2 2

29、+(x-a)|x-a|+(x-a)|x-a|= = 7 7分分()()當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), , f(-a)=-2af(-a)=-2a2 2, , 由由(),()(),()知知f(x)-2af(x)-2a2 2, ,此時(shí)此時(shí)g(ag(a)=-2a)=-2a2 2. . 9 9分分2222a2a3(x-),xa.33(xa) -2a ,xa,( )( ) ()()當(dāng)當(dāng)a0aaxa，則由，則由()()知知f(x) af(x) a2 2; ;若若xaxa, ,則由則由()()知知f(x)f(af(x)f(a)=2a)=2a2 2 a a2 2. .因此因此g(ag(a)= a)= a2 2. . 111

30、1分分綜上得綜上得 1212分分 a32323232322-2a ,a0.g(a)2a, a0.3 【失分警示【失分警示】( (下文見規(guī)范解答過程下文見規(guī)范解答過程) )1.(20131.(2013深圳模擬深圳模擬) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2-(3-a)x+1,g(x)=x,-(3-a)x+1,g(x)=x,若對于任一實(shí)數(shù)若對于任一實(shí)數(shù)x x，f(xf(x) )與與g(xg(x) )至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a a的的取值范圍是取值范圍是( )( )(A)(A)0 0，3) (B)3) (B)3,9)3,9)(C)(C)1,9) (D)

31、1,9) (D)0,9)0,9)【解析【解析】選選D.D.當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y=f(xy=f(x) )可取任意實(shí)數(shù)，故可取任意實(shí)數(shù)，故aRaR; ;當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=1)=1，故，故aRaR; ;當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，則時(shí)，則f(xf(x) )0.0.由由f(0)f(0)0 0知知a0a0，此時(shí)只需方程，此時(shí)只需方程f(xf(x)=0)=0無實(shí)根或兩根為正實(shí)數(shù)無實(shí)根或兩根為正實(shí)數(shù). .又又=(3-a)=(3-a)2 2-4a=a-4a=a2 2-10a+9-10a+9，故，故a a2 2-10a+9-10a+90 0或或解得解得1 1a a9 9或或0 0a1a1，

32、即，即0 0a a9.9.綜上，綜上，0a0a9.9.2a10a90,3a0,a10,a2.(20132.(2013廣州模擬廣州模擬) )函數(shù)函數(shù) 是冪函數(shù)，且是冪函數(shù)，且在在x(0,+)x(0,+)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m m的值為的值為( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析【解析】選選A.A.由題意知由題意知m m2 2-m-1=1,-m-1=1,解得解得m=2m=2或或m=-1.m=-1.當(dāng)當(dāng)m=2m=2時(shí)，時(shí)，m m2 2-2m-3=-3,f(x)=x-2m-3=-3,f(x)=x-3-3符合題意，符合題意，當(dāng)當(dāng)m=

33、-1m=-1時(shí)，時(shí)，m m2 2-2m-3=0,f(x)=x-2m-3=0,f(x)=x0 0不合題意不合題意. .綜上知綜上知m=2.m=2. 22m2m 3f x(mm 1)x3.(20133.(2013梅州模擬梅州模擬) )設(shè)設(shè)a=0.6a=0.64.24.2,b=0.7,b=0.74.24.2,c=0.6,c=0.65.15.1，則，則a,b,ca,b,c大小關(guān)系正確的是大小關(guān)系正確的是( )( )(A)abc (B)bac (C)bca (D)cba(A)abc (B)bac (C)bca (D)cba【解析解析】選選B.B.函數(shù)函數(shù)y=xy=x4.24.2在在(0,+)(0,+)上

34、是增函數(shù)上是增函數(shù), ,0.60.64.24.20.70.60.65.15.1, ,0.70.74.24.20.60.64.24.20.60.65.15.1，即，即bac.bac.4.(20134.(2013珠海模擬珠海模擬) )設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c+bx+c，如果，如果f(xf(x1 1)=)=f(xf(x2 2)(x)(x1 1xx2 2) )，則，則f(xf(x1 1+x+x2 2) )等于等于( )( )(A) (B)(A) (B)(C)c (D)(C)c (D)【解析解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+b

35、x+c的對稱軸為的對稱軸為 故故x x1 1+x+x2 2 所以所以b2aba24acb4abx,2a b,a 212bbbf xxf()a ()b ()cc.aaa 1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2ax+5-2ax+5在在(-,2(-,2上是減函數(shù)，且對任意的上是減函數(shù)，且對任意的x x1 1,x,x2 21,a+1,1,a+1,總有總有|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|4,)|4,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍是是( )( )(A)1,4 (B)2,3 (C)2,5 (D)3,+)(A)1,4 (B)2,3 (C)2,5 (D)3,+)【

36、解析【解析】選選B.f(xB.f(x)=(x-a)=(x-a)2 2+5-a+5-a2 2, ,由題意知由題意知a2.a2.則則|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|f(1)-f(a)=6-2a-(5-a)|f(1)-f(a)=6-2a-(5-a2 2)4,)4,解得解得-1a3,-1a3,又又a2,2a3.a2,2a3.2.2.在下列直角坐標(biāo)系的第一在下列直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)分別畫出了函數(shù)象限內(nèi)分別畫出了函數(shù)y=x,y=x,y=xy=x2 2,y=x,y=x3 3,y=x,y=x-1-1的部的部分圖象，則函數(shù)分圖象，則函數(shù)y= y= 的圖象的圖象通過哪個(gè)圖象中的陰影區(qū)通過哪個(gè)

37、圖象中的陰影區(qū)域域( )( )yx,2x【解析【解析】選選C.y=xC.y=xa a中，中，在第一象限內(nèi)，直線在第一象限內(nèi)，直線x=1x=1的右側(cè)，的右側(cè)，冪函數(shù)的圖象從上到下相應(yīng)的冪函數(shù)的圖象從上到下相應(yīng)的a a由大變小，由大變小，觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有C C成立，成立，故選故選C.C.132211,2 3.3.若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+1-2x+1在區(qū)間在區(qū)間a,a+2a,a+2上的最大值為上的最大值為4 4，則，則a a的的值為值為_._.【解析【解析】令令f(xf(x)=4)=4得得x x2 2-2x+1=4,-2x+1=4,解得解得x=-1x=-1或或x=3,x=3,則則a+2=3a+2=3或或a=-1,a=1a=-1,a=1或或a=-1.a=-1.答案答案: : 1 1或或-1-1