《高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲嫡n件 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲嫡n件 理 北師大版（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2講講函數(shù)的單調(diào)性與最函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┐螅ㄐ。┲抵底钚驴季V最新考綱1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；2.會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).知 識 梳 理1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義在函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上，如果對于任意兩數(shù)x1，x2A當x1x2時，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是增加的當x1x2時，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減少的f(x1)f(x2)圖像描述自左向右看圖像是_自左向右看圖像是_上升的下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果yf(x)在區(qū)間A上是增加的或是減少的，那么稱A為單調(diào)區(qū)間.2.函數(shù)的最值

2、前提 函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意xD，都有_；(2)存在xD，使得f(x)M(3)對于任意xD，都有_；(4)存在xD，使得_結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)Mf(x)Mf(x)M診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示解析(2)此單調(diào)區(qū)間不能用并集符號連接，取x11，x21，則f(1)f(1)，故應說成單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(0，).(3)應對任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以.(4)若f(x)x，f(x)在1，)上為增函數(shù)，但yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是R.答案(1)(2)(3)(4)答案A3.如果二次函數(shù)f(x

3、)3x22(a1)xb在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，那么()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案C4.函數(shù)f(x)lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是_.解析f(x)的定義域為(，0)(0，)，ylg u在(0，)上為增函數(shù)，ux2在(，0)上遞減，在(0，)上遞增，故f(x)在(，0)上單調(diào)遞減.答案(，0)答案2答案D規(guī)律方法(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間，如例1(1).(2)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有：定義法；圖象法；利用已知函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)法.(3)函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性應根據(jù)外層函數(shù)yf(t)和內(nèi)層函數(shù)tg(x)的單調(diào)性判斷，遵循“同增異減”的原則.答案31規(guī)律方

4、法(1)求函數(shù)最值的常用方法：單調(diào)性法；基本不等式法；配方法；圖象法；導數(shù)法.(2)利用單調(diào)性求最值，應先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)性質(zhì)求解.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(b)，最小值為f(a).若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(a)，最小值為f(b).答案C考點三函數(shù)單調(diào)性的應用(典例遷移)規(guī)律方法(1)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍)的思路是：根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組)或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象求解.(2)在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解，此時應特別注意函數(shù)的定義域.思想方法1.利用定義證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值 ；(2)作差；(3)定號；(4)判斷.2.確定函數(shù)單調(diào)性有四種常用方法：定義法、導數(shù)法、復合函數(shù)法、圖像法，也可利用單調(diào)函數(shù)的和差確定單調(diào)性.3.求函數(shù)最值的常用求法：單調(diào)性法、圖像法、換元法、利用基本不等式.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，當函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時，最值一定在端點處取到.