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1、三輪沖刺導學案---功、功率 考點剖析 一、功 1．概念：一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個力就對物體做了功。 2．做功的兩個要素 （1）物體受力的作用。 （2）物體在力的方向上發(fā)生了位移。 注意：兩個要素缺一不可，因為有力不一定有位移，有位移不一定有力。 3．功的物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功只有大小，沒有方向。 4．功的計算公式 （1）力F與位移l同向時，W=Fl。 （2）力F與位移l夾角為α時，W=Flcos α。 其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小和力與位移的夾角。 注意：（1）計算功時首先應(yīng)明確要求的是哪一個力的功，物體所受的各

2、個力做功時互不影響； （2）力對物體做功，只與F、l、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)無關(guān)。 5．功的單位 在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發(fā)生1 m的位移所做的功，即1 J=1 N·m。 6．功的正負 1．功的正負不表示方向、大小，只表示做功的力是阻力還是動力。 2．正功與負功及不做功的判定 （1）根據(jù)力和位移的夾角判定（多用于恒力做功）。 ①當F、l夾角為銳角時，F(xiàn)做正功。 ②當F、l夾角為鈍角時，F(xiàn)做負功。 ③當F、l夾角為直角時，F(xiàn)不做功。 （2）根據(jù)力和速度的夾角判定（多用于曲線運動）。 ①當F、v夾角為銳角時，

3、F做正功。 ②當F、v夾角為鈍角時，F(xiàn)做負功。 ③當F、v夾角為直角時，F(xiàn)不做功。 7．合力做功的兩種求解思路 由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計算總功的方法有兩種： （1）先求物體所受到的合外力，再根據(jù)公式W合=F合lcos α求合外力的功。 （2）先根據(jù)W=Flcos α，求每個分力做的功W1，W2，···，Wn，再根據(jù)W合=W1+W2+···+Wn，求合力的功，即合力做的功等于各分力做功的代數(shù)和。 二、功率 1．定義 功W跟完成這些功所用的時間t的比值叫做功率，通常用P表示。 2．定義式 根據(jù)功率的定義可知，P=W/t。 3．單

4、位 在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號是W。 常用單位：1 kW=1 000 W。 4．標矢性 功率是標量，只有大小，沒有方向。 說明：一般不提功率的負值。 5．物理意義 功率是表征物體做功快慢的物理量，它由物體做的功與做這些功所用的時間共同決定，并不單純由做功的多少決定。只有在做功時間相同的情況下，才能認為物體做的功越多，功率越大。 6．對功率的理解及計算 （1）P =是功率的定義式，物理學中有許多物理量是用“比值”來定義的，如前面學習的速度、加速度等。若t較長，P為平均功率。只有在t趨近于零時，P才視為瞬時功率?？梢娫诟咧校琍=只能計算平均功率。 （2）公式

5、P=Fv是功率的另一種計算方法。當v是平均速度時，對應(yīng)平均功率（力F必須恒定），當v是瞬時速度時，對應(yīng)瞬時功率。 7．平均功率：表示在一段時間內(nèi)做功的平均快慢，用公式表示為P=或P=Fv。 8．瞬時功率：表示在某一瞬間（或某一時刻）做功的快慢，一般用P=Fv表示。 9．平均功率和瞬時功率的計算 （1）平均功率的計算 ①由于平均功率描述了物體在一段時間內(nèi)做功的快慢程度，它和一段時間（或一個過程）相對應(yīng)，計算時應(yīng)明確是哪一個力在哪一段時間（或過程）內(nèi)做功的平均功率。常用公式P=求平均功率。 ②當恒力做功時W=Flcos α，則恒力對應(yīng)的功率為P=Fvcos α；當v是運動物體在某一段時

6、間內(nèi)的平均速度時，P就是對應(yīng)該段時間內(nèi)的平均功率，即P=Fcos α。 應(yīng)當注意的是，平均功率總是與某段時間（或過程）相對應(yīng)，所以對于平均功率一定要明確是哪段時間（或哪一過程）內(nèi)的。 （2）瞬時功率的計算 瞬時功率表示力在某一時刻做功的快慢程度，瞬時功率與某一時刻（或狀態(tài)）相對應(yīng)，計算時應(yīng)明確是哪一個力在哪一個時刻（或狀態(tài)）做功的功率。通常情況下，計算瞬時功率可根據(jù)P=Fvcos α，其中v是瞬時速度，α為F與v之間的夾角，P、F、v、α為瞬時對應(yīng)關(guān)系。 （3）對公式P=Fvcos α中F、v、α、P的說明 物理量 應(yīng)用說明 力（F） 力F是研究對象所受到的外力，F(xiàn)是恒力，F(xiàn)可

7、以是某個力，也可以是幾個力的合力 速度（v） 通常情況下，速度v是一瞬時值，但物體的速度可能是恒定的，也可能是變化的 夾角（α） 角α是F、v兩個矢量正方向間的夾角，式中cos α的作用是將F、v統(tǒng)一到一條直線上 功率（P） 所有功率都是對力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一個力的功率還是合力的功率 10．額定功率和實際功率 （1）額定功率是發(fā)動機工作時的最大功率，通常都在銘牌上標明。額定功率是動力機器重要的性能指標，一個動力機器的額定功率是一定的。 （2）實際功率是發(fā)動機實際工作時輸出的功率。機器工作時受額定功率的限制，發(fā)動機實際輸出的功率（即實際功率），可以小于或等于額

8、定功率，有時實際功率也會略大于額定功率，但不允許長時間超過額定功率。 11．P=Fv中三個物理量的相互制約及應(yīng)用 定值 各物理量間的關(guān)系 應(yīng)用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大的牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在高速路上行駛時，加大油門，增大輸出功率，可以提高速度 三、摩擦力做功問題 1．靜摩擦力做功的特點 （1）靜摩擦力可以對物體做正功，也可以做負功，還可以不做功。 （2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而沒有機械

9、能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 （3）相互摩擦的物體系統(tǒng)，一對靜摩擦力所做的功的代數(shù)和為零。 2．滑動摩擦力做功的特點 （1）滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以做負功，還可以不做功（如相對運動的兩物體之一相對地面靜止，則滑動摩擦力對該物體不做功）。 （2）在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對相互作用的滑動摩擦力對物體系統(tǒng)所做的總功與路徑無關(guān)，且總功為負值，其絕對值等于摩擦力與相對路程的乘積，即|W|=Ffl相對，表示物體系統(tǒng)損失了機械能，克服摩擦力做功，ΔE損=Ffl相對（摩擦生熱）。 （3）一對滑動摩擦力做功的過程中能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況： ①相互摩擦的物體通過摩擦力做功將部分機械能轉(zhuǎn)移到另一個物

10、體上； ②部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)損失的機械能ΔE損=Q=Ffl相對。 四、一對作用力與反作用力做功問題 1．一對作用力與反作用力做的功 （1）作用力與反作用力的特點：大小相等、方向相反，作用在不同的物體上。 （2）作用力和反作用力作用下物體的運動特點：可能向相反的方向運動，也可能向同一方向運動；可能一個運動，另一個靜止，還可能兩個都靜止。 （3）由W=Flcos α不難判斷，作用力做功時，反作用力可能做功，可能不做功，作用力做的功與反作用力做的功沒有必然聯(lián)系，不能認為二者一正一負、絕對值相等。 2．一對平衡力做的功：一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，則兩

11、個力都不做功；若物體運動，則這一對平衡力做的功在數(shù)值上一定相等，一正一負或均為零。 典例精析 1、一個人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速、后勻速、再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功的情況是 A．加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功 B．加速時做正功，勻速和減速時做負功 C．加速和勻速時做正功，減速時做負功 D．始終做正功 【答案】D 【解析】根據(jù)力對物體做功的定義（其中公式中α是力F與位移l間的夾角）可知，若，則力F做正功；若，則力F不做功；若，則力F做負功（或者說物體克服力F做了功）。一個人乘電梯從1一樓到20樓，在此過程中，他雖然經(jīng)歷了先加速、后勻速、再

12、減速的運動過程，但是支持力的方向始終向上，與位移的方向一致，即，所以支持力始終做正功，故選D。 考點：功的正負 2、某同學的質(zhì)量為50 kg，所騎自行車的質(zhì)量為15 kg，設(shè)該同學在平直路面上正常騎行時（假設(shè)為勻速）腳踏自行車的功率為40 W。若人與自行車受到的阻力是其重力的0.02倍，則人正常騎行自行車時的速度大小約為 A．3 m/s B．4 m/s C．13 m/s D．30 m/s 【答案】A 【解析】設(shè)人正常騎行自行車時受到的阻力為、速度為，則有 （N），由，代入數(shù)值有（m/s），故A正確。 考點：功率公式的理解運用 3

13、、如圖所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球。在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點。在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是 A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大，后減小 D．先減小，后增大 【答案】A 【解析】設(shè)細線與豎直方向的夾角為，將重力和拉力均分解為垂直于細線OA方向（用小標1表示）和沿細線OA方向的兩個分量，小球以恒定速率運動，則有，其功率可表示為當增大時功率逐漸增大，由于沿細線OA方向不做功，故拉力的瞬時功率變化情況是逐漸增大的，故A項正確。 考點：功率的定量分析 4、質(zhì)量

14、為M的長木板放在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑到B點，在木板上前進了L，而木板前進了l，如圖所示，若滑塊與木板間的摩擦因數(shù)為μ，求： （1）摩擦力對滑塊和木板做的功； （2）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。 【答案】（1）-μmg（L+l）μmgl （2）μmgL 【解析】（1）滑塊的對地位移為x1=L+l 摩擦力對滑塊做的功為：W1=-Ffx1=-μmg（L+l） 木板的對地位移為：x2=l 摩擦力對木板做的功為：W2=Ffx2=μmgl （2）滑塊相對木板的位移為：Δx=L 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=FfΔx=μmgL 考點：摩擦力做功 對點訓練 1．

15、如圖所示，一物塊在與水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右運動一段距離s。則在此過程中，拉力F對物塊所做的功為 A．Fs B．Fscos θ C．Fssin θ D．Fstan θ 【答案】B 【解析】物塊的位移是在水平方向上的；把拉力F分解為水平方向上的，和豎直方向上的，由于豎直的分力不做功，所以水平分力對物塊做的功即為拉力F對物塊所做的功，所以，B正確。 2．關(guān)于力對物體做功，以下說法正確的是 A．一對作用力和反作用力，若作用力做正功，則反作用力一定做負功 B．若物體所受合外力不為零，則合外力一定對物體做功 C．靜摩擦力可以對物體做

16、正功 D．滑動摩擦力可以對物體做正功 【答案】CD 【解析】作用力做正功時，反作用力可能做正功，也可能做負功，還可能不做功，A錯誤。若合外力始終與運動方向垂直（如勻速圓周運動），合外力不做功，B錯誤。無論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，都既可能做正功，也可能做負功，還可能不做功，CD正確。 3．質(zhì)量為m=50 kg的滑雪運動員從高度為h=30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ=37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1。則在運動員滑至坡底的過程中： （1）滑雪運動員所受到的重力對他做了多少功? （2）各力對運動員做的總功是多少? （g=10 m/s2，sin 37°=0.6，co

17、s 37°=0.8，裝備質(zhì)量不計） 【答案】（1）1.5×104 J （2）1.3×104 J 【解析】（1）重力做的功WG= mgh=50×10×30 J=1.5×104 J （2）運動員所受合力： F合=mgsin37°–μmgcos 37°=260 N 方向沿斜面向下，沿合力方向的位移s=50 m 合力做的功W合=F合·s=260×50 J=1.3×104 J 3、如圖所示，一物體分別沿三個傾角不同的固定光滑斜面由靜止開始從頂端下滑到底端C、D、E處，下列說法正確的是 A．物體沿斜面AC下滑的過程中加速度最大 B．物體沿斜面AE下滑的過程中重力的平均功率最

18、大 C．物體在三個斜面上到達底端時的速度相同 D．物體沿斜面AE下滑的過程中重力的瞬時功率最小 【答案】AD 【解析】設(shè)斜面的傾角為α，高度為h，則物體下滑的加速度，故物體沿斜面AC下滑的過程中加速度最大，選項A正確；根據(jù)知，重力做功的平均功率為，則物體沿斜面AC下滑的過程中重力的平均功率最大，選項B錯誤；物體在三個斜面上到達底端時的速度：，大小相等，但方向不相同，故選項C錯誤；物體沿斜面下滑到底端時的瞬時功率為：，故物體沿斜面AE下滑的過程中重力的瞬時功率最小，選項D正確。 4、起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其速度—時間圖象如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能

19、是圖中的哪一個 【答案】B 【解析】在時間內(nèi)，重物向上做勻加速直線運動，設(shè)加速度的大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律得，解得，拉力的功率，m、a1均一定，則。在時間內(nèi)，重物向上做勻速直線運動，拉力，則拉力的功率，P2不變，根據(jù)拉力的大小得到，P2小于時刻拉力的功率。在時間內(nèi)，重物向上做勻減速直線運動，設(shè)加速度的大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律得，，拉力的功率，m、a2均一定，P3與t是線性關(guān)系，隨著t延長，P3減小，t3時刻拉力突然減小，功率突然減小，故B正確。 5、兩個完全相同的小球A和B，在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出，不計空氣阻力，下列說法中正確的是 A．兩小

20、球落地時的速度相同 B．兩小球落地時，重力的瞬時功率相同 C．從開始運動至落地，重力對兩小球做的功相同 D．從開始運動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同 【答案】C 【解析】兩小球落地時B的速度為豎直向下，A的速度為斜向下，兩者方向不同，故A項錯誤；由于運動過程中只有重力做功，機械能守恒，故兩小球落地時速度的大小是相同的，由于兩者方向不同，A的速度為斜向下其在豎直方向的分量將小于B的速度，由可知兩小球落地時，重力的瞬時功率不相同，故B項錯誤；從開始運動至落地，重力對兩小球做功均為（設(shè)為兩小球的質(zhì)量、為下落的高度），故C項正確；由于重力對兩小球做功均為，但是兩小球從開始至落地的時間

21、不同，故平均功率不會相同，故D錯誤。 6、如圖所示，分別用恒力F1、F2先后將一物體由靜止開始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至頂端，兩次所用時間相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向。則兩個過程比較 A．接觸面上因摩擦產(chǎn)生的熱量相同 B．物體的機械能增加量相同 C．F1做的功與F2做的功相同 D．F1做功的功率比F2做功的功率小 【答案】BD 【解析】兩個過程中物體對斜面的壓力不同，故摩擦力大小不同，則產(chǎn)生的熱量不相同，故A錯誤；物體末速度相同，又由于處于相同的高度，所以兩物體機械能變化量相同，故B正確；由題圖分析可知，第一次物體所受到的摩擦力小于第二次物體所受到的摩

22、擦力，故兩個過程中物體克服摩擦力做的功不同，重力做功相同，則做的功比做的少，故C錯誤；物體的運動情況相同，重力做功的功率相同，第二次中克服摩擦力做功的功率大，故做功的功率比做功的功率小，故D正確。 7、如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑斜面上，斜面與水平面間的摩擦力不計，在滑塊從斜面頂端滑到斜面底端的過程中 A．重力對滑塊做功 B．滑塊受到斜面的支持力與斜面垂直，所以支持力對滑塊不做功 C．斜面對滑塊的支持力對滑塊做負功 D．滑塊對斜面的壓力對斜面做正功 【答案】ACD 【解析】如圖所示，重力對滑塊做正功；支持力與滑塊的位移方向成鈍角，支持力對滑塊做負功；壓力與斜面的位移方向成銳角，壓力對斜面做正功。綜上，選項ACD正確，B正確。 內(nèi)容總結(jié) （1）三輪沖刺導學案---功、功率 考點剖析 一、功 1．概念：一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個力就對物體做了功 （2）1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發(fā)生1 m的位移所做的功，即1 J=1 N·m