《離散數(shù)學(xué)(屈婉玲版)第一章部分習(xí)題(共18頁(yè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《離散數(shù)學(xué)(屈婉玲版)第一章部分習(xí)題(共18頁(yè))（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第一章習(xí)題 1.1&1.2 判斷下列語(yǔ)句是否為命題,若是命題請(qǐng)指出是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題.并將命題符號(hào)化,并討論它們的真值. (1) √2是無(wú)理數(shù). 是命題,簡(jiǎn)單命題.p:√2是無(wú)理數(shù).真值:1 (2) 5能被2整除. 是命題,簡(jiǎn)單命題.p:5能被2整除.真值:0 (3) 現(xiàn)在在開會(huì)嗎? 不是命題. (4) x+5>0. 不是命題. (5) 這朵花真好看呀! 不是命題. (6) 2是素?cái)?shù)當(dāng)且僅當(dāng)三角形有3條邊. 是命題,復(fù)合命題.p:2是素?cái)?shù).q:三角形有3條邊.p?q真值:1

2、 (7) 雪是黑色的當(dāng)且僅當(dāng)太陽(yáng)從東方升起. 是命題,復(fù)合命題.p:雪是黑色的.q:太陽(yáng)從東方升起. p?q真值:0 (8) 2008年10月1日天氣晴好. 是命題,簡(jiǎn)單命題.p:2008年10月1日天氣晴好.真值唯一. (9) 太陽(yáng)系以外的星球上有生物. 是命題,簡(jiǎn)單命題.p:太陽(yáng)系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命題,簡(jiǎn)單命題.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全體起立! 不是命題.

3、 (12) 4是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù). 是命題,復(fù)合命題.p:4是2的倍數(shù).q:4是3的倍數(shù).p∨q真值:1 (13) 4是偶數(shù)且是奇數(shù). 是命題,復(fù)合命題.P:4是偶數(shù).q:4是奇數(shù).p∧q真值:0 (14) 李明與王華是同學(xué). 是命題,簡(jiǎn)單命題.p: 李明與王華是同學(xué).真值唯一. (15) 藍(lán)色和黃色可以調(diào)配成綠色. 是命題,簡(jiǎn)單命題.p: 藍(lán)色和黃色可以調(diào)配成綠色.真值:1 1.3 判斷下列各命題的真值. (1)若 2+2=4,則 3+3=6. (2)

4、若 2+2=4,則 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,則 3+3=6. (4)若 2+2≠4,則 3+3≠6. (5)2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3+3=6. (6)2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3+3≠6. (7)2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3+3=6. (8)2+2≠4當(dāng)且僅當(dāng)3+3≠6. 答案: 設(shè)p:2+2=4,q:3+3=6,則p,q都是真命題. (1)p→q,真值為1. (2)p→┐q,真值為0. (3)┐p→q,真值為1. (4)┐p→┐q,真值為1. (5)p?q,真值為1. (6)p?┐q,真值為0. (7)┐p?q,真值為0. (8)┐p?┐q,真值為1. 1．4將下

5、列命題符號(hào)化，并討論其真值。 （1）如果今天是1號(hào)，則明天是2號(hào)。 p:今天是1號(hào)。 q:明天是2號(hào)。 符號(hào)化為：p?q 真值為：1 （2）如果今天是1號(hào)，則明天是3號(hào)。 p:今天是1號(hào)。 q:明天是3號(hào)。 符號(hào)化為：p?q 真值為：0 1.5將下列命題符號(hào)化。 （1）2是偶數(shù)又是素?cái)?shù)。 （2）小王不但聰明而且用功。 （3）雖然天氣很冷，老王還是來(lái)了。 （4）他一邊吃飯，一邊看電視。 （5）如果天下雨，他就乘公共汽車上班。 （6）只有天下雨，他才乘公

6、共汽車上班。 （7）除非天下雨，否則他不乘公共汽車上班。(意思為：如果他乘公共汽車上班，則天下雨或如果不是天下雨，那么他就不乘公共汽車上班) （8）不經(jīng)一事，不長(zhǎng)一智。 答案：（1）設(shè)p：2是偶數(shù)，q：2是素?cái)?shù)。符號(hào)化為：p∧q （2）設(shè)p：小王聰明，q：小王用功。符號(hào)化為：p∧q （3）設(shè)p：天氣很冷，q：老王來(lái)了。符號(hào)化為：p∧q （4）設(shè)p：他吃飯,q：他看電視。符號(hào)化為：p∧q （5）設(shè)p：天下雨，q：他乘公共汽車。符號(hào)化為：p→q （6）設(shè)p：天下雨，q：他乘公共汽上班。符號(hào)化為：q→p （7）設(shè)p：天下雨

7、，q：他乘公共汽車上班。符號(hào)化為：q→p或?q→?p （8）設(shè)p：經(jīng)一事，q：長(zhǎng)一智。符號(hào)化為：?p→?q 1.6設(shè)p,q的真值為0；r,s的真值為1，求下列各命題公式的真值。 （1） p∨(q∧r) （2） (p?r)∧(?p∨s) （3） (p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s) （4） ?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s) 解：（1） p∨(q∧r) p q r q∧r p∨(q∧r) 0 0 1 0 0 (2) (p?r)∧(?p∨s) p q r s p?r ?p ?p∨s (p?r)∧(?p∨s)

8、 0 0 1 1 0 1 1 0 (3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s) p q r s q∨r p∧(q∨r) p∨q r∧s (p∨q)∧(r∧s) (p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s) 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 (4) ?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s) p q r s ?p r∧?p q→(r∧?p) (p∨(q→(r∧?p)) (r∨?s) ?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s) 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

9、 1．7 判斷下列命題公式的類型。 （1）p?(púqúr) 解： p q r púq púqúr p?(púqúr) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由真值表可知，該命題公式為重言式。 （2）（p → ┑p）→ ┑ p p ┑p p → ┑p （p → ┑p）→ ┑p 0 1 1 1 1

10、 0 0 1 由真值知命題公式的類型是：重言式 （3）┐(q→p)∧p p q q→p ┐（q→p） ┐(q→p)∧p 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 此命題公式是矛盾式。 (4)(p→q) →(﹁q→﹁p) 解: 其真值表為: p q ﹁p ﹁q p→q ﹁q→﹁p (p→q)→(﹁q→﹁p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1

11、1 由真值表觀察,此命題為重言式. (5)( ﹁p→q) →(q→﹁p) 解: 其真值表為: p q ﹁p ﹁p→q q→﹁p (﹁p→q)→(q→﹁p) 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 由真值表觀察,此命題為非重言式的可滿足式. （7）（p∨p）→((q∧q) ∧r) 解： p q r p∨p q∧q r (q∧q) ∧r （p∨p）→((q∧q) ∧r) 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0

12、 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 結(jié)論：此命題為矛盾式 1.7(8) (p ?q)→﹁(p∨q). p q (p?q) (p∨q) ﹁(p∨q) (p ?q)→﹁(p∨q) 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0

13、 1 1 1 1 1 0 0 由此可以知道，上式為非重言式的可滿足式. (9) ((ｐ→ｑ)∧(ｑ→ｒ))→(ｐ→ｒ) 解: p ｑ ｒ ｐ→ｑ ｑ→ｒ （ｐ→ｑ）∧（ｑ→ｒ） ｐ→ｒ A 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1

14、 1 1 1 1 該命題為永真式 （10）（（p∨q）→r）s 解： p q r s p∨q （p∨q）→r （p∨q）→r）s 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0

15、1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 結(jié)論：此命題為非重言式可滿足式 1.8 用等值演算法證明下列等值式 （1）（p∧q）∨(p∧﹁q) p 證明： （p∧q）∨(p∧﹁q) （分配律） p∧(q∨﹁q) （排中律） p∧1 (同一律) p

16、（3）?（p ? q）? ( ( p ú q ) ù ? ( p ù q ) ) 證明：?（p ? q） ? ? ( ( p ? q ) ù (q ? p ) ) ? ? ( (? p ú q ) ù (? q ú p ) ) ? ? (? p ú q ) ú ? ( ?q ú p ) ? ( p ù ? q ) ú ( q ù ? p ) ? ( ( p ù ? q ) ú q ) ù ( (p ù ? q ) ú ? p ) ? ( ( p ú q ) ù ( ? q ú q ) ) ù ( ( p ú ? p

17、 ) ù ( ? q ú ? p) ) ? (( p ú q ) ù1) ù (1 ù ( ? q ú ? p) ) ? ( p ú q ) ù ( ? q ú ? p) ? ( p ú q ) ù ? ( p ù q ) 1.9 用等值演算法判斷下列公式的類型。 （1）?（（pùq）?p）. 解：（1）?（（pùq）?p） ??（?（pùq）úp） 蘊(yùn)含等值式 ??（?（pùq））ù?p 德·摩根律 ?pùqù?p 雙重否定律 ? pù?pùq

18、 交換律 ?0ùq 矛盾律 ?0 零律 即原式為矛盾式. (2) ((p?q)ù (q?p))?(p?q) 解：((p?q)ù (q?p))?(p?q) ?(p?q) ?(p?q) ?((p?q) ? (p?q)) ù((p?q) ? (p?q)) ?(P?q) ? (p?q) ??(p?q) ú(p?q)) ?1 即((p?q)ù (q?p))?(p?q)是重言式。 (3) (?p→q)→(q→?p). 解：(?p→q)→(q→?p) ? ?

19、 ((p∨q)) ∨ (?q∨?p) ? (?p∧?q) ∨(?q∨?p) ? (?p∨(?p∧?q)) ∧(?q∨(?q∨?p)) ? ( (?p∨?p)∨?q) ∧((?q∨?q)∨?p] ? (?p∨?q) ∧(?p∨?q) ? (?p∨?q) 或 (?p→q)→(q→?p) ? ? ((p∨q)) ∨ (?q∨?p) ? (?p∧?q) ∨(?q∨?p) ?（ (?p∧?q) ∨?q）∨?p結(jié)合律 ? ?p∨?q 吸收律 結(jié)論：該公式為可滿足式。 1.12(1)求下面命題公式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。 (p∨

20、(q∧r))→（p∧q∧r） ??(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r) ? (?p∧(?q∨?r)) ∨(p∧q∧r) ? (?p∧?q) ∨(?p∧?r)∨(p∧q∧r) ? ((?p∧?q)∧(r∨?r)) ∨((?p∧?r)∧(q∨?q)) ∨(p∧q∧r) ? (?p∧?q∧r)∨(?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧?r) ∨(?p∧q∧?r) ∨(p∧q∧r) ? (?p∧?q∧r)∨(?p∧?q∧?r) ∨(?p∧q∧?r) ∨(p∧q∧r) ? ((?p∧?q∧?r) ∨(?p∧?q∧r)∨(?p∧q∧?r) ∨(p∧q∧r)

21、?m0∨m1∨m2∨m7 ?∑(0,1,2,7) 故 其主析取范式為 (p∨(q∧r))→（p∧q∧r）?∑(0,1,2,7) 由最小項(xiàng)定義可知道原命題的成真賦值為 (0,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1) 成假賦值為(0,1,1)(1,0,0)(1,0,1)(1,1,0) 由主析取范式和主合取范式的關(guān)系即可知道 主合取范式為 (p∨(q∧r))→（p∧q∧r）?∏(3,4,5,6) （3）?（p?q）ùqù r 解：?（p?q）ùqù r ??（?púq）ùqùr ?pù?qùqùr ?0 既?

22、（p?q）ùqù r是矛盾式。?（p?q）ùqù r的主合取范式為M0 ù M1 ù M2ù M3 ù M4 ù M5 ù M6 ù M7， 成假賦值為：000，001，010，011，100，101，111． 13.通過(guò)求主析取范式判斷下列各組命題公式是否等值。 ú ú ù （1）①p→(q→r);② q→(p→r). 解：p→(q→r) ?﹁pú (q→r) ? ﹁pú (﹁qúr) ? ﹁pú﹁qúr ? (﹁pù(qú﹁q)ù(rú﹁r))ú((pú﹁p)ù﹁qù(rú﹁r))ú((pú﹁p)ù(qú﹁q) ùr) ? (﹁pùqùr)ú (﹁pùqù﹁r)ú (

23、﹁pù﹁qùr)ú (﹁pù﹁qù﹁r)ú (pù﹁qùr)ú (pù﹁qù﹁r)ú (﹁pùq ùr) ?∑(0,1,2,3,4,5,7) q→(p→r) ?﹁qú (﹁púr) ? ﹁pú﹁qúr ?∑(0,1,2,3,4,5,7) 所以兩式等值。 （2）① p-q ??(p∧q) ?(p∧(q∨?q))∨(q∧(p∨?p)) ? (p∧q)∨(?p∧?q) ∨(?q∧p) ∨(?p∧?q) ? (?p∧q) ∨(?p∧?q) ∨(p∧?q) ?m1∨m0∨m2 ?∑(0,1,2) (p∧?q)處原為(?

24、q∧p)，不是極小項(xiàng) ②令A(yù) = p-q B= ?(p∧q) C=(?p∧q) ∨(?p∧?q) ∨(p∧?q) D = p↓q 則B*=?(p∨q) ? p↓q=D 且A?B?C 所以D?A*?C* C* = (?p∨q)∧(?p∨?q)∧(p∨?q) ?∏（0，1，2）?∑(3) 所以①!?② 1.15某勘探隊(duì)有3名隊(duì)員，有一天取得一塊礦樣，3人判斷如下： 甲說(shuō)：這不是鐵，也不是銅； 乙說(shuō)：這不是鐵，是錫； 丙說(shuō)：這不是錫，是鐵； 經(jīng)實(shí)驗(yàn)室鑒定后發(fā)現(xiàn)，其中一人兩個(gè)判斷都正確，一個(gè)人判對(duì)一半，另一個(gè)人全錯(cuò)了。根據(jù)以上情況判斷礦樣的種類。 解：p：是鐵

25、 q：是銅 r：是錫 由題意可得共有6種情況： 1)甲全對(duì)，乙對(duì)一半，丙全錯(cuò)：(﹁p∧﹁q) ∧ ((﹁p∧﹁r)∨(p∧r)) ∧(r∧﹁p) ① 2)甲全對(duì)，丙對(duì)一半，乙全錯(cuò)：(﹁p∧﹁q) ∧（（﹁r∧﹁p）∨(r∧p)）∧(p∧﹁r) ② 3)乙全對(duì)，甲對(duì)一半，丙全錯(cuò)：（﹁p∧r）∧((﹁p∧q) ∨(﹁q∧p)) ∧(r∧﹁p) ③ 4)乙全對(duì)，丙對(duì)一半，甲全錯(cuò)：（﹁p∧r）∧((﹁r∧﹁p) ∨(r∧p)) ∧(p∧q) ④ 5)丙全對(duì)，甲對(duì)一半，乙全錯(cuò)：(﹁r∧p) ∧( (﹁p∧q) ∨(p∧﹁q)) ∧(p∧﹁r) ⑤ 6)丙全對(duì)，乙對(duì)一半，甲全錯(cuò)：(

26、﹁r∧p) ∧((﹁p∧﹁r)∨(p∧r)) ∧(p∧q) ⑥ 則①∨②∨③∨④∨⑤∨⑥?1 ①?(﹁p∧﹁q∧﹁p∧﹁r∧r∧﹁p) ∨(﹁p∧﹁q∧p∧r∧r∧﹁p) ?0∨0?0 ②?(﹁p∧﹁q∧﹁r∧﹁p∧p∧﹁r)∨(﹁p∧﹁q∧r∧p∧p∧﹁r) ?0∨0?0 ③?(﹁p∧r∧﹁p∧q∧r∧﹁p) ∨（﹁p∧r∧﹁q∧p∧r∧﹁p）? (﹁p∧q∧r) ∨0?﹁p∧q∧r ④?（﹁p∧r∧﹁r∧﹁p∧p∧q）∨（﹁p∧r∧r∧p∧p∧q） ?0∨0?0 ⑤?(﹁r∧p∧﹁p∧q∧p∧﹁r) ∨ (﹁r∧p∧p∧﹁q∧p∧﹁r)?0∨(p∧﹁q∧﹁r)? p∧﹁q∧

27、﹁r ⑥?(﹁r∧p∧﹁p∧﹁r∧p∧q) ∨ (﹁r∧p ∧p∧r∧p∧q)?0∨0?0 所以①∨②∨③∨④∨⑤∨⑥?（﹁p∧q∧r）∨（p∧﹁q∧﹁r） 而這塊礦石不可能既是銅又是錫，所以只能是 1.16判斷下列推理是否正確，先將命題符號(hào)化，再寫出前提和結(jié)論，讓后進(jìn)行判斷。 3 如果今天是1號(hào)，則明天是5號(hào)。今天是1號(hào)，所以明天是5號(hào)。 p：今天是1號(hào) q：明天是5號(hào) 解：前提：p→q ,p 結(jié)論：q 推理的形式結(jié)構(gòu)為：((p→q)∧p)→q 證明：①　　p→q

28、 前提引入 　　　　　　　 ②　 p 前提引入　 　　　　　　　 ③ q 假言推理 　　　　此命題是正確命題　 1.16（2） 判斷下列推理是否正確，先將命題符號(hào)化再寫出前提和結(jié)論，然后進(jìn)行判斷 如果今天是1號(hào)，則明天是5號(hào)。明天是5號(hào)，所以今天是1號(hào)。 解 設(shè)p: 今天是1號(hào),q: 明天是5號(hào),則該推理可以寫為 ( (p→q)∧q)→p 前提 p→q，q 結(jié)論 p 判斷 證明 ( (p→q)∧q)→p ?? ( (p→q)∧q)∨p ??( p→q)∨?q∨p

29、 ? ?( ?p∨q) ∨?q∨p ? (p∧?q) ∨?q∨p ??q∨p 此式子為非重言式的可滿足式，故不可以判斷其正確性 所以此推理不正確 1.16（3）如果今天是1號(hào)，則明天是5號(hào)，明天不是5號(hào)，所以今天不是1號(hào)。 解：p:今天1號(hào). q:明天是5號(hào). ((p→q)∧?q)→?p 前提:p→q,?q. 結(jié)論: ?p. 證明:①p→q 前提引入 ②?q 前提引入 ③?p ①②拒取式 推理正確 1.17(1)前提：﹁（p∧﹁q）,﹁q∨r,﹁r

30、 結(jié)論：﹁p. 證明：①﹁q∨r 前提引入 ②﹁r 前提引入 ③﹁q ①②析取三段論 ④ ﹁(p∧﹁q) 前提引入 ⑤﹁p∨q ④置換 ⑥﹁p ③⑤析取三段論 即推理正確。 （2）前提：p→(q→s),q, p∨﹁r 結(jié)論：r →s. 證明：① p∨﹁r 前提引入 ② r 附加前提引入 ③ p

31、 析取三段論 ④ p→(q→s) 前提引入 ⑤ q→s 假言推理 ⑥ q 前提引入 ⑦ s 假言推理 由附加前提證明法可知，結(jié)論正確。 (3): 前提: p→q. 結(jié)論: p→(p∧q). 證明: ①p→q. 前提引入 ②p 附加前提引入 ③q ①②假言推理 ④p∧q

32、 ②③合取引入規(guī)則 （4）前提：q?p,q?s,s?t,tùr. 結(jié)論：pùqùsùr. 證明：1) tùr；前提引入 2) t ；1)的化簡(jiǎn) 3) s?t；前提引入 4)（s?t）ù(t?s); 3)的置換 5) t?s 4)的化簡(jiǎn) 6) s； 2),5)的假言推理 7) q?s；前提引入 8) (q?s)ù(s?q)；7)置換 9) s?q 8)的化簡(jiǎn) 10) q；6),9)的假言推理 11) q?p；前提引入 12) p；10),11)的假言推理 13）r 1)的化簡(jiǎn) 14) pùqùsùr 6)

33、,10),12),13)的合取 所以推理正確。 1．18 如果他是理科學(xué)生，他必學(xué)好數(shù)學(xué)。如果他不是文科學(xué)生，他必是理科學(xué)生。他沒學(xué)好數(shù)學(xué)。所以它是文科學(xué)生。 判斷上面推理是否正確，并證明你的結(jié)論。 解：p:他是理科學(xué)生 q:他學(xué)好數(shù)學(xué) r:他是文科學(xué)生 前提：p→q ，┐r→p ，┐q 結(jié)論：r ① ┐p 前提引入 ② p→q 前提引入 ③ ┐p ①②拒取式 ④ ┐r→p 前提引入 ⑤ r ③④拒取式 1.19 給定命題公式如下：pú(qù?r)。 求命題公

34、式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。 解： pú(qù?r) ?(( pù(qú?q))ù(rú?r))ú((qù?r)ù(pú?p)) ?(pùqùr)ú(pùqù?r)ú(pù?qùr)ú(pù?qù?r)ú(pùqù?r)ú(?pùqù?r) ?m7úm6úm5vm4úm6úm2 ?m7úm6úm5vm4úm2 ??(2、4、5、6、7) ∴pú(qù?r) ??(0、1、3) 既010、100、101、110、111是成真賦值， 000、001、011是成假賦值 1.20 給定命題公式如下：?（pùq）?r。 求

35、命題公式的主析取范式、主合取范式、成真賦值、成假賦值。 解： ?（pùq）?r ?(pùq)úr ?((pùq)ù(rú?r))ú((pú?p)ù(qú?q)ùr) ?(pùqùr)ú(pùqù?r)ú(pùqùr)ú(pù?qùr)ú(?pùqùr)ú(?pù?qùr) ?m7úm6úm7úm5úm3úm1 ? m7úm6 úm5úm3úm1 ??(1、3、5、6、7) ∴?（pùq）?r ? ?(0、2、4) 既001、011、101、110、111是成真賦值， 000、010、100是成假賦值。 例題 例1.25 給定命題公式如下，用等值演算判斷公式

36、類型 (1)(p∧q) →(p∨q) 解： ? ﹁(p∧q) ∨ (p∨q) ? ﹁p∨﹁q∨ p∨q ? (﹁p∨p) ∨(﹁q∨q) ? 1∨1 ?1 所以為重言式 （2）(p?q) ? ((p→q)∧(q→p)) 解：(p?q) ? ((p→q)∧(q→p)) ? (p?q) ? (?q) ? ((p?q)→(p?q))∧((p?q)→(p?q)) ? (p?q)→(p?q) ??(p?q) ∨(p?q)

37、 ??((p→q) ∧(q→p)) ∨((p→q) ∧(q→p)) ? ((?(p→q) ∨? (q→p)) ∨(p→q)) ∧(?(p→q) ∨? (q→p)) ∨(q→p)) ? (1∨? (q→p))∧(1∨(q→p)) ?1 ∧1 ?1 所以此式是重言式(紅色字體部分可刪去) （3）? (p→q)∧q 解： ? (p→q)∧q??(?p∨q)∧q? (p∧?q)∧q ?p∧(?q∧q) ?p∧0?0 由上使等值演算結(jié)果可知：此式為矛盾式。 (4) (pù?p)?q ?0?q ?(0?q)ù(q?0) ?(

38、?0úq)ù(?qú0) ?1ù?q ??q 由此結(jié)果可得此式為：非重言式的可滿足式 （5）p?(púq); 解：p?(púq) ??pú( púq) ?（?pú p）úq ?1úq ?1 所以該命題公式是重言式。 （6）（p∨﹁p）→((q∧﹁q)∧r) ?1→（0∧r） ?1→0 ?﹁1∨0 ?0 所以為矛盾式 (7)((p→q)→p)?p 解: ((p→q)→p) ?p ?(?（p→q）∨p) ?p ?(?(?p∨q) ∨p) ?p ?(p∧?q) ∨p?p ?p?p ?(p→p)∧(p→p) 等價(jià)等值式 ?p→p

39、 等冪律 ??p∨p 蘊(yùn)涵等值式 ?1 所以該式為重言式 例1.25 第（8）題 （p∧q）∨(p∧﹁q) ?((p∧q)∨p)∧(（p∧q）∨﹁q) ? (p∨p)∧(q∨p)∧(p∨﹁q)∧(q∨﹁q) ?p∧(p∨q)∧(p∨﹁q) ?p∧(p∨﹁q) ?p 或（p∧q）∨(p∧﹁q) ?p∧(q∨﹁q) ?p∧1 ?p 為可滿足式 (9) ?(p∨q∨r) ?(?p∧?q∧?r) ??((p∨q) ∨r) ?(?p∧?q∧?r) ??(p∨q)∧?r) ?(?p∧?q∧?r) ?(?p∧?q∧?r) ?(?p∧?q∧?r) ?((?p∧?q∧?r)→(?p∧?q∧?r))∧((?p∧?q∧?r)→(?p∧?q∧?r)) ?(?p∧?q∧?r)→(?p∧?q∧?r) ??(?p∧?q∧?r)∨(?p∧?q∧?r) ?1 所以該式為重言式 （10）（p∧q）∧r 解： 是非重言式的可滿足式，因?yàn)?00是其成假賦值，111是其成真賦值。 專心---專注---專業(yè)