《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七篇 立體幾何與空間向量 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七篇 立體幾何與空間向量 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 理（33頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七篇立體幾何與空間向量第七篇立體幾何與空間向量( (必修必修2 2、選修選修2-1)2-1)六年新課標(biāo)全國卷試題分析六年新課標(biāo)全國卷試題分析高考考點(diǎn)、示例分布圖高考考點(diǎn)、示例分布圖命題特點(diǎn)命題特點(diǎn)1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制2 2道小題、道小題、1 1道大題道大題, ,分值占分值占2222分左右分左右. .2.2.三視圖、簡單幾何體的表面積與三視圖、簡單幾何體的表面積與體積、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判體積、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定主要以選擇題、填空題的形式出定主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)現(xiàn), ,空間向量和空間角主要以解答題空間向量和空間角主要以解答題的形式出現(xiàn)的形式出現(xiàn).

2、.3.3.本篇重點(diǎn)考查推理論證能力和空本篇重點(diǎn)考查推理論證能力和空間想象能力間想象能力, ,而且對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求而且對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求有加強(qiáng)的趨勢(shì)有加強(qiáng)的趨勢(shì), ,轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個(gè)立體幾何始終整個(gè)立體幾何始終. .第第1 1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖最新考綱最新考綱1.1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征合體的結(jié)構(gòu)特征, ,并能運(yùn)用這些特征并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu). .2.2.能畫出簡單空間圖形能畫出簡單空間圖形( (長方體、長方體、球、圓柱、圓

3、錐、棱柱等的簡易球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合組合) )的三視圖的三視圖, ,能識(shí)別上述三視圖能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型所表示的立體模型, ,會(huì)用斜二測(cè)畫會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖法畫出它們的直觀圖. .3.3.會(huì)用平行投影方法畫出簡單空間會(huì)用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖圖形的三視圖與直觀圖, ,了解空間了解空間圖形的不同表示形式圖形的不同表示形式. .考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來 【教材導(dǎo)讀】【教材導(dǎo)讀】 1.1.平行投影和中心投影的區(qū)別和聯(lián)系平行投影和中心投

4、影的區(qū)別和聯(lián)系? ?提示提示: :中心投影與人們感官的視覺效果是一致的中心投影與人們感官的視覺效果是一致的, ,它常用來進(jìn)行繪畫它常用來進(jìn)行繪畫; ;平平行投影中行投影中, ,與投影面平行的平面圖形留下的影子與投影面平行的平面圖形留下的影子, ,與這個(gè)平面圖形的形與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同狀和大小完全相同. .2.2.兩面平行兩面平行, ,其余各面都是平行四邊形的幾何體就是棱柱嗎其余各面都是平行四邊形的幾何體就是棱柱嗎? ?提示提示: :不是不是, ,其余各面中相鄰兩面的公共邊不一定都平行其余各面中相鄰兩面的公共邊不一定都平行, ,如圖幾何體就如圖幾何體就不是棱柱不是棱柱. .3.3.

5、幾何體三視圖中的實(shí)線與虛線如何區(qū)分幾何體三視圖中的實(shí)線與虛線如何區(qū)分? ?提示提示: :看得見的輪廓線和棱為實(shí)線看得見的輪廓線和棱為實(shí)線, ,看不見的為虛線看不見的為虛線. .4.4.怎樣畫物體的三視圖和直觀圖怎樣畫物體的三視圖和直觀圖? ?提示提示: :三視圖是利用物體的三個(gè)正投影來表示空間幾何體的方法三視圖是利用物體的三個(gè)正投影來表示空間幾何體的方法, ,利用利用平行投影畫三視圖平行投影畫三視圖; ;利用斜二測(cè)畫法畫幾何體的直觀圖利用斜二測(cè)畫法畫幾何體的直觀圖. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體多面體結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征棱柱棱柱有兩個(gè)面互相有兩個(gè)面互相 , ,其

6、余各面都是四邊形且每相鄰兩其余各面都是四邊形且每相鄰兩個(gè)四邊形的交線都個(gè)四邊形的交線都 . .棱錐棱錐有一個(gè)面是有一個(gè)面是 , ,而其余各面都是有一個(gè)而其余各面都是有一個(gè) 的的三角形三角形棱臺(tái)棱臺(tái)棱錐被平行于棱錐被平行于 的平面所截的平面所截, , 和底面之間的部和底面之間的部分叫做棱臺(tái)分叫做棱臺(tái)平行平行平行且相等平行且相等多邊形多邊形公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)底面底面截面截面2.2.旋轉(zhuǎn)體的形成旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓柱矩形矩形 所在的直線所在的直線圓錐圓錐直角三角形直角三角形 所在的直線所在的直線圓臺(tái)圓臺(tái)直角梯形直角梯形 所在的直線所在的直線球球半圓半圓 所在的直線

7、所在的直線3.3.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖(1)(1)三視圖的形成與名稱三視圖的形成與名稱形成形成: :空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的, ,在這種投影之下在這種投影之下, ,與投與投影面平行的平面圖形留下的影子影面平行的平面圖形留下的影子, ,與平面圖形的與平面圖形的 和和 是完全相是完全相同的同的; ;名稱名稱: :三視圖包括三視圖包括 、 、 . .矩形一邊矩形一邊一直角邊一直角邊直角腰直角腰直徑直徑形狀形狀大小大小正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖(2)(2)三視圖的畫法三視圖的畫法在畫三視圖時(shí)在畫三視圖時(shí), ,重疊的線只畫一條重疊

8、的線只畫一條, ,擋住的線要畫成擋住的線要畫成 ; ;三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的 方、方、 . .方、方、 方觀察幾何體畫出的輪廓線方觀察幾何體畫出的輪廓線. .4.4.空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖常用空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫畫法來畫, ,基本步驟是基本步驟是(1)(1)畫幾何體的底面畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x x軸、軸、y y軸軸, ,兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)O,O,畫直觀圖時(shí)畫直觀圖時(shí), ,把把它們畫成對(duì)應(yīng)的它們畫成對(duì)應(yīng)的xx軸、軸、yy軸軸

9、, ,兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)O,O,且使且使xOy=xOy= , ,已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸、軸、y y軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中平行于在直觀圖中平行于xx軸、軸、yy軸軸. .已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中長度在直觀圖中長度 , ,平行于平行于y y軸的線段軸的線段, ,長度變?yōu)殚L度變?yōu)?. .(2)(2)畫幾何體的高畫幾何體的高在已知圖形中過在已知圖形中過O O點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸垂直于軸垂直于xOyxOy平面平面, ,在直觀圖中對(duì)應(yīng)的在直觀圖中對(duì)應(yīng)的zz軸軸, ,也垂也垂直于直于xOyxOy平面平面, ,已知圖形中平行于已知圖形

10、中平行于z z軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中仍平行于在直觀圖中仍平行于zz軸且長度軸且長度 . .虛線虛線正前正前左前左前正上正上斜二測(cè)斜二測(cè)4545( (或或135135) )保持不變保持不變?cè)瓉淼囊话朐瓉淼囊话氩蛔儾蛔儗?duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.1.下列說法中正確的是下列說法中正確的是( ( ) )(A)(A)棱柱的底面一定是平行四邊形棱柱的底面一定是平行四邊形(B)(B)棱錐的底面一定是三角形棱錐的底面一定是三角形(C)(C)棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐(D)(D)棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱D D 解析解析:

11、 :根據(jù)棱柱、棱錐的性質(zhì)及截面性質(zhì)判斷根據(jù)棱柱、棱錐的性質(zhì)及截面性質(zhì)判斷, ,選選D.D.2. 2. 如圖所示如圖所示, ,等腰等腰ABCABC是是ABCABC的直觀圖的直觀圖, ,那么那么ABCABC是是( ( ) )(A)(A)等腰三角形等腰三角形(B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等腰直角三角形等腰直角三角形(D)(D)鈍角三角形鈍角三角形B B 解析解析: :由題圖知由題圖知ACyACy軸軸,ABx,ABx軸軸, ,由斜二測(cè)畫法知由斜二測(cè)畫法知, ,在在ABCABC中中,ACy,ACy軸軸,ABx,ABx軸軸, ,所以所以ACAB.ACAB.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳C=AB,AC=AB,

12、所以所以AC=2ABAB,AC=2ABAB,所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形. .選選B.B.3.3.若某幾何體的三視圖如圖所示若某幾何體的三視圖如圖所示, ,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是( ( ) )D D 解析解析: :A A中正視圖、俯視圖不對(duì)中正視圖、俯視圖不對(duì), ,故故A A錯(cuò)錯(cuò); ;B B中正視圖、側(cè)視圖不對(duì)中正視圖、側(cè)視圖不對(duì), ,故故B B錯(cuò)錯(cuò); ;C C中側(cè)視圖、俯視圖不對(duì)中側(cè)視圖、俯視圖不對(duì), ,故故C C錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .故選故選D.D.4.(4.(20162016宜昌期中宜昌期中) )將正方體將正方體( (如圖如圖1 1所示所示) )截去

13、兩個(gè)三棱錐截去兩個(gè)三棱錐, ,得到圖得到圖2 2所示所示的幾何體的幾何體, ,則該幾何體的側(cè)視圖為則該幾何體的側(cè)視圖為( ( ) )解析解析: :還原正方體知該幾何體側(cè)視圖為正方形還原正方體知該幾何體側(cè)視圖為正方形,AD,AD1 1為實(shí)線為實(shí)線,B,B1 1C C的正投的正投影為影為A A1 1D,D,且且B B1 1C C被遮擋為虛線被遮擋為虛線. .故選故選B.B.B B 5.5.若某幾何體的三視圖如圖所示若某幾何體的三視圖如圖所示, ,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是( ( ) )解析解析: :根據(jù)選項(xiàng)根據(jù)選項(xiàng)A,B,C,DA,B,C,D中的直觀圖中的直觀圖, ,畫出

14、其三視圖畫出其三視圖, ,只有只有B B項(xiàng)正確項(xiàng)正確. .選選B.B.B B 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例【例1 1】 (1)(1)用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體, ,各個(gè)截面都是圓面各個(gè)截面都是圓面, ,則這個(gè)則這個(gè)幾何體一定是幾何體一定是( () )(A)(A)圓柱圓柱(B)(B)圓錐圓錐(C)(C)球體球體(D)(D)圓柱、圓錐、球體的組合體圓柱、圓錐、球體的組合體解析解析: :(1)(1)截面是任意的且都是圓面截面是任意的且都是圓面, ,則該幾何體為球體則該幾何體為球體. .

15、故選故選C.C.解析解析: :(2)A(2)A錯(cuò)錯(cuò), ,如圖如圖(1);B(1);B正確正確, ,如圖如圖(2),(2),其中底面其中底面ABCDABCD是矩形是矩形, ,可證明可證明PAB,PCBPAB,PCB都是直角都是直角, ,這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;C;C錯(cuò)錯(cuò), ,如圖如圖(3);D(3);D錯(cuò)錯(cuò), ,由棱臺(tái)的定義知由棱臺(tái)的定義知, ,其側(cè)棱的延長線必相交于同一點(diǎn)其側(cè)棱的延長線必相交于同一點(diǎn). .選選B.B.(2)(2)下列說法正確的是下列說法正確的是( () )(A)(A)有兩個(gè)平面互相平行有兩個(gè)平面互相平行, ,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱其余

16、各面都是平行四邊形的多面體是棱柱(B)(B)四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形(C)(C)有兩個(gè)平面互相平行有兩個(gè)平面互相平行, ,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)(D)(D)棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn) 解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題應(yīng)注意解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題應(yīng)注意(1)(1)把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征, ,要多觀察實(shí)物要多觀察實(shí)物, ,提高空間想象能力提高空間想象能力; ;(2)(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵, ,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征熟悉

17、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征, ,依據(jù)條依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型件構(gòu)建幾何模型; ;(3)(3)通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析. .反思?xì)w納反思?xì)w納 【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】 如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等, ,就稱它為就稱它為“等腰四棱等腰四棱錐錐”, ,四條側(cè)棱稱為它的腰四條側(cè)棱稱為它的腰, ,以下以下4 4個(gè)命題中個(gè)命題中, ,假命題是假命題是( () )(A)(A)等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等(B)(B)等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)(C)(C)等腰四棱

18、錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓(D)(D)等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)椤暗妊睦忮F等腰四棱錐”的四條側(cè)棱都相等的四條側(cè)棱都相等, ,所以它的頂點(diǎn)在底面的所以它的頂點(diǎn)在底面的射影到底面的四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等射影到底面的四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等, ,故故A,CA,C正確正確; ;在它的高上必能找到一在它的高上必能找到一點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等, ,故故D D正確正確;B;B不正確不正確, ,如底面是一個(gè)等腰梯形時(shí)如底面是一個(gè)等腰梯形時(shí)結(jié)論就不成立結(jié)論就不成立. .選選B.B.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 空間幾何體

19、的三視圖空間幾何體的三視圖( (高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) )考查角度考查角度1:1:根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確認(rèn)其三視圖根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確認(rèn)其三視圖【例【例2 2】 ( (20162016貴州七校聯(lián)考貴州七校聯(lián)考) )如圖所示如圖所示, ,四面體四面體ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長方的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)體的四個(gè)頂點(diǎn)( (長方體是虛擬圖形長方體是虛擬圖形, ,起輔助作用起輔助作用),),則四面體則四面體ABCDABCD的三視的三視圖是圖是( (用用代表圖形代表圖形)()() )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解析解析: :正視圖應(yīng)該是邊長為正視圖應(yīng)該是邊長為3 3和和4 4的矩

20、形的矩形, ,其對(duì)角線左下到右上是實(shí)線其對(duì)角線左下到右上是實(shí)線, ,左上到右下是虛線左上到右下是虛線, ,因此正視圖是因此正視圖是; ;側(cè)視圖應(yīng)該是邊長為側(cè)視圖應(yīng)該是邊長為5 5和和4 4的矩形的矩形, ,其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線, ,左下到右上是虛線左下到右上是虛線, ,因此側(cè)視圖是因此側(cè)視圖是; ;俯俯視圖應(yīng)該是邊長為視圖應(yīng)該是邊長為3 3和和5 5的矩形的矩形, ,其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線, ,左下到右左下到右上是虛線上是虛線, ,因此俯視圖是因此俯視圖是. .選選B.B. 根據(jù)幾何體確認(rèn)三視圖的方法根據(jù)幾何體確認(rèn)三視圖的方法(1)(1)由

21、實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖, ,按照按照“正側(cè)一樣高正側(cè)一樣高, ,正俯一正俯一樣長樣長, ,俯側(cè)一樣寬俯側(cè)一樣寬”的特點(diǎn)確認(rèn)的特點(diǎn)確認(rèn). .(2)(2)對(duì)于簡單組合體的三視圖對(duì)于簡單組合體的三視圖, ,首先要確認(rèn)正視、側(cè)視、俯視的方向首先要確認(rèn)正視、側(cè)視、俯視的方向, ,其次要注意組合體由哪些幾何體組成其次要注意組合體由哪些幾何體組成, ,弄清它們的組成方式弄清它們的組成方式, ,特別應(yīng)注特別應(yīng)注意它們的交線的位置意它們的交線的位置, ,區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同. .反思?xì)w納反思?xì)w納 考查角度考查角度2:2:根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖

22、根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖高考掃描高考掃描: :20142014高考新課標(biāo)全國高考新課標(biāo)全國卷卷. .【例【例3 3】 ( (20142014全國全國卷卷) )如圖如圖, ,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形網(wǎng)格紙的各小格都是正方形, ,粗實(shí)線畫出粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖的是一個(gè)幾何體的三視圖, ,則這個(gè)幾何體是則這個(gè)幾何體是( () )(A)(A)三棱錐三棱錐(B)(B)三棱柱三棱柱(C)(C)四棱錐四棱錐(D)(D)四棱柱四棱柱解析解析: :由題三視圖得直觀圖如圖所示由題三視圖得直觀圖如圖所示, ,為三棱柱為三棱柱. .故選故選B.B. 根據(jù)三視圖還原幾何體的策略根據(jù)三視圖還原幾何體的策略

23、(1)(1)對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉; ;(2)(2)明確三視圖的形成原理明確三視圖的形成原理, ,并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖; ;(3)(3)遵循遵循“長對(duì)正、高平齊、寬相等長對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則的原則. .反思?xì)w納反思?xì)w納 考查角度考查角度3:3:已知幾何體的三視圖中某兩視圖已知幾何體的三視圖中某兩視圖, ,確定另外一種視圖確定另外一種視圖【例【例4 4】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702302 18702302 如圖如圖, ,一個(gè)三棱柱的正視圖和側(cè)視圖分別是一個(gè)三棱柱的正視圖和側(cè)視圖分別是矩形和正三角形矩形

24、和正三角形, ,則這個(gè)三棱柱的俯視圖為則這個(gè)三棱柱的俯視圖為( () )解析解析: :由正視圖和側(cè)視圖可知由正視圖和側(cè)視圖可知, ,這是一個(gè)水平放置的正三棱柱這是一個(gè)水平放置的正三棱柱. .故選故選D.D. 三視圖問題的常見類型及解題策略三視圖問題的常見類型及解題策略(1)(1)由幾何體的直觀圖求三視圖由幾何體的直觀圖求三視圖. .注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向方向, ,注意看到的部分用實(shí)線注意看到的部分用實(shí)線, ,不能看到的部分用虛線表示不能看到的部分用虛線表示. .(2)(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖. .先根據(jù)

25、已知的一部分視圖先根據(jù)已知的一部分視圖, ,還原、推測(cè)直觀圖的可能形式還原、推測(cè)直觀圖的可能形式, ,然后再找其剩下部分視圖的可能形式然后再找其剩下部分視圖的可能形式. .當(dāng)然作為選擇題當(dāng)然作為選擇題, ,也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入, ,再看看給出的部分三視圖是否再看看給出的部分三視圖是否符合符合. .(3)(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀. .要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖視圖, ,明確三視圖的形成原理明確三視圖的形成原理, ,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖. .反思?xì)w納反思?xì)w納 考點(diǎn)三考

26、點(diǎn)三 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖【例【例5 5】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702303 18702303 用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形, ,則原來的圖形是則原來的圖形是( () ) 用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的技巧用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的技巧在原圖形中與在原圖形中與x x軸或軸或y y軸平行的線段在直觀圖中與軸平行的線段在直觀圖中與xx軸或軸或yy軸平行軸平行, ,原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線, ,原圖原圖中的曲線段

27、可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn)中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn), ,作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后, ,用平用平滑的曲線連接而畫出滑的曲線連接而畫出. .反思?xì)w納反思?xì)w納 備選例題備選例題【例【例1 1】 ( (20162016臨沂模擬臨沂模擬) )如圖甲如圖甲, ,將一個(gè)正三棱柱將一個(gè)正三棱柱ABCABC- -DEFDEF截去一個(gè)三棱截去一個(gè)三棱錐錐A A- -BCD,BCD,得到幾何體得到幾何體BCDEF,BCDEF,如圖乙如圖乙, ,則該幾何體的正視圖則該幾何體的正視圖( (主視圖主視圖) )是是( () )解析解析: :由于三棱柱為正三棱柱由于三棱柱為正三棱柱, ,故平面故平面A

28、DEBADEB平面平面DEF,DEF,DEFDEF是等邊三是等邊三角形角形, ,所以所以CDCD在后側(cè)面上的投影為在后側(cè)面上的投影為ABAB的中點(diǎn)與的中點(diǎn)與D D的連線的連線,CD,CD的投影與底的投影與底面不垂直面不垂直, ,故選故選C.C. 【例【例2 2】 用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體, ,該幾何體的三視圖該幾何體的三視圖如圖所示如圖所示, ,則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是( () )(A)8(A)8(B)7(B)7(C)6(C)6(D)5(D)5 解析解析: :畫出直觀圖畫出直觀圖, ,共六塊共六塊.

29、 .選選C.C. 【例【例3 3】 某三棱錐的三視圖如圖所示某三棱錐的三視圖如圖所示, ,則該三棱錐最長棱的棱長為則該三棱錐最長棱的棱長為. 忽略三視圖中的虛實(shí)線而致誤忽略三視圖中的虛實(shí)線而致誤易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼 【典例】【典例】( (20142014湖北卷湖北卷) )在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O O- -xyzxyz中中, ,一個(gè)四一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號(hào)為給出編號(hào)為的四

30、個(gè)圖的四個(gè)圖, ,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( () )(A)(A)和和(B)(B)和和(C)(C)和和(D)(D)和和 解析解析: :在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系O-O-xyzxyz中作出棱長為中作出棱長為2 2的正方體的正方體, ,在該正方體中在該正方體中作出四面體作出四面體, ,如圖所示如圖所示, ,由圖可知由圖可知, ,該四面體的正視圖為該四面體的正視圖為, ,俯視圖為俯視圖為. .故選故選D.D.易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :(1)(1)此題在解答時(shí)此題在解答時(shí), ,很容易根據(jù)已知正視圖是個(gè)直角三角形而選很容易根據(jù)已知正視圖是個(gè)直角三角形而選擇擇A,A,忽略了從前往后看忽略了從前往后看, ,有一條棱看不到有一條棱看不到, ,正視圖中應(yīng)該是虛線正視圖中應(yīng)該是虛線. .(2)(2)俯視圖是個(gè)鈍角三角形俯視圖是個(gè)鈍角三角形, ,不能憑借感覺去選不能憑借感覺去選C,C,以為俯視圖是直角三角以為俯視圖是直角三角形而出現(xiàn)錯(cuò)誤形而出現(xiàn)錯(cuò)誤. .