《遼寧省遼陽(yáng)市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.3 線段的垂直平分線課件1 (新版)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《遼寧省遼陽(yáng)市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.3 線段的垂直平分線課件1 (新版)北師大版(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、用心想一想,馬到功成用心想一想,馬到功成 如圖,如圖,A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),要在表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),要在A、B一側(cè)的河岸邊建一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等,碼頭應(yīng)建在什造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置么位置? AB線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線的性質(zhì): 定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等 已知:如圖,直線已知:如圖,直線MNAB,垂足是,垂足是C,且,且AC=BC,P是是MN上的點(diǎn)上的點(diǎn)求證:求證:PA=PBNAPBCM證明:證明:MNAB, PCA=PCB=90 AC=BC,PC=PC
2、, PCA PCB(SAS) ; PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 用心想一想,馬到功成用心想一想,馬到功成你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎它是真命題嗎? 如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,那么這如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 當(dāng)我們寫(xiě)出逆命題時(shí),就想到判斷它的真假如當(dāng)我們寫(xiě)出逆命題時(shí),就想到判斷它的真假如果真,則需證明它;如果假,則需用反例說(shuō)明果
3、真,則需證明它;如果假,則需用反例說(shuō)明 已知:線段已知:線段AB,點(diǎn),點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證:求證:P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證明:過(guò)點(diǎn)證明:過(guò)點(diǎn)P作已知線段作已知線段AB的垂線的垂線PC,PA=PB,PC=PC, RtPAC RtPBC(HL) AC=BC, 即即P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA證法二:取證法二:取AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C,過(guò),過(guò)P,C作直線作直線 AP=BP,PC=PC.AC=CB, APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 又又PCA+PCB=180, PCA=PCB=90
4、,即,即PCAB P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA已知:線段已知:線段AB,點(diǎn),點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證:求證:P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA已知:線段已知:線段AB,點(diǎn),點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證:求證:P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證法三:過(guò)證法三:過(guò)P點(diǎn)作點(diǎn)作APB的角平分線交的角平分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)C AP=BP,APC=BPC,PC=PC, APC BPC(SAS) AC=BC,PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P點(diǎn)在線段點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上線
5、段垂直平分線的判定:線段垂直平分線的判定: 定理:定理:到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上想一想,做一做想一想,做一做已知:如圖已知:如圖 1-18,在,在 ABC 中,中,AB = AC,O 是是 ABC 內(nèi)一點(diǎn),且內(nèi)一點(diǎn),且 OB = OC.求證:直線 AO 垂直平分線段BC課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲:暢談收獲:一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理二、線段垂直平分線的判定定理二、線段垂直平分線的判定定理 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線 補(bǔ)充練習(xí):補(bǔ)充練習(xí): 1已知:已知:ABC中,邊中,邊AB、BC的垂直平分線的垂直平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P求證:點(diǎn)求證:點(diǎn)P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上 2如圖,求作一點(diǎn)如圖,求作一點(diǎn)P,使,使PA=PB,PC=PDABCD