《高中數(shù)學 第一章 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.4 誘導公式（1）課件 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.4 誘導公式（1）課件 新人教B版必修4（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2.4誘導公式第1課時誘導公式(1)1.會借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦和正切的誘導公式.2.掌握角與+k2(kZ)、與-的三角函數(shù)間的關系,并能用公式解決簡單的三角函數(shù)的化簡、求值和有關三角函數(shù)命題的證明等問題.121.角與+k2(kZ)的三角函數(shù)間的關系(誘導公式(一)cos(+k2)=cos , sin(+k2)=sin , tan(+k2)=tan .歸納總結歸納總結 上述誘導公式我們可以根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等來概括和理解.【做一做1-1】 sin 2 190=.【做一做1-2】 tan 405=.解析:tan 405=tan(360+45)=tan 45=1.答案:1

2、122.角與-的三角函數(shù)間的關系(誘導公式(二)cos(-)=cos , sin(-)=-sin , tan(-)=-tan .名師點撥名師點撥因為角與-的終邊關于x軸對稱,所以結合三角函數(shù)線可得到上述誘導公式.12【做一做2】 已知cos(12-3)=p,用p表示tan(-3)=.三角函數(shù)的誘導公式(一)與誘導公式(二)的作用剖析(1)誘導公式(一)的作用是將任意角的三角函數(shù)求值問題轉化為02之間角的三角函數(shù)求值問題.(2)誘導公式(二)的作用是將任意負角的三角函數(shù)求值問題轉化為正角的三角函數(shù)求值問題.名師點撥名師點撥在運用誘導公式時,要注意角的合理拆分.解答有關三角函數(shù)問題的時候,除了掌握

3、特殊角的三角函數(shù)值外,還要能夠把某些數(shù)值恰當?shù)剞D化成某個特殊角的三角函數(shù)的形式,以達到簡化問題的目的.如:sin(-300)值的求解,可以用sin(-300)=-sin 300=-sin(360-60)=-sin(-60)=sin 60=,也可以用sin(-300)=sin(-360+60)=sin 60=.要多積累經(jīng)驗,注重解題方法的選擇和比較.題型一題型二題型三題型四分析利用誘導公式(一)、(二)求值即可.題型一題型二題型三題型四(2)sin 810=sin(90+2360)=sin 90=1,tan 765=tan(45+2360)=tan 45=1,tan 1 125=tan(45+3

4、360)=tan 45=1,cos 360=cos 0=1,原式=a2+b2+a2-b2-2ab=2a2-2ab.反思反思解決本題,可以得出的一般規(guī)律是:求值、化簡時,一般先用誘導公式(二)把負角的三角函數(shù)值轉化為正角的三角函數(shù)值,再用誘導公式(一)將其轉化為0,2)內的角的三角函數(shù)值.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【例2】 求證:tan(2-)sin(-2-)cos(6-)=sin2.分析解答本題可直接利用誘導公式把等號左邊的式子進行化簡,直到推出右邊.證明左邊=tan(-)sin(-)cos(-)=(-tan )(-sin )cos =sin2=右邊.故原等式成立.反思反

5、思利用誘導公式證明等式問題,關鍵在于公式的靈活應用.主要思路在于如何配角,如何分析角之間的關系.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四分析由已知條件可求得tan ,所求式為弦,并且是關于sin ,cos 的齊次式,故可弦化為切進行求值.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思反思已知tan ,求關于sin ,cos 的一次(或二次)齊次分式時,通常采用將分式的分子、分母同除以cos (或cos2)的方法化歸為關于tan 的函數(shù)式,然后求解;求關于sin ,cos 的二次齊次整式時,常將整式通過除以“1”(用sin2+cos2替代1)轉化為二次齊次分式,然后求解.題型一題型

6、二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四123456解析:原式=cos(360-45)+tan(360+60)-sin 60-tan 60=cos 45+tan 60-sin 60-tan 60=cos 45-sin 60答案:A1234562.已知函數(shù)f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零實數(shù),且滿足f(2 012)=-1,則f(2 018)等于()A.-1B.0C.1D.2解析:由已知,f(2 012)=asin(2 012+)+bcos(2 012+)=asin +bcos =-1,則f(2 018)=asin(2 018+)+bcos(2 018+)=asin +bcos =-1.答案:A123456答案:B 1234564.cos(-1 380)=.123456123456