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1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我 寧波市郭州區(qū)高考適應性考試 高中數(shù)學(文科) 說明：本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分. 考試時間120分鐘. 參考公式： 如果事件A, B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 臺體的體積公式 1 . V=—h(S1 S1S2 S2) 3 其中Si,S2分別表示臺體的上、下底面積， h表示臺體的高 柱體的體積公式 V Sh 選擇題部分(共50分) 、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共 有一項是符合題目要求的。 其中S表示柱體的底面積, 錐體的體積公式 1 V Sh 3

2、 其中S表示錐體的底面積, 球的表面積公式 S=4 市2 球的體積公式 其中R表示球的半徑 h表示柱體的高 h表示錐體的高 50分.在每小題給出的四個選項中，只 已知集合 A {x R|0 x 1}, B {x R|(2x 1)(x 1) 0},則(CrA) B (▲) 1 八 A.[0, -] B. [ 1,0] C 2 1 C [2,1] D ,2 _5i 2、在復平面內，復數(shù) 二一的對應點位于 2 i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 (,1] [0,) (▲) D.第四象限 圖(1) 1 0與直線l

3、2:(a 1)x y 4 0垂直” B . 必［曲始^卜條件 A=1, S=1 3、設aR,則“a1”是直線"l1:ax2y1 的 A,充\分不必要條件 (▲)\ C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件 4.按如圖(1)所示的程序框圖運行后，若輸出的結果是 則判斷框的整數(shù)M的值是( A.5B.6C\.7D.8 A=A+1結束 百度文庫-讓每個人平等地提升自我 5、將正方體（圖（2））截去兩個三棱錐，得到幾何體（圖（3））,則該幾何體的正視圖 A B C D ) 6平面與共面的直線my n,下列命題是真命題的是 （ ▲) a期. 0.002 0

4、.001 0 5D100S50 2OT 3 叩 AO1 m m n m n 7 5 ] ] 4 f(x) ) 2 x 2 a III {an} d,Sn n S6 (0 2 )( 2 看 1(a 0,b 0) b S7 s5 d 0 S11 0 )建][,2 ] 3 、3 7 2013 x 2013 f(x) (0,1) f(x) (0,1) f (x)( 1,0) 6 f(x)(1,0)(0,50](50,100](100,150](150,200](200,300]2012年12月1日 xy10 {an}nSna2a82a

5、3a6,S562a1z2xy,其中x,y滿足xy10, \/ky0 若z的最大值為6,則k的值為▲ 14.定義：ab的運算為ab|b|ab,設f(x)(0x)x(2x),則f(x)在區(qū)間 aab [2,3]上的最小值為▲ 15、我們把棱長要么為 “和諧 1cm,要么為2cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”.在所有結構不同的 16、已知 x, y (0, y )1 x 2 —— 2,則2x y 1 17、如圖(5),已知圓M : (x 3)2 (y 3)2 4, ABC 為 棱錐”中任取一個，取到有且僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是▲ 的最大

6、值是 ▲ 20、如圖(6),已知多面體 ABCDE中, AB，平面 ACD , DE，平 圓M的內接正三角形，E為邊AB的中點，當正ABC 繞圓心M轉動，且F是AC邊上的中點，MEOF 圖(5) 三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟。 18.已知函數(shù)f(x)J3sin(2x)sin(—2x)(>0)的圖象與x軸相鄰兩交點的距 2 離 (I)求的值; bc,, (n)在△ABC中，a,b,c分別是角AB,C的對邊，且f(A)2求B—c的取值范圍。 a ….1 19、數(shù)列｛——｝是首項為1的等差數(shù)列，ai,a2,a5成公比不

7、為1的等比數(shù)歹U.an (I)求數(shù)列｛an｝的通項公式； ([)設bnanan1,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn. 面ACD,ACADCDDE2"AB1,F為CD的中點. (I)求證：AF，平面CDE； (n)求二面角A—CE—D的余弦值 圖(6) 21、已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR,a0) (I)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；\ z(n)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的彳昵斜角為45,對于任意的 32m t[1,2]，函數(shù)g(x)xx[f(x)―]在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)，求2 實數(shù)m的取值范圍. 22.已知拋物線C： x2

8、 4y ,過焦點F的直線l與拋物線交于A, B兩點 寧波市鄲州區(qū)高考適應性考試 高中數(shù)學(文科)答案 (A在第一象限)。 (I)當Sofa2s OFB時，求直線l的方程； (n)過點A(2t,t2)作拋物線C的切線1i與圓 2,.、2 x(y1)1交于不同的兩點MN, 設F到l1的距離為d,求-MN-的取值范圍 d 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分,在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的.) 題號 1 2 3 4 5 6 /7 8 9 10 答案 B A A B \A D C D D C

9、 、填空題(本大題共4小題，每小題7分，滿分28分.) 11.1212.-213.-414.-6 15.1/516.317.32 2 三、解答題(本大題共5小題，滿分72分.解題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.) 18. /\ 解：(1) f (x)褥sin x cos x 2sin( x —) 6 由題意知T 2 , 1 ⑵ f(A) 2,即 sin(A —) 1，又—A - 6 6 6 11 6 2，A b c sin B sin C a sin A 2、3 丁si" C) sin C] 2sin(— C) 6 2sin(

10、- C) (1,1) *i 0C一, 13, 19. 19、數(shù)列｛2｝是首項為1的等差數(shù)列，a1,a2,a5成公比不為1的等比數(shù)列. (I)求數(shù)列｛an｝的通項公式; (n)設bnanan1,求數(shù)歹U{bn}的前n項和Sn. 百度文庫-讓每個人平等地提升自我 11 1 4d 2, 解：（I）設數(shù)列｛2｝的公差為d,則a11,a2-1-,a5 一，1、21 而a1，a2,a5成等比數(shù)列，故有（）解得d。或d 1d14d 一，，,，一.八一1_1 又因為公比不為1,故d0,因此,2n1,即anan2n1 (口)bn11(^^^^),則Sn (2n1)(

11、2n1)22n12n12n1 20. (I)???DH平面ACDAF平面ACD..DELAF. X/AC=ADF為CD中點，「.AF±C口因CDHDE=D---AF±￥面CDE.4 8 D （n） （法一）：取CE的中點Q FQ!平面ACD又由（I）標系， 連接FQ因為 可知FD,FQ F為CD的中點，則FQ//DE故DEL平面ACD FA兩兩垂直，以O為坐標原點，建立如圖坐 則F(0,0,0),C( 1,0, 0),A(0,0 73),B(0,1,V3),E(1,2,0). 設面ACE的法向量n (x,y,z),則 又平面CEDW一個法向量為m（

12、0,0,1）, cos .??二面角ACED的余弦值為 |m||n|7 法（二） 過點F作FG垂直CE于點G,CE中點為H,連結DH。 ?AF，平面CDEAF±CE,又;FGLCE, ??.CE!平面AFG,AGF即為二面角ACED的平面角。 在等邊三角形ACD中，AFJ3; 百度文庫-讓每個人平等地提升自我 12 1 在等腰直角二角形CDE中，F(xiàn)G—HD 2 故在直角三角形 AFG中，tanAGF FG6

13、 即cos AGF 上Z則二面角A 7 CE D的余弦值為 21.解:1) (x) a(1x)a 0時, f(x)在 (0,1) (1, 當 a 2)f 0時, f(x)在 (0,1) (1, ⑵1, g(x)x x2( a1,a 2.f(x) 21nx 2x3 2m) (m2)x2 2x g(x) -2 3x(m 4)x2 令g(x) 0,3x2(m2)x 0,(m 4)2240 2c,/、 -0.g(x) 3 g(x)在(t,3)上不單調, 0有一正一負的兩個實根。又t1,2 ，x(t,3) (x)0在

14、(t,3)上只有一個正實根。 g'(x)3x2(m4)x2, g'(t)03t2(m4)t20g(3)027(m4)320 22、 (m4)t 2 37 3 3t2 ，又 1,2包成立, 23tt37 3 令h(t) 2 t 5 37 3 3t, 可證 h(t) 3t,在t 1,2 h(t)min h(2)5 37 3 解：(1)因為Sofa2Sofb,故AF2FB 圖(7) 22x1 設A(",『)，A(x2,^2-),則x； 4 2x2 2 12(x~ 4 故x22 1) 2貝UA(26,2)

15、 因此直線l的方程為 ,2 ——x 4 (2)由于 因此y' x —故切線l1的方程為y 2 t2t(x 2t) ，化簡得 tx t20 則圓心( 0, li的距離為di 故0t2 則|MN| 2.1d12 圳厝 則點F到11距離d t2 MN 2」，3t 2t4 2t21 1 1 1 (1,16) z m 1 m MN 故 d 3(0,2] t4 5t2 3t2t，t42t2 25m -2Z~ m8m16 25 16cm8 5t21 2t21 9(0—]，16 則z1