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1、《為什么要證明》教學(xué)設(shè)計 課題：為什么要證明 課型：新知探究課 課時：1課時 教具：三角板。課件、教材 教學(xué)目標(biāo)： 學(xué)生的直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)的一個方面，但如果學(xué)生僅有對圖形的直觀感受而不能進行推理、論證，有時會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論，本課時安排《為什么要證明》的教學(xué)是讓學(xué)生的直觀感受與實際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學(xué)生對原有的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，從而確立對某一事物進行合理論證的必要性。因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是： 知識技能： 運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法驗證。 過程與方法： 經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學(xué)生對由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇

2、心，從而認(rèn)識證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識． 情感態(tài)度價值觀： 了解檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等．激發(fā)好奇心，認(rèn)識證明 必要性。 數(shù)學(xué)重難點： 教學(xué)重點：了解檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等。 教學(xué)難點：經(jīng)歷觀察、驗證、歸納，認(rèn)識證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。 教學(xué)方法：引導(dǎo)，啟發(fā)。合作探究 教學(xué)步驟： 情境引入：考考你的眼力 看課件，比較線段a與線段b的長短 和直線d與a b c哪一條直線在同一條線上 最后給出結(jié)論：眼見未必為實 尋找質(zhì)數(shù)：有人認(rèn)為，對于所有自然數(shù)，代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)。你怎么看待這個結(jié)論？ 做一做

3、 當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時，代數(shù)式的值是質(zhì)數(shù)還是和數(shù)？某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時，代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， 的值都是質(zhì)數(shù)。你認(rèn)為呢？與同伴交流。 參考答案：列表歸納為 n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 17 23 31 41 53 67 83 101 121 … 是否為質(zhì)數(shù) 是 是 是 是 是 是 是 是 否 猜想并驗證活動： 如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗

4、嗎？能放進一個拳頭嗎？ 參考答案： 設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ：它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭。 如圖，四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？ 參考答案：連接AC． ∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊中點， 　　　　 ∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC； ∴EF平行且等于GH， ∴四邊形EFHG為平行四邊形。 歸納與總結(jié)： ① 通過以上三個數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生對每一個問

5、題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對其進行肯定。即：要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經(jīng)過一步一步， 有根有據(jù)的推理。 ②舉例說明“推理意識”與推理方法。 1.如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下。 2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下。 注：（1.2題圖見課件） 3.當(dāng)n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？ 4. P163—讀一讀：費馬的失誤 歸納總結(jié)： 今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？ 說明一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性；必須進行有根有據(jù)的推理。引導(dǎo)學(xué)生清楚推理、論證的必要性，了解數(shù)學(xué)不是一種直觀感受，而是一種嚴(yán)密的科學(xué)；在教學(xué)設(shè)計中，讓學(xué)生學(xué)會將生活問題數(shù)學(xué)化；培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，感受：“數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活”。