《高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1 集合的含義與表示課件 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1 集合的含義與表示課件 北師大版必修1（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1集合的含義與標(biāo)記集合的含義與標(biāo)記一般地，指定的某些對(duì)象的一般地，指定的某些對(duì)象的 稱為集合，常用大寫字母稱為集合，常用大寫字母A，B，C，D，標(biāo)記標(biāo)記全體全體 核心必知核心必知 2元素的定義、標(biāo)記與特性元素的定義、標(biāo)記與特性(1)定義與標(biāo)記：集合中的定義與標(biāo)記：集合中的 叫作這個(gè)集合的叫作這個(gè)集合的元素，常用小寫字母元素，常用小寫字母a，b，c，d，標(biāo)記標(biāo)記(2)特征：集合中的元素具有特征：集合中的元素具有 性、性、 性和性和 性性每個(gè)對(duì)象每個(gè)對(duì)象確定確定互異互異無序無序3 3元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系a不屬于不屬于Aa屬于屬于A不屬于不屬于屬于屬于 關(guān)系關(guān)系概念概念記法記法讀法

2、讀法屬于屬于如果元素如果元素a在集合在集合A中，就說元中，就說元素素a 集合集合Aa A .不屬于不屬于如果元素如果元素a不在集合不在集合A中，就說中，就說元素元素a 集合集合Aa A .數(shù)集數(shù)集自然數(shù)集自然數(shù)集( (或或非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集) )正整數(shù)集正整數(shù)集 整數(shù)集整數(shù)集 有理數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)符號(hào) . . . . . . . . . .4 4常見集合的符號(hào)表示常見集合的符號(hào)表示NNZQR5 5集合的常用表示方法集合的常用表示方法(1)(1)列舉法：把集合中的元素列舉法：把集合中的元素 出來寫在大括號(hào)出來寫在大括號(hào)內(nèi)的方法內(nèi)的方法(2)(2)描述法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合

3、元素的一般描述法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值符號(hào)及其取值( (或變化或變化) )范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征這種用確定的個(gè)集合中元素所具有的共同特征這種用確定的 表示某表示某些對(duì)象些對(duì)象 這個(gè)集合的方法叫作描述法這個(gè)集合的方法叫作描述法一一列舉一一列舉條件條件屬于屬于6 6集合的分類集合的分類按所含元素的個(gè)數(shù)分為：按所含元素的個(gè)數(shù)分為：(1)(1)有限集：含有限集：含 個(gè)元素的集合個(gè)元素的集合(2)(2)無限集：含無限集：含 個(gè)元素的集合個(gè)元素的集合(3)(3)空集空集 ： 的集合的集合有限有限不含有任

4、何元素不含有任何元素?zé)o限無限 1 1通過對(duì)集合含義的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為通過對(duì)集合含義的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為“我們班中聰明的同我們班中聰明的同學(xué)學(xué)”，“時(shí)尚的同學(xué)時(shí)尚的同學(xué)”，“所有的小河所有的小河”，“很小的數(shù)很小的數(shù)”能能組成一個(gè)集合嗎？為什么？組成一個(gè)集合嗎？為什么？ 提示：不能，因?yàn)闆]有明確的標(biāo)準(zhǔn)提示：不能，因?yàn)闆]有明確的標(biāo)準(zhǔn) 2 2下列關(guān)系正確嗎？下列關(guān)系正確嗎？ 0N0N；RR；1Q1Q；0Z0Z；0N.0N. 提示：正確提示：正確 問題思考問題思考 3 3你認(rèn)為列舉法和描述法分別適合表示什么特點(diǎn)的集合？你認(rèn)為列舉法和描述法分別適合表示什么特點(diǎn)的集合？ 提示：一般地，列舉法適合表示有限集合提示：一

5、般地，列舉法適合表示有限集合(當(dāng)元素個(gè)數(shù)不太當(dāng)元素個(gè)數(shù)不太多時(shí)多時(shí))，描述法適合表示無限集或其元素不宜一一列舉的集合，描述法適合表示無限集或其元素不宜一一列舉的集合講一講講一講 1. 1.已知集合已知集合A A含有兩個(gè)元素含有兩個(gè)元素a a3 3和和2 2a a1 1，若，若33A A，試，試求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的值的值 利用集合元素互異性求參數(shù)問題利用集合元素互異性求參數(shù)問題(1)根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)(2)利用集合中元素的特性解

6、題時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)利用集合中元素的特性解題時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用用 2. 集合集合Ay|yx21，集合，集合B(x，y)|yx21(A，B中中xR，yR), 選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是() A2A，且，且2B B(1,2)A，且，且(1,2)B C2A，且，且(3,10)B D(3,10)A，且，且2B嘗試解答嘗試解答集合集合A中元素中元素y是實(shí)數(shù)，不是點(diǎn)，故是實(shí)數(shù)，不是點(diǎn)，故B、D不正不正確；確； 集合集合B的元素的元素(x，y)是點(diǎn)而不是實(shí)數(shù)，所以是點(diǎn)而不是實(shí)數(shù)，所以A不正確，選項(xiàng)不正確，選項(xiàng)C經(jīng)驗(yàn)證正確經(jīng)驗(yàn)證正確答案答案C(1)判斷一

7、個(gè)元素是不是某個(gè)集合的元素就是判斷這個(gè)元判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集合的元素就是判斷這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，則屬于這個(gè)集合，否則不屬于則屬于這個(gè)集合，否則不屬于(2)當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，若某一元素屬于該集合，當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，若某一元素屬于該集合，則該元素與集合中的某一元素相等，解決此問題時(shí)要注意集則該元素與集合中的某一元素相等，解決此問題時(shí)要注意集合中元素的互異性，故求解后要檢驗(yàn)合中元素的互異性，故求解后要檢驗(yàn) 3已知已知62,4，x，x2x，則，則x等于等于() A2B6 C2或或6 D3或或6

8、 解析：選解析：選D當(dāng)當(dāng)x6時(shí)，集合為時(shí)，集合為2,4,6,42； 當(dāng)當(dāng)x2x6，即，即x2或或x3，易知，易知x2不合題意；不合題意； 當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，集合為時(shí)，集合為2,4,3,6所以所以a6或或3.創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書(1)當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)往往采用列舉法表示用當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)往往采用列舉法表示用列舉法表示集合時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn)：列舉法表示集合時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn)：元素之間必須用元素之間必須用“，”隔開；隔開；集合的元素必須是明確的；集合的元素必須是明確的；不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序；不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序；集合中的元素不能重復(fù)；集合中的元素不能重復(fù)；集合中的元

9、素可以是任何事物集合中的元素可以是任何事物(2)用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其集、點(diǎn)集還是其他的類型一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示元素，而點(diǎn)集則用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示5給出下列說法：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， 第一、 三象限的點(diǎn)的集合為(x， y)|xy0；方程 x2|y2|0 的解集為2,2；集合(x，y)|y1x與x|y1x是同一集合其中正確的有()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D0 個(gè)創(chuàng) 新 方 案 系 列 叢 書即解集為(2，2)或x，yx2y2，故不正確；集

10、合(x， y)|y1x的代表元素是(x， y)， 集合x|y1x的代表元素是 x，一個(gè)是實(shí)數(shù)對(duì)，一個(gè)是實(shí)數(shù)，故這兩個(gè)集合不相同不正確解析：選 A在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是同號(hào)的，且集合中的代表元素為點(diǎn)(x，y)，故正確；方程 x2|y2|0 等價(jià)于x20，y20，即x2，y2，解為有序?qū)崝?shù)對(duì)(2，2)， 已知集合已知集合Ax|ax22x10，xR，若集合，若集合A中至多中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍 錯(cuò)解由于集合A中至多有一個(gè)元素，則一元二次方程ax22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，所以44a0，解得：a1， 錯(cuò)因涉及關(guān)于x的方程

11、ax2bxc0的問題，易誤認(rèn)為其一定是關(guān)于x的一元二次方程，即a0，而丟掉二次項(xiàng)系數(shù)a0的情況，導(dǎo)致錯(cuò)誤，解決這類含參數(shù)的問題，一定要注意二次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)是否為0的情況正解當(dāng) a=0 時(shí)， 方程只有一個(gè)根12， 則 a=0 符合題意當(dāng) a0 時(shí)，則關(guān)于 x 的方程 ax22x10 是一元二次方程由于集合 A 中至多有一個(gè)元素，則一元二次方程 ax22x10 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，所以44a0，解得a1.綜上可得，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是a|a0 或 a1.答案：D2給出以下結(jié)論：給出以下結(jié)論：2,4,6,8與與4,8,2,6是同一集合；是同一集合；y|yx2，xR與與(x，y)|yx

12、2，xR是同一集合；是同一集合；0,1與與(0,1)是不同集合是不同集合其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選C正確；中的兩個(gè)集合不是同一集合，元素不一樣；中的兩個(gè)集合也不是同一集合，也是元素不一樣3給出下列關(guān)系：12R； 2 Q；|3| N；| 3|N.其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：選解析：選B由元素與集合的關(guān)系知正確，錯(cuò)誤由元素與集合的關(guān)系知正確，錯(cuò)誤 4集合集合Ax|mx22x20中只有一個(gè)元素，則中只有一個(gè)元素，則m的的值構(gòu)成的集合為值構(gòu)成的集合為_ 5設(shè)設(shè)Ax2,2x25x,12，若，若3A，則，則x_. 6選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希哼x擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)絕對(duì)值不大于絕對(duì)值不大于3的整數(shù)組成的集合；的整數(shù)組成的集合； (2)方程方程(3x5)(x2)0的實(shí)數(shù)解組成的集合；的實(shí)數(shù)解組成的集合； (3)一次函數(shù)一次函數(shù)yx6圖像上所有點(diǎn)組成的集合圖像上所有點(diǎn)組成的集合解：(1)絕對(duì)值不大于 3 的整數(shù)是3，2，1，0，1，2，3，共有 7 個(gè)元素，用列舉法表示為3，2，1，0，1，2，3；(2)方程(3x5)(x2)0 的實(shí)數(shù)解僅有兩個(gè)，分別是53，2，用列舉法表示為53，2；(3)一次函數(shù) yx6 圖像上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，用描述法表示為(x，y)|yx6