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1、快樂數(shù)學崔氏班（QQ群）：121260514，歡迎加入，共同進步。 崔氏班六年級第五講 容斥原理 1、實驗小學五年級二班，參加語文興趣小組的有人，參加數(shù)學興趣小組的有人，有人兩個小組都參加．這個班有多少人參加了語文或數(shù)學興趣小組？ 2、有100位旅客，其中有10人既不懂英語，又不懂俄語，有75人懂英語，又83人懂俄語.那么這100位旅客中既懂英語又懂俄語的有多少人. 3、二元容斥 在1至2011的自然數(shù)中， （1)能被3或7整除的數(shù)有個； （2)既能被3整除，又能被7整除的有個； （3)能被3

2、整除，但不能被7整除的有個； （4)能被7整除，但不能被3整除的有個. 4、在1至2011的自然數(shù)中， （1)能被3或5或7整除的數(shù)有個； （2)能同時被3,5,7整除的有個； （3)能被3整除，但不能被5和7整除的有個； （4)能被5和7整除，但不能被3整除的有個. 5、(2008年西城實驗考題)在1至2008這2008個自然數(shù)中，恰好是3、5、7中兩個數(shù)的倍數(shù)的數(shù)共有 個． 6、在2至400 的偶數(shù)中，既不能被3整除，又不能被5整除

3、，同時不能被7整除的整數(shù)有多少個？ 7、真分數(shù)是最簡真分數(shù)，問有多少種取值？ 8、某班人數(shù)60人，在一次抽考英語、數(shù)學、化學的考試中，英語及格的有41人，數(shù)學及格的有39人，化學及格的有42人；英語、數(shù)學兩科不及格的有14人，數(shù)學、化學兩科不及格的有13人，英語、化學兩科不及格的有11人，有兩科或兩科以上不及格的人數(shù)為20人，則： (1)三科都不及格的有幾人？ (2)至少有一科不及格的有幾人？ (3)三科都及格的人數(shù)有幾人？ 9、衛(wèi)生部對120種食物

4、是否含有維生素A、C、E進行調(diào)查，結(jié)果是：含維生素A的有62種，含維生素C的有90種，含維生素E的有68種，同時含維生素A和C的有48種，同時含維生素A和E的有36種，同時含有維生素C和E的有50種，同時含這三種維生素的有25種.請問： (1)這三種維生素都不含的食物有多少種？ (2)僅含維生素A的食物有多少種？ 10、森林里住著一群小白兔，每只小白兔都愛吃蘿卜、白菜和青草中的一種或者幾種.愛吃蘿卜的小白兔中有12只不愛吃白菜；愛吃白菜的小白兔中有23只不愛吃青草；愛吃青草的小白兔中有34只不愛吃蘿卜.如果三種食物都愛吃的小白兔有5只，那么這群小白兔一共有多少

5、只？ 11、體育課上，60名學生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數(shù)：1，2，3，…，60，然后，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)，接著又讓 所報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)，最后讓所報的數(shù)是6的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的學生有________人． 12、有編號為1～2010的2010個氣球.有一個神槍手，他第一次把所有編號是3的倍數(shù)的氣球打破；第二次把編號是5的倍數(shù)的氣球打破；最后把編號是7的倍數(shù)的氣球打破.那么，最后還剩幾個沒有被打破的氣球？

6、13、(2008年101中學考題)一根101厘米長的木棒，從同一端開始，第一次每隔2厘米畫一個刻度，第二次每隔3厘米畫一個刻度，第三次每隔5厘米畫一個刻度，如果按刻度把木棒截斷，那么可以截出 段． 14、(第四屆走美試題)2006盞亮著的電燈，各有一個拉線開關(guān)控制，按順序編號為1，2，…，2006．將編號為2的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下；再將編號為3的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下．拉完后亮著的燈數(shù)為________盞． 15、某班共有學生48人，其中27人

7、會游泳，33人會騎自行車，40人會打乒乓球．那么，這個班至少有多少學生這三項運動都會？ 16、加語文競賽的有人，參加數(shù)學競賽的有人，參加英語競賽的有人，每人最多參加兩科，那么至少有 人參加這次競賽． 17、某班有名學生，參加語文競賽的有人，參加數(shù)學競賽的有人，參加英語競賽的有人，每人最多參加兩科，那么參加兩科的最多有 人． 18、六年級班有人參加數(shù)學競賽，有人參加英語競賽，有人參加語文競賽，其中參加數(shù)學和英語兩科的有人

8、，參加了英語和語文兩科的有人，參加了數(shù)學和語文的有人，那么六年級班全班至少有多少人？ 19、學而思的一場奧數(shù)選拔考試，試卷一共有道題，規(guī)定答對道及道以上的人能通過考試.發(fā)卷子時，唐老師說：“這次考試一共有個班的位同學參加，答對第題到第題的依次有、、、、人.在公布每位同學的成績之前，我想問大家一個問題：這次考試最少有多少位同學能通過呢？” 20、(第14屆日本算術(shù)奧林匹克預賽試題(高小組))有100人參加算術(shù)測驗，從第1題到第5題共有5道題.答對每道題的人數(shù)分別是：第1題92人，第2題86人，第3題61人，第4題87人，第5題57人.這次測驗規(guī)定，5道題只要做對3道題就及格.那么最少有多少人及格？ 崔帥帥職業(yè)格言：生有盡，業(yè)無窮；勤無價，耕耘為天下。