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1、《物流管理定量分析方法》復(fù)習(xí)練習(xí) 一、單項選擇題(每小題4分，共20分) 1. 若某物資的總供應(yīng)量小于總需求量，則可增設(shè)一個( ),其供應(yīng)量取總需求量和總供應(yīng)量的差 額，并取該產(chǎn)地到各銷地的單位運價為 0，可將供不應(yīng)求運輸問題化為供求平衡運輸問題。 (A)虛產(chǎn)地 (B)虛銷地 (C)需求量 (D)供應(yīng)量 2. 某物流企業(yè)計劃生產(chǎn) A, B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn) A產(chǎn)品1公斤需要勞動力7工時，原料甲3公斤， 電力2度；生產(chǎn)B產(chǎn)品1公斤需要勞動力10工時，原料甲2公斤，電力5度。在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，企業(yè) 能夠使用的勞動力最多 6300工時，原料甲2124公斤，電力2700度。又已知生產(chǎn)1公斤

2、A , B產(chǎn)品的利潤 分別為10元和9元。為建立能獲得最大利潤的線性規(guī)劃模型，設(shè)生產(chǎn) A產(chǎn)品x1公斤，生產(chǎn)B產(chǎn)品x2公 斤，則對于原料甲，有如下約束條件( (A) 3 X

3、07 5.已知運輸某物品q噸的邊際收入函數(shù)(單位：元/噸)為MR (q) = 100-2q,則運輸該物品從100噸 到200噸時收入的增加量為( 200 (100 -2q)dq 100 (A) (C) 6. (100 -2q)dq 100 (100_2q)dq (B) 200 200 (2q -100)dq 100 (D) )總需求量，則可增設(shè)一個虛產(chǎn)地，其供應(yīng)量取總需求量和總供應(yīng)量的 差額，并取該產(chǎn)地到各銷地的單位運價為 (A)小于 (C)等于 7 .某物流公司有三種化學(xué)原料 A , 公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料 若某物資的總供應(yīng)量(

4、0，可將供不應(yīng)求運輸問題化為供求平衡運輸問題。 (B)大于 (D)超過 A2,乓。每公斤原料A含B , B2, B3三種化學(xué)成分的含量分別為 0.7 A含Bi, R, B3的含量分別為0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每 公斤原料A含B, B2, B3的含量分別為0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料 A, A, A的成本分別 為500元、300元和400元。今需要B成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，R成分至少80公斤。為列 岀使總成本最小的線性規(guī)劃模型，設(shè)原料 為( ) (A) min S= 500x〔 + 300x2+ 400x3 (C) max S= 10

5、0x1+ 50x2+ 80x3 A, A2, A的用量分別為X1公斤、X2公斤和X3公斤，則目標函數(shù) (B) min (D) max 8.用MATLAB^件計算方陣A的逆矩陣的命令函數(shù)為 (A) int(a) (B) int( (C) inv(a) (D) inv( S= 100xi+ 50x2 + 80x3 S= 500xi+ 300x2+ 400x3 。

6、 9.設(shè)某公司運輸某物品的總收入(單位: 時的總收入為( )千元。 (A) 40 (C) 800 10.已知運輸某物品的汽車速率(公里 千元)函數(shù)為 R(q) = 100q — 0.2 q2，則運輸量為100單位 (B)8000 (D) 60 /小時)為v(t)，則汽車從2小時到5小時所經(jīng)過的路程為 5 (B) 2v(t)dt S(0) (D) v(t)dt 2 (A) hv(t)dt (C) fv(t)dt ：、計算題(每小題 7分，共21分) 1.已知矩陣A= 2 _-1 -1 B〔2 C「1 4，求

7、: AB + C。 一2 0 In x y 2 2?設(shè) 2 x ，求 3.計算定積分: -1?X)dx。 4.已知矩陣 A= 2 -1 0， 5 設(shè) y= (1 + x3) ln x，求：1。 2 2 U 1 I - 11 2，求：AB 3 6.計算定積分： (x2 )dx。 1 x (每小題6分，共12 分) 二、編程題 1. 試寫出用MATLAB軟件計算函數(shù) y = e / 1的導(dǎo)數(shù)的命令語句。 2. 試寫出用MATLAB軟件計算不定積分 In(X…x2 1)dx的命令語句。 3. 試寫出用MATLAB^件計算函數(shù)y=|n(x *

8、 .1，X2)的二階導(dǎo)數(shù)的命令語句。 4. 試寫出用MATLAB^件計算不定積分 x2e'xdx的命令語句。 四、使用題(第1題、第2題各14分，第3題19分，共47分) 1. 某物流公司生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為 4000000件，每批生產(chǎn)需準備費 1000元，而每件商品每 年庫存費為0.05元，如果該商品年銷售率是均勻的，試求經(jīng)濟批量。 2. 某物流公司下屬企業(yè)欲制定生產(chǎn) A和B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃。已知生產(chǎn)一件 A產(chǎn)品需要原材料1 噸，動力1單位，生產(chǎn)設(shè)備3工時；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要原材料2噸，動力1單位，生產(chǎn)設(shè)備1工時。在 一個生產(chǎn)周期內(nèi)，可用原材料 16噸，動力10單位，生產(chǎn)

9、設(shè)備24工時。每件A產(chǎn)品利潤3千元，每件B 產(chǎn)品利潤4千元。試建立能獲得最大利潤的線性規(guī)戈卩模型， 并寫岀用MATLAB軟件計算該線性規(guī)劃問題的 命令語句。 3?某物流公司下屬化肥公司下設(shè) A1, A2和A3三個供應(yīng)站，定點向B1, B2, B3和B4四個城鎮(zhèn)供應(yīng)同 一品種的化肥。已知各供應(yīng)站每月能供應(yīng)的化肥量及四城鎮(zhèn)每月的需求量、單位運價分別如下表所示： 化肥供需表 單位：百噸/月 供應(yīng)站 供應(yīng)量 城鎮(zhèn) 需求量 B1 500 A1 700 B2 250 A2 200 B3 100 A3 100 B4 150 單位運價表 單位：千元

10、/百噸 城鎮(zhèn) B1 B2 B3 B4 供應(yīng)站  A1 10 5 2 3 A2 4 3 1 2 A3 5 6 3 4 問如何制定運輸計劃，使每月總運輸費用最??？ 4. 已知運送某物品運輸量為 q噸時的成本函數(shù) C（q） = 1000+40q （百元），運輸該物品的市場需求函 數(shù)為q= 1000- 10p （其中p為價格，單位為百元/噸；q為需求量，單位為噸），求獲最大利潤時的運輸量 及最大利潤。 5. 某物流公司下屬企業(yè)欲制定生產(chǎn) A和B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃。已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要原材料1噸, 動力1單位，生產(chǎn)設(shè)備3工時；生產(chǎn)一

11、件B產(chǎn)品需要原材料2噸，動力1單位，生產(chǎn)設(shè)備1工時。在一個 生產(chǎn)周期內(nèi)，可用原材料 16噸，動力10單位，生產(chǎn)設(shè)備24工時。每件A產(chǎn)品利潤3千元，每件B產(chǎn)品利 潤4千元。試建立使企業(yè)能獲得最大利潤的線性規(guī)劃模型， 并寫岀用MATLAB件計算該線性規(guī)劃問題的命 令語句。 6. 設(shè)某物資要從產(chǎn)地 A, A A調(diào)往銷地B，B，Bs，運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：百元 /噸）如下表所示： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地 B 供應(yīng)量 Bi 莊 B3 A 40 50 40 80 A 100 30 10 90 A

12、 120 60 30 20 需求量 110 60 90 260 （1 ）在上表中寫出用最小兀素法編制的初始調(diào)運方案； （2）檢驗上述初始調(diào)運方案是否最優(yōu)？求最優(yōu)調(diào)運方案，并計算最低運輸總費用 參考答案 一、單項選擇題 2.生產(chǎn)A產(chǎn)品x1公斤，需要原料甲 個周期內(nèi)，原料甲能夠使用的數(shù)量最多為 1.因為總供應(yīng)量小于總需求量，即供不應(yīng)求，應(yīng)增設(shè)一個虛產(chǎn)地，該虛產(chǎn)地的供應(yīng)量取總需求量和總 供應(yīng)量的差額，該虛產(chǎn)地到各銷地的單位運價為 0,便可將該不平衡運輸問題化為平衡運輸問題， 故應(yīng)選A 3x1公斤；同時，生產(chǎn)B產(chǎn)品x2公斤，需要原料甲2x2公斤；- 2124公斤。

13、因此，原料甲應(yīng)滿足： 3x1 + 2x2^2124,故B正確。 T 1 4 -3 -1 A B = c , o 3. 4. 5. 6. 邊際成本函數(shù)為 由定積分的定義, A 7 . A 2 ° _ ° 6 -3 -1 4 |(5 -1 8 2 0 4 |L 3 MC （q） = 2+2q，運輸量為100單位時的邊際成本為 MC （100） = 202，A正確。 A正確。 8 D 9 . B 10 . C ，故選擇Co 、計算題 1. 11 一5 y,_(ln x)" (2+x2)—(1 nx)?(2 + x2)" 2. 2 2 (2

14、x ) 2 x2 「 2x In x x 2 2 (2 x ) 3. 4. 5. 6. L（x?飛；）d>1=（1 xVe1） |。仃（3 6e） 4（袖= AB = _ —一— 「一 ]2閃強叩畫）霑供狀 2-10212 4 1 _0 x 4 e 3 1 2 —x x 二、編程題 1. >>clear; >>syms x y; >>y=exp(sqrt(2Ax+1)); >>dy=diff(y) 2. >>clear; >>syms x y; >>y=log(x+sqrt(x

15、A2+1)); >>int(y) 3. >>clear; >>syms x y; >>y= log(x+sqrt(1+xA2)); >>dy=diff(y,2) 4. >>clear; >>syms x y; >>y=xA2*exp(-3*x); >>int(y) 四、使用題 1.庫存總成本函數(shù)為: q 4000000000 C(q)= 40 q …、1 4000000000 C(q)= 40 令C (q) =0，得經(jīng)濟批量： 2.設(shè)生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品分別為X1件和x2件，則線性規(guī)劃模型為: max S = 3為 4x2 r X1 q=

16、 400000 (件) xi 3X1 Xi, 2X2「6 x2 _10 x2 < 24 x2 -0 用MATLAB軟件計算該線性規(guī)劃問題的命令語句為： >>clear; >>C=-[3 >>A=[1 >>B=[16 >>LB=[0 4]; 2; 1 1; 3 1]; 10 24]; 0]; >>[X,fval]=linprog(C ,A, B,[],[],LB) 3?構(gòu)造運輸平衡表(單位：百噸)和運價表(單位：千元 運輸平衡表和運價表 、、城鎮(zhèn) 供應(yīng)站 1 B 2 3 3 3 4 3 應(yīng)量 供 1 B 2 B 3 B

17、4 A1 00 4 50 2 0 5 0 70 0 1 5 2 A2 00 1 00 1 0 20 4 3 1 A3 00 1 0 10 5 6 3 銷量 5 2 1 1 10 /百噸)，并編制初始調(diào)運方案: B 3 2 對初始調(diào) （按行、列順 計算檢驗數(shù)，直到岀現(xiàn)負檢驗數(shù)： B=o, 已岀現(xiàn)負檢驗數(shù)，方案需要調(diào)整，調(diào)整量為: 調(diào)整后的第二個調(diào)

18、運方案為： 運輸平衡表和運價表 00 50 00 50 00 21 = - 5。 =100 (百噸)。 運方案中空格 序）找閉回路, 對第二個 格計算檢驗數(shù)， 驗數(shù)： =- 已岀'現(xiàn)負 需要調(diào)整，調(diào)整 （百噸）。 調(diào)整后的 案為： 運輸平衡 對第三個 格計算檢驗數(shù)： 、、、城鎮(zhèn) .供應(yīng)站 1 B 2 B 3 B 4 B 供 應(yīng)量 1 B 2 B 3 B 4 A1 00 3 50 2 50 1 70 0 0 1 5 2 A2 00 1 00 1 20 0 4 3 1 A3

19、00 1 10 0 5 6 3 銷量 00 5 50 2 00 1 50 1 10 00 B 3 2 4 34= 6。 22= 4, 23 = 5, 24 = 5, 32 = 6, 33= 6, 調(diào)運方案中空 直到岀現(xiàn)負檢 5。 檢驗數(shù)，方案 量為： =100 第三個調(diào)運方 、城 應(yīng)站\^ B1 B2 B3 B4 供應(yīng) 量 B1 B2 B3 B4 A1 200 250 100 150 700 10 5 2 3 A2 200 200 4 3 1 2 A

20、3 100 100 5 6 3 4 肖 ￥ 量 500 250 100 150 1000 表和運價表 調(diào)運方案中空 所有檢驗數(shù)非負，故第三個調(diào)運方案最優(yōu)，最低運輸總費用為: S= 200X 10 + 250 X 5+ 100 X 2+ 150 X 3+ 200 X4 + 100 X 5 =5200 (千元) 4.由 q= 1000- 10p 得 p= 100 - 0.1 q 故收入函數(shù)為：R(q) = pq= 100q- 0.1 q2 利潤函數(shù)為：L(q) = R(q) - C(q) = 60q- 0.1 q2 -1000 令 MUq

21、) = 60-0.2 q= 0 得惟一駐點：q= 300 (噸) 故當(dāng)運輸量q= 300m噸時S利潤最大。4x2 最大利潤為：L (300) = 8000 12.設(shè)生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)"' 線性規(guī)劃模型為： 丨? 八2_.、 計算該線性規(guī)劃模型的 kXatlae語句;為 >>clear; 1 2 >>C=-[3 4]; >>A=[1 2;1 1;3 1]; >>B=[16 10 24]; 體2 X」件和X2件，顯然, 口品 x1 x2 10 Xi , X2》0。 ~1 X2 上 X1, X2 _0

22、 >>LB=[0 0]; >>[X,fval]=linprog（C ,A, B,[],[],LB） 3. 用最小兀素法編制的初始調(diào)運方案如下表所示: 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地^ B! B2 供應(yīng) 量 B! B2 B3 A 40 40 50 40 80 A2 40 60 100 30 10 90 A 30 90 120 60 30 20 需求量 11 0 60 90 260 找空格對應(yīng)的

23、閉回路，計算檢驗數(shù)，直到岀現(xiàn)負檢驗數(shù)： 12 = 10 , 13= 70 , 23 = 100, 32 =- 10 岀現(xiàn)負檢驗數(shù)，方案需要調(diào)整，調(diào)整量為 =30噸 調(diào)整后的第二個調(diào)運方案如下表所示: 運輸平衡表和運價表 黑、銷地 產(chǎn)地^ B1 B B3 供應(yīng) 量 B1 B B3 A 40 40 50 40 80 A 70 30 100 30 10 90 A 30 90 120 60 30 20 需求量 11 0 60 90 260 求第二個調(diào)運方案的檢驗數(shù)： 12 = 10 , 13= 60

24、, 23 = 90 , 31= 10 所有檢驗數(shù)非負，第二個調(diào)運方案最優(yōu)。 最低運輸總費用為： 40X 50+ 70 X 30 + 30 X 10 + 30X 30+ 90 X 20 = 7100 （百 元） 《物流管理定量分析方法》期末復(fù)習(xí)題 線性規(guī)劃法 1.設(shè) A 二 _1 _3 0 _2 3 -1 -1 求：abt ? r_1 解: abt ：2 -3 「1 11 1 0 -1 1 0 一 0 -1 1 11 -1 -1 ■2 4 -11 1 -1 _1 ，求：AB+ C. 一 2 _1 解: A

25、B C = -1 ■2 4 -11 1 -1 1 _1 01 .1-V 2 7- 解: AB = _1 -1 0 1 ■1 2 1 0 ,B= 2 0 一2 一 1 ? 3?已知矩陣A = -1 1 1 -1 1 1 ，求: AB. 1 -1 2 1 3 0 0「1 0 2 -2」L3 -1 -1 21 1 _1 -1 0 _1 31 求：bta. 4.已知矩陣A ■1

26、0 01 - '1 -1 01 [ '1 -1 0] 2 4 0 0 1 1 = 2 2 4 '3 5 6上 -1 0 2 一 1 -3 2 17J 衛(wèi) 0 2 0 6 解: bta =  5?設(shè) A=[° ° I1 2 6 一 解：2BT - A=2 AB=° 1 6.已知矩陣 解： AB -2 ，求:⑴ 2Bt— A； (2) AB . 2 0] P 0 -1| N2 4 0] P 0 -1 J _2 1 _ [1 2 6 -4 2 [1 2 6 一 j 1

27、 1 1 ° -1 ■1 7.已知矩陣A -2 -11 'I -1 -1 °1 31 5 求: ab. °1「1 2上0 31 5 1 1 (-1) ° ° ° °疋1 +1漢° +1匯° _1 X1 +° x° +2 X° 1 2 (-1) 4 ° ° ° 2 1 4 1 ° 一1 2 ° 4 2 ° 1 3 (-1) 5 ° 6 °疋3 +1疋5 +1疋6 _1 x3 +°x5 + 2 乂6 1 -2 -2 ° 4 11 -1 —2 9 一 _1 2 1 1 3 1 -1 ° , B= 2 1 ° 1 1 2 1【

28、2，求：ab. 3 1 3 1 解：AB= 2 -1 ° 2 1 1—1 2 、導(dǎo)數(shù)方法 2 1.設(shè) y=(x — 3)inx,求：y 3 解：y 二(x2「3) ln x (x2 7) (In x) =2x1 n x x「一 x 3 f 2 .設(shè) y= (1 + x ) In x,求：y 解：y = (1 x3) In x (1 ■ x3) (In x) = 3x2 In x ■ 1 x2 7 3.設(shè) y= (1 + x )lnx，求：y 解: 1亠x2 y，=(1 x2) Inx (1 x2)(lnx)"=2xlnx 4. 4 x □ 設(shè) y =

29、x e，求：y 解: y =(x4) ex x4 (ex) =(4x3 x4)ex In x 5.設(shè) yr， 1 x3 解: y? = (l nx)'(1+x3)—(I nx)(1+x3)' -3x2 In x 3\ 2 (1 x ) x 3、2 (1 x ) x e 6.設(shè)y ，求: 1 +x 解: y (ex)(1 x)-ex(1 x) (1 x)2 xex "(1 x)2 7.設(shè) y= x3lnx，求： y 解: y = (x3) 1 n x x3 (In x)二 3x2 In x x2

30、三、微元變化累積 1 1?計算定積分：.0(x - 3ex)dx 解: 1 1 1 5 0(x 3eX)dx=(2X 3eX)|0=3e-3 2?計算定積分： 3(x2 -)dx 1 x 解: 3 2 2 1 3 3 26 1 (x -)d^(-x 2 In |x|)|1 - 21 n3 x 3 3 1 3?計算定積分： o(4x3 - 2ex)dx 解: 1 1 (4x3 2ex)dx =(x4 2ex) | =2e-1 -0 0 」 3 x 4.計算定積分：Jx 2e )dx 解: o(x3 2ex)dx =(^x4 2ex

31、)|o=2e_7 2 1 5?計算定積分： (2x )dx 1 x 解: 2 1 2 .2 (2x Jdx =(x2 In |x|)| 3 In 2 1 x 1  2 1 6..計算定積分： （ex ）dx 1 x 7 ?計算定積分: /(x2 -)dx 解: 2 1 2 o 1 (ex )dx =(ex In |x |兒=e2 _e In2 x 2 =7 I n2 3 2 1 1 _ 解:十(x2 -)dx^(-x3 In |x|)|1 x 3 四、表上作業(yè)法 1 ?某公司從三個產(chǎn)地 A1, A2, Aa運輸某物資到三個銷地

32、B1, B2, Ba,各產(chǎn)地的供應(yīng)量（單位：噸） 各銷地的需求量（單位：噸）及各產(chǎn)地到各銷地的單位運價（單位：百元 /噸）如下表所示： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地、 B1 B2 Ba 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1 13 2 4 2 A2 7 8 12 8 Aa 15 6 8 12 需求量 8 17 10 35 （1 ）在下表中寫出用最小兀素法編制的初始調(diào)運方案： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地 、、_、 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1

33、13 2 4 2 A2 7 8 12 8 A3 15 6 8 12 需求量 8 17 10 35 （2）檢驗上述初始調(diào)運方案是否最優(yōu)，若非最優(yōu)，求最優(yōu)調(diào)運方案，并計算最低運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調(diào)運方案如下表所示： 運輸平衡表和運價表 '、、、銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1 8 5 13 2 4 2 A2 2 5 7 8 12 8 A3 15 15 6 8 12 需求量 8 17 10 35 

34、 找空格對應(yīng)的閉回路，計算檢驗數(shù)，直到岀現(xiàn)負檢驗數(shù): '12 已岀現(xiàn)負檢驗數(shù)，方案需要調(diào)整，調(diào)整量為 于2噸。 調(diào)整后的第二個調(diào)運方案如下表所示： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1 8 2 3 13 2 4 2 A2 7 7 8 12 8 A3 15 15 6 8 12 需求量 8 17 10 35 求第二個調(diào)運方案的檢驗數(shù)： '21= 0， '22= 2， '31= 0， '33= 6 所有檢驗數(shù)非負，第二個調(diào)運方案最優(yōu)。 最低運輸總費

35、用為：8X 2+ 2X 4 + 3X 2 + 7X 8 + 15X 8 = 206 （百元） 2. 設(shè)某物資要從產(chǎn)地 A1，A2, A3調(diào)往銷地B1，B2，B3，B4,運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單 位：百元/噸）如下表所示： 運輸平衡表和運價表 ''、、、銷地 產(chǎn)地、、 B1 B2 B3 B4 供應(yīng)量 B1 B2 B3 B4 A1 7 3 11 3 11 A2 4 1 9 2 8 A3 9 7 4 10 5 需求量 3 6 5 6 20 （1 ）在下表中寫出用最小

36、兀素法編制的初始調(diào)運方案： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 供應(yīng)量 B1 B2 B3 B4 A1 7 3 11 3 11 A2 4 1 9 2 8 A3 9 7 4 10 5 需求量 3 6 5 6 20 （2）檢驗上述初始調(diào)運方案是否最優(yōu)，若非最優(yōu)，求最優(yōu)調(diào)運方案，并計算最低運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調(diào)運方案如下表所示： 運輸平衡表和運價表 7、 銷地 產(chǎn)地、 B1 B2 B3 B4 供應(yīng)量 B1 B2 B

37、3 B4 A1 4 3 7 3 11 3 11 A2 3 1 4 1 9 2 8 A3 6 3 9 7 4 1° 5 需求量 3 6 5 6 2° 應(yīng)的閉 算檢驗 空格對 回路，計 數(shù)： ■11= 1 , '12= 1， '22= °， '24=— 2 已岀現(xiàn)負檢驗數(shù)，方案需要調(diào)整，調(diào)整量為 片1 調(diào)整后的第二個調(diào)運方案如下表： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 供應(yīng)量 B1 B2 B3 B4 A1 5 2 7 3 11

38、3 11 A2 3 1 4 1 9 2 8 A3 6 3 9 7 4 1° 5 需求量 3 6 5 6 2° 求第二個調(diào)運方案的檢驗數(shù): ■11=— 1 已岀現(xiàn)負檢驗數(shù)，方案需要再調(diào)整，調(diào)整量為 斗2 調(diào)整后的第三個調(diào)運方案如下表： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 供應(yīng)量 B1 B2 B3 B4 A1 2 5 7 3 11 3 11 A2 1 3 4 1 9 2 8 A3 6 3 9 7 4 1°

39、5 需求量 3 6 5 6 2° 求第三個調(diào)運方案的檢驗數(shù)： '12= 2， '14= 1， '22= 2， ‘23= 1， '31 = 9， ‘33= 12 所有檢驗數(shù)非負，故第三個調(diào)運方案最優(yōu)，最低運輸總費用為： 2 X 3+ 5 X 3+ 1 X 1 + 3 X 8+ 6X 4+ 3 X5 = 85 （百元） 3. 設(shè)某物資要從產(chǎn)地 A1，A2，A3調(diào)往銷地B1，B2，B3,運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位: 百元/噸）如下表所示： 運輸平衡表和運價表 、、 銷地 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 產(chǎn)地

40、  A1 3° 8 6 7 A2 45 4 3 5 A3 25 6 5 8 需求量 6° 3° 1° 1°° (1 )在下表中寫出用最小兀素法編制的初始調(diào)運方案： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地、 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1 3° 8 6 7 A2 45 4 3 5 A3 25 6 5 8 需求量 6° 3° 1° 1°° (2)檢驗上述初始調(diào)運方案是否最優(yōu)，若非最優(yōu)，求最優(yōu)調(diào)

41、運方案，并計算最低運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調(diào)運方案如下表所示： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地 '、一、 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1 2° 1° 3° 8 6 7 A2 15 3° 45 4 3 5 A3 25 25 6 5 8 需求量 6° 3° 1° 1°° 找空格對應(yīng)的閉回路，計算檢驗數(shù)，直到岀現(xiàn)負檢驗數(shù)： ，12=_ 1 已岀現(xiàn)負檢驗數(shù)，方案需要調(diào)整，調(diào)整量為 右20噸。 調(diào)整后的第二個調(diào)運方案如下表所示： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地 *

42、 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1 2° 1° 3° 8 6 7 A2 35 1° 45 4 3 5 A3 25 25 6 5 8 需求量 6° 3° 1° 1°° 求第二個調(diào)運方案的檢驗數(shù)： '11= 1， '23= 1， '32= °， 33= 2 所有檢驗數(shù)非負，第二個調(diào)運方案最優(yōu)。 最低運輸總費用為：20 X 6+ 10 X 7 + 35X 4+ 10 X 3 + 25 X 6= 510 （百元） 4. 設(shè)某物資要從產(chǎn)地 Ai, A2, A3調(diào)往銷地Bi, B2, B3,

43、B4，運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單 位：百元/噸）如下表所示： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地\ B1 B2 B3 B4 供應(yīng)量 B1 B2 B3 B4 A1 7 10 3 11 3 A2 4 8 2 9 1 A3 9 5 10 4 7 需求量 6 5 6 3 20 （1 ）在上表中寫出用最小兀素法編制的初始調(diào)運方案； （2）檢驗上述初始調(diào)運方案是否最優(yōu)，若非最優(yōu)，求最優(yōu)調(diào)運方案，并計算最低運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調(diào)運方案如下表所示： 運輸平

44、衡表和運價表 \銷地 ^地\ B 1 B 2 B 3 B 4 供應(yīng) 量 B 1 B 2 B 3 B 4 A1 3 4 7 1 3 1 3 0 1 A2 1 3 4 8 2 9 1 A3 3 6 9 5 1 4 7 0 需求 量 6 5 6 3 20 找空格對應(yīng)的閉回路，計算檢驗數(shù)，直到岀現(xiàn)負檢驗數(shù)： .■-13= 2， '14= 1，.； 21 = — 1 已岀現(xiàn)負檢驗數(shù)，方案需要調(diào)整，

45、調(diào)整量為 斗1噸。 調(diào)整后的第二個調(diào)運方案如下表所示： 運輸平衡表和運價表 \銷地 ^地\ B 1 B 2 B 3 B 4 供應(yīng) 量 B 1 B 2 B 3 B 4 A1 2 5 7 1 0 3 1 1 3 A2 1 3 4 8 2 9 1 A3 3 6 9 5 1 0 4 7 需求 量 6 5 6 3 20  求第二個調(diào)運方案的檢驗數(shù)： >13= 2, >14= 0, >22= 1，^23= 2 , >32= 12，入34= 9 所有檢驗數(shù)非負

46、，第二個調(diào)運方案最優(yōu)。 最低運輸總費用為：2 X10+ 5 X 3+ 1 X 8+ 3 X 1 + 3 X 5+ 6 X 4= 85 （百元） 5. 設(shè)某物資要從產(chǎn)地 A1, A2, A3調(diào)往銷地B1, B2, B3,運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位: 百元/噸）如下表所示： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1 40 50 40 80 A2 100 30 10 90 A3 120 60 30 20 需求量 110 60 90 260

47、（1 ）在上表中寫出用最小兀素法編制的初始調(diào)運方案； （2）檢驗上述初始調(diào)運方案是否最優(yōu)？求最優(yōu)調(diào)運方案，并計算最低運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調(diào)運方案如下表所示： 運輸平衡表和運價表 、■導(dǎo)地 產(chǎn)地"\ B1 B2 B3 供應(yīng) 量 B1 B2 B3 A1 40 40 50 40 80 A2 40 60 100 30 10 90 A3 30 90 120 60 30 20 需求量 11 0 60 90 260 找空格對應(yīng)的閉回路，計算檢驗數(shù)，直到岀現(xiàn)負檢驗數(shù)： '12= 10，'13

48、= 70， '23= 100， ‘32=— 10 岀現(xiàn)負檢驗數(shù)，方案需要調(diào)整，調(diào)整量為 4 30噸。 調(diào)整后的第二個調(diào)運方案如下表所示： 運輸平衡表和運價表 銷地 產(chǎn)地'\ B1 B2 B3 供應(yīng) 量 B1 B2 B3 A1 40 40 50 40 80 A2 70 30 100 30 10 90 A3 30 90 120 60 30 20 需求量 11 0 60 90 260 求第二個調(diào)運方案的檢驗數(shù): ■12= 10, '13= 60,，23= 90, .31= 10 所有檢驗數(shù)非負

49、，第二個調(diào)運方案最優(yōu)。 最低運輸總費用為： 40 X 50+ 70 X 30 + 30 X 10 + 30 X 30+ 90 X 20 = 7100 （百 元） 6. 某物資要從產(chǎn)地 A1, A2, A3調(diào)往銷地B1, B2, B3,運輸平衡表和運價表如下表所示: 運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：元 /噸） 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1 20 50 40 80 A2 50 30 10 90 A3 80 60 30 20 需求量 50 40 60 150

50、 試用最小元素法編制初始調(diào)運方案，并求最優(yōu)調(diào)運方案和最小運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調(diào)運方案如下表所示： 運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：元 /噸） '、、、銷地 產(chǎn)地、、 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1 20 20 50 40 80 A2 10 40 50 30 10 90 A3 20 60 80 60 30 20 需求量 50 40 60 150 對空格找閉回路，計算檢驗數(shù)，直至岀現(xiàn)負檢驗數(shù)： ■ 12= 40- 10+ 30- 50= 10, ，13=

51、80 — 20 + 60-50 = 70, ? 23= 90-20+ 60- 30= 100,，32= 30-60 + 30- 10=- 10< 0 初始調(diào)運方案中存在負檢驗數(shù)，需要調(diào)整，調(diào)整量為 min （20 , 40） = 20 調(diào)整后的第二個調(diào)運方案如下表所示： 運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：元 /噸） 、、銷地 產(chǎn)地、、 B1 B2 B3 供應(yīng)量 B1 B2 B3 A1 20 20 50 40 80 A2 30 20 50 30 10 90 A3 20 60 80 60 30 20 需求量 5

52、0 40 60 150 對空格再找閉回路，計算檢驗數(shù): ,12= 40- 10+ 30- 50= 10, 53=80 — 20 + 30- 10 + 30-50 = 60, ,23= 90 - 20+ 30 - 10= 90, .31=60-30 + 10 - 30 = 10 所有檢驗數(shù)非負，故第二個調(diào)運方案最優(yōu)。 最小運輸總費用為 20 X 50+ 30X 30+ 20X 10+ 20X 30+ 60X 20= 3900 （元） 7. 某企業(yè)從三個產(chǎn)地 A1, A2, A3運輸某物資到四個銷地 B1, B2, B3, B4,各產(chǎn)地的供應(yīng)量、各銷地 的需求量及各產(chǎn)地到

53、各銷地的單位運價如下表所示，求一個最優(yōu)調(diào)運方案及最低運輸總費用。 運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：百元 /噸） 銷地 產(chǎn)地、、 B1 B2 B3 B4 供應(yīng)量 B1 B2 B3 B4 A1 80 10 12 2 6 A2 55 4 7 8 8 A3 45 3 7 4 11 需求量 30 65 15 70 180 解：用最小兀素法編制的初始調(diào)運方案如下表所示: 運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：百元 /噸） 、、、銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3

54、B4 供應(yīng)量 B1 B2 B3 B4 A1 15 65 80 10 12 2 6 A2 55 55 4 7 8 8 A3 30 10 5 45 3 7 4 11 需求量 30 65 15 70 180 找空格對應(yīng)的閉回路，計算檢驗數(shù)，直到岀現(xiàn)負檢驗數(shù)： ■11= 12, '12= 10 , '21= 1 , '23= 1 , '24=- 3 已岀現(xiàn)負檢驗數(shù)，調(diào)運方案需要調(diào)整，調(diào)整量為： A5 調(diào)整后的第二個調(diào)運方案為： 運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：百元 /噸） 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 供應(yīng)量 B1 B2 B3 B4 A1 15 65 80 10 12 2 6 A2 50 5 55 4 7 8 8 A3 30 15 45 3 7 4 11 需求量 30 65 15 70 180 計算第二個調(diào)運方案的檢驗數(shù)，直到岀現(xiàn)負檢驗數(shù)： '11= 9 , '12 = 7 , '21= 1, '23= 4, '33 = 0 , '34 = 3 所有檢驗數(shù)非負，故第二個調(diào)運方案最優(yōu)，最低運輸總費用= 1005百元