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1、《超幾何分布》同步練習(xí) 3
應(yīng)用
1. 某飲料公司招聘一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項測試，以便確定工資級別 .公司準(zhǔn)備了兩
種不同的飲料共 8杯，其顏色完全相同，并且其中 4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公 司要求此員工一一品嘗后，從 8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對，則月工資定為 3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為 2800元；否則月工資定為 2100元令X表示此人 選對A飲料的杯數(shù).假設(shè)此人對 A和B兩種飲料沒有鑒別能力?
(1) 求X的分布列；
(2) 求此員工月工資的期望.
2
2. 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是 ，且各次射擊的結(jié)果互不影響.
3
(I)假設(shè)這
2、名射手射擊
5次，求恰有2次擊中的概率.
(n)假設(shè)這名射手射擊
率.
5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2次未擊中目標(biāo)的概
(川)假設(shè)這名射手射擊
3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得 1分，未擊中目標(biāo)得 0分，在3
次射擊中，若有 2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外 加3分?記?為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求?的分布列.
3. 學(xué)校游園活動有這樣一個游戲節(jié)目，甲箱子里裝有 3個白球、2個黑球；乙箱子里
裝有1個白球、2個黑球。這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸 出2個球，若摸出的白球不少于 2個，則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原
3、箱)
(I)求在一次游戲中：
①摸出3個白球的概率； ②獲獎的概率；
(n)求在兩次游戲中獲獎次數(shù) X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX .
應(yīng)用
1.
解：（1）選對A飲料的杯數(shù)分別為
其概率
分別為：
參考答案
c0c4
工=2，X =3，X 二 4，
P 0 = C；「70，
P1二等
C8
16
70 ，
P2 =CCC：
C8
36
70，
卩3=甞
70，P（4 嚴(yán)
J： _ 1 c； =70。
⑵ 1
70
3500 16 2800 36 丄 2100 =2280。
70 「70 70 70 丿
2.
解：（I）設(shè)X為射手在5次射擊
4、中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則
2 ■■
x~B5「
在5次射擊中恰有2次擊中的概率為
P X =2 二c5 |
2 1二
3
3 40
243
（H）設(shè)“第i次擊中目標(biāo)”為事件
A i =1,2,3,4,5 , “射手在5次射擊中有3次連
續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件
A ?則
P A - P AA2A3A4A5 ' P A1A2A3AtA5 ' P A1A2A3A4A5 1
」2[J 黑 23_譏 +1-]
3 3 3 3 3 3
（川）由題意，■的所有可能取值為0,1,2,3,6 ?
P（ — 0）=P（三次均未中）十（入瓦
13丿
1 ；
2
5、7
12
P =1 =P（僅擊中 1 次）二 P AAA P AA2A3 P AA2A3
12
3 3 3 3 3 3 3 9
P = 2 = P（擊中2次但未連續(xù)擊中）
2 12 4
北 Al
（I）求在一次游戲中:
- 3 薩 27 ；
P =3i； = P（有2次連續(xù)擊中）
=p aaA p Aaa 二 2
Y 1
(x - +
丿 3 3 13
_ 8 .
二 ;
27
①摸出3個白球的概率;
②獲獎的概率;
（n）求在兩次游戲中獲獎次數(shù)
X的分布列及數(shù)學(xué)期望
EX .
解：（I）設(shè)“在一次游戲中摸出
6、
i個白球”為事件A（i
71,2,3)：
P =6 ） = P（3次連續(xù)擊中）卩（幾人2乓27
或 P =6 J-P =0 -P =1 -P =2 -P =3
1 2 4 8 8
=1
27 9 27 27 27
所以'的分布列為
0
1
2
3
6
2
4
8
1
8
P
2
7
9
2
7
2
7
2
CgCj 1
p(小Cy匕；
5 5
設(shè)“在1次實驗中獲獎”為事件
2 2 1111
①則P(2c5Cr卞h
c；c
1 1 7
②故 P(B) =P(A2) P(A)=
2 5 10
（n）由（I）知，在 1次實驗中獲獎的概率為
則 在 兩 次 試 驗 中 獲
獎次數(shù)xLB（點
P(X=k)心詁1 希Uk"1,2)…2分;
2 _k
所以X的分布列為:
X的數(shù)學(xué)期望為
《超幾何分布》同步練習(xí)3
