《高一數(shù)學(xué) 平面向量的綜合應(yīng)用 ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué) 平面向量的綜合應(yīng)用 ppt（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、平面向量的綜合應(yīng)用平面向量的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)要求復(fù)習(xí)要求:(1)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}(2)解題時要有意識地運用解題時要有意識地運用“數(shù)形數(shù)形 結(jié)合結(jié)合”的思想分析問題的思想分析問題(3)注意運用多種數(shù)學(xué)的知識注意運用多種數(shù)學(xué)的知識(4)平時學(xué)習(xí)要多動腦鉆研思考平時學(xué)習(xí)要多動腦鉆研思考 例例 1. 在在 ABC 中中,設(shè)設(shè)cAB,aBC,bCA, 證明證明: “ABC 為等邊三角形為等邊三角形”的充分必要條的充分必要條 件是件是“ab=bc=ca”. A c b B C a 證明證明: 證“證“” ，若” ，若 ABC 為等邊三角形，則為等邊三角形，則 |a|=|b|=|c|, 并且

2、并且 a 與與 b、b 與與 c、c 與與 a 之間夾角之間夾角 均為均為 120,所以所以 a b=b c=ca=| a|b|cos120; 證證“”, 若若 a b=b c=ca, 則則 | a|b|cos（180C）=|b|c| cos（180A） ，） ， 故故cCaAcoscos，同理，同理，aAbBcoscos，所以，所以 cCbBaAcoscoscos，又，又CcBbAasinsinsin，從而，從而 cotA=cotB=cotC, A=B=C, ABC 等邊等邊. yxBabcC(a,0)A(b,c)另法：設(shè)另法：設(shè)a=(a,0),c=(-b,-c)則b =(b a, c) a

3、 b =b c= c a a (b a) = -b (b a) - c2且且 a (b a) = - a b b= , 代入代入ab-a2=-b2+ ab-c2 得得c2=2a432aac23 ，ABC為等邊三角形。為等邊三角形。 例例 2用向量證明公式用向量證明公式 cos()= coscos+sinsin 例例 2用向量證明公式用向量證明公式 cos()= coscos+sinsin y P(x,y) sin=ry cos=rx x=r cos y= r sin r P(x,y)可以記為可以記為 O x P(r cos, r sin) 證明：設(shè)向量證明：設(shè)向量a=(cos, sin ),b

4、=(cos, sin ),則則| a |=| b |=1, a b= cos cos+ sin sin 所以所以 baba coscos()= cos cos +sin sin yxabO1 sin,cos OA 120120 sin,cosOB 240240 sin,cosOC0 OCOBOAcos+ cos(+120)+cos (+240)=0sin + sin (+120)+sin (+240)=0yxABCO例例3.已知已知|a|=2, |b|=1, a與與 b的夾角為的夾角為60, 求求 向量向量2 a+3 b與與3 ab的夾角的夾角.(精確到精確到1) 例例 3|a|=2,|b|=

5、1,a 與與 b 夾角夾角 60,求求 2a+3 b 與與 3ab 的夾角的夾角. 解解: babababa332332cos |2a+3 b |=37129422baba |3ab|=316922baba (2a+3 b)(3ab)=6a23b27 ab=28 313728cos,夾角夾角4134313728arccos. yO(1,0)x(1, )3ab60 x=2cos60=1, y=2sin60 =3 另法另法:|a|=2,|b|=1,a 與與 b 夾角夾角 60,求求 2a+3 b 與與 3ab 的夾角的夾角,可建立直角坐標(biāo)系可建立直角坐標(biāo)系, 設(shè)設(shè) b=(1,0), a=3, 1,

6、 則則 2a+3 b=23, 1+3(1,0)=32 , 5, 3ab=33, 1(1,0)=33 ,2, |2a+3 b |=37, |3ab |=31 (2a+3 b)(3ab)=28, 313728cos, 夾角夾角4134313728arccos. 例例 4.已知兩個非零向量已知兩個非零向量 a 與與 b,當(dāng)向量當(dāng)向量 atb (tR)的模的模|atb|為最小時為最小時, (1)求求 t 的值的值; (2)證明證明 b 垂直于向量垂直于向量 atb. 例例 4.已知兩個非零向量已知兩個非零向量 a 與與 b,當(dāng)向量當(dāng)向量 atb (tR)的模的模|atb|為最小時為最小時, (1)求求

7、 t 的值的值; (2)證明證明 b 垂直于向量垂直于向量 atb. 分析分析: a atb b tb atb 例例 4.,當(dāng)向量當(dāng)向量 atb 的模的模|atb|為最小時為最小時, (1)求求 t 的值的值;證明證明 b 垂直于向量垂直于向量 atb 解：解：(1) btabtatbatba 22222 當(dāng)當(dāng)babbatcos 222時，模時，模|atb|為最?。粸樽钚。?(2) b （ （atb）=bbbaab2= baab =0，所以，所以 b 垂直于向量垂直于向量 atb。 例例 5. 若向量若向量AB=(2,3), AC=(1,k), kR ABC 為直角三角形為直角三角形,求求 k

8、 的值的值. 例例 5. 若向量若向量AB=(2,3), AC=(1,k), kR ABC 為直角三角形為直角三角形,求求 k 的值的值. 分析分析： y C B 以以 A 為原點建立為原點建立 直角坐標(biāo)系，應(yīng)直角坐標(biāo)系，應(yīng) 該有四個解該有四個解. x A 解解:向量向量AB=(2,3), AC=(1,k), BC=(1, k3) ABBC時時,23(k3)=0, k=311, BC AC時時, y C B 1k(k3)=0 k23 k1=0, 2133k AB AC時時, 23 k=0, k=32 A x 總結(jié)：總結(jié)：（1）思考各種數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系；）思考各種數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系；（2）做適合自己的數(shù)學(xué)題）做適合自己的數(shù)學(xué)題.作業(yè)：作業(yè)： 做課本做課本P150的的21，22，23，24題題.