《《用二分法求方程的近似解》的教學(xué)案例分析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《用二分法求方程的近似解》的教學(xué)案例分析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《用二分法求方程的近似解》的教學(xué)案例分析 新課程改革提出在高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該注重構(gòu)建，以引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多思考、多探究為主的教學(xué)模式，讓學(xué)生在自我發(fā)現(xiàn)、探索中，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，并且能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題.因此，教師在講解新的教材內(nèi)容時，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力，讓學(xué)生積極

2、參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，與同學(xué)一起合作交流，從而實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)問題一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，拓展解題思路，培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的學(xué)生.下文中，將針對《用二分法求方程的近似解》一課，展開具體的教學(xué)案例分析： 1.教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo)：通過講解具體的例題，讓學(xué)生理解二分法這一數(shù)學(xué)概念，并掌握用二分法求方程近似解的一般解法，根據(jù)這一解題方法去解決實(shí)際問題，會借助計算器求某些方程的近似解，通過師生問答和學(xué)生的自主探究，進(jìn)一步強(qiáng)化逼近思想和數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的能力以及創(chuàng)新思維能力. 教學(xué)重點(diǎn)：教會學(xué)生利用計算器，利用二分法求方程的近似解. 教學(xué)難點(diǎn)：二分法求方程近似解

3、的算法和數(shù)學(xué)思想. 2.教學(xué)方法 通過實(shí)例導(dǎo)入課題，開展師生互動，深化理解，引導(dǎo)學(xué)生自主探究解決. 3.學(xué)情分析 學(xué)生對二分法還比較陌生，針對這一現(xiàn)狀，我在課堂開始之初，通過導(dǎo)入相關(guān)的實(shí)例，引出二分法的概念，讓學(xué)生對二分法有一個大致的了解，為學(xué)習(xí)求方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)以及現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用奠定基礎(chǔ). 4.教學(xué)過程 首先，通過多媒體課件展示電視節(jié)目片段.這是《幸運(yùn)52》中猜物品價格環(huán)節(jié)的片段，經(jīng)過主持人與觀眾的多次互動，終于有一位觀眾猜出了正確的物品價格.教師可以讓學(xué)生思考，假設(shè)有一款新上市的手機(jī)，讓大家猜價格，怎樣才能迅速、準(zhǔn)確地猜對價格呢？ 學(xué)生1：先初步估算一個價格，如果高

4、了就每隔一個區(qū)間段降低價格. 學(xué)生2：我認(rèn)為在估算一個價格之后，如果高了就每隔100元壓低報價，如果低了，就每隔50元抬高價格，如果再高，就每隔20元壓低報價，而如果再低，那就每隔10元抬高報價……以此類推，就能得出正確價格. 學(xué)生3：我認(rèn)為在估算一個價格之后，應(yīng)該從中間價格猜起.即：如果高了，就再報一個價格，如果低了，就報兩個價格和的一半.通過這種方法很快就可以得出正確的價格. 接著，教師結(jié)合三位學(xué)生的回答給出點(diǎn)評，認(rèn)為第三位同學(xué)的方法非常好.由此就導(dǎo)入了二分法的概念，即在實(shí)際生活中，每當(dāng)遇到諸如檢查電路、維修電纜、競猜價格等問題時，都可以通過將給出的范圍一分為二，進(jìn)行比較之后得出一個

5、新的范圍，接著再一分為二，從而求出所需結(jié)果的近似值.那么，在數(shù)學(xué)中，運(yùn)用此方法解方程是不是也能起到事半功倍的效果呢?下面開始引入利用二分法解方程的講解.例題：求方程x3+3x-1=0.（精確到0.1）.學(xué)生之間展開了探究： 學(xué)生4：可以將這道題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題進(jìn)行解答，即研究此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，那么橫坐標(biāo)就是該方程的解. 教師：那具體應(yīng)該如何操作呢？ 學(xué)生4：通過描點(diǎn)法作出它的圖像. 教師：很好，現(xiàn)在大家一起來操作，解決這一問題. 學(xué)生5：老師，我認(rèn)為這位同學(xué)運(yùn)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，再進(jìn)行解答太麻煩，解答此題還可以將方程x3+3x-1=0變形為x3=-3x+1，進(jìn)而可以變?yōu)榉匠探M：

6、y=x3, y=-3x+1.方程組的解可以轉(zhuǎn)化為曲線y=x3和y=-3x+1的交點(diǎn)，于是就可以很容易地判斷出這兩條曲線的交點(diǎn)（0,1）. 教師：非常好，這位同學(xué)用了簡單的方法就可以得出，解在（0，1）之間，距離答案越來越近，如何得出最精確的答案呢？下面我們結(jié)合前面提到的二分法來解決數(shù)學(xué)問題的探究： 第一次：f(0)0→x0∈(0,0.5). 第二次：f(0.25)0→x0∈(0.25,0.5). 第三次：f(0.25)0→x0∈(0.25,0.375). 現(xiàn)在已經(jīng)逐步探索出解應(yīng)該在（0.25，0.375）之間，但是題目要求精確度是0.1，接下來怎么辦呢？ 學(xué)生6：老師，我經(jīng)過計算

7、得出了準(zhǔn)確的數(shù)字，f(0.3125)0→x0∈(0.3125,0.34375)，因此，解的近似值應(yīng)該是0.3. 教師：這位同學(xué)回答得很正確.下面大家結(jié)合我們前面的解題過程來總結(jié)一下，用二分法求方程近似解的具體做題步驟. 于是，學(xué)生之間展開了討論和交流，在自主探究和總結(jié)歸納之后，得出了具體的做題步驟，即： （1）確定區(qū)間［a,b］，驗證f(a)f(b)<0. （2）求區(qū)間［a,b］的中點(diǎn)x1=a+b2. （3）計算f(x1). ① 如果f(x1)=0，則x0=x1. ② 若f(a)f(x1)<0,則令b=x1(此時x0∈(a,x1)）. ③ 若f(x1)f(b)<0,則令a=x1

8、(此時x0∈(x1,b)). （4）判斷是否達(dá)到給定的準(zhǔn)確度.如果達(dá)到，則給出近似解；如果沒有達(dá)到，那么繼續(xù)使用二分法計算. 5.課堂鞏固練習(xí) 在學(xué)習(xí)了利用二分法解方程的近似值之后，下面，結(jié)合課堂上學(xué)會的知識進(jìn)行練習(xí).利用計算器，使用二分法來判斷方程5x3-6x+3=0和5x3-6x+1=0的根的個數(shù). 6.課后反思 小結(jié)：本課學(xué)習(xí)了二分法，利用二分法解方程的近似值.通過這次課堂探究學(xué)習(xí)，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，制訂了教學(xué)計劃.因為學(xué)生對二分法并不是很了解，于是在分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，引入了與學(xué)生的生活實(shí)際相關(guān)的事情，闡釋二分法的概念，之后再帶領(lǐng)學(xué)生一起探究用二分法求方程的近似解.在整個教學(xué)過程中，充分尊重學(xué)生的主體地位，注重師生問答，教師提出問題之后，由學(xué)生展開探究討論，由傳統(tǒng)的接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿髦R，在教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)下，學(xué)生取得了豐碩的學(xué)習(xí)成果，體會到了戰(zhàn)勝困難之后的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 【參考文獻(xiàn)】 ［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［m］.北京：人民教育出版社，2003. ［2］李祎.關(guān)于數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的認(rèn)識與思考［j］.天津師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育）,2009(1).