《高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專(zhuān)題 排列組合二項(xiàng)式定理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專(zhuān)題 排列組合二項(xiàng)式定理(30頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【難點(diǎn)突破】
難點(diǎn) 1在等可能性事件的概率中考查排列、組合
1 、A、B、C、D、E五人站成一圈傳球,每人只能把球傳給他的鄰人,A傳出(算第一次)后經(jīng)10次傳球又回到A的概率為 ( )
2、 某校高三年級(jí)舉行一次演講比賽共有10位同學(xué)參賽,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位,若采用抽簽方式確定他們的演講順序,則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起,而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 ( )
【解析】 基本事件總數(shù)為A1010,而事件A包括的可能實(shí)際上就是排列中的相鄰與不相3 、9支足球隊(duì)參加一地區(qū)性足球預(yù)選賽,將這9支球隊(duì)任意地均分為3組,則A、B兩個(gè)“冤家隊(duì)”
2、恰好分在同一組的概率為 ( )
∴選求概率為∴選B。
難點(diǎn) 2利用二項(xiàng)式定理解決三項(xiàng)以上的展開(kāi)式問(wèn)題
1.(1-3x+2y)n的展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)和為 ( )
A.2n B.-2n C.(-2)n D.1
2.(1+2x-3x2)6展開(kāi)式中的x5項(xiàng)的系數(shù)為 ( )
A.86 B.168 C.-168 D.-8748
難點(diǎn) 3利用二項(xiàng)式定理證明不等式
1 過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線C:y=xk,[x∈(0,+∞),k∈N*,k>1]的切線,切點(diǎn)為Q1,設(shè)Q1在x軸上的投影是點(diǎn)P1;又過(guò)點(diǎn)P1作曲線
3、C的切線,切點(diǎn)為Q2,設(shè)Q2在x軸上投影為點(diǎn)P2,…如此繼續(xù)下去得到一系列點(diǎn)Q1,Q2,…,Qn,…,設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an.
(1)求證:
(2)求證:
(3)求證:
2. 8人進(jìn)行乒乓球單打比賽,水平高的總能勝水平低的,欲選出水平最高的兩人,至少需要比賽的場(chǎng)數(shù)為_(kāi)_________(用數(shù)字作答)
人決出第一名,需2場(chǎng)比賽?!嘀辽傩枰?+2+1+2=9場(chǎng)比賽。
3.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸跳動(dòng),每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位,經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)(3,0)(允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn))處,則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_________種(用數(shù)字作答)。
4.從1、3、5、7中
4、任取2個(gè)數(shù)字,從0、2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中能被5整除的四位數(shù)共有__________個(gè)(用數(shù)字作答)。
【特別提醒】
兩個(gè)基本原理是學(xué)習(xí)排列、組合的重要基礎(chǔ),解決兩個(gè)原理的應(yīng)用問(wèn)題首先要明確所完成的事情是什么,然后再分析每一種做法,事情是否完成,從而區(qū)分分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理時(shí),要恰當(dāng)分類(lèi),做到不重復(fù),又不遺漏;運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理時(shí),關(guān)鍵是分好步,需要分析要分幾步才能完成。一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題一般遵循先分類(lèi)后分步的解題步驟,平時(shí)應(yīng)注意養(yǎng)成一題從多角度來(lái)解的習(xí)慣。
【變式訓(xùn)練】
1 設(shè)集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x
5、,y∈{1,2,3…,9},且PQ。把滿(mǎn)足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x,y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.9個(gè)
B.14個(gè)
C.15個(gè)
D.21個(gè)
易錯(cuò)點(diǎn) 2 排列組合
1.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是______________.
2.將標(biāo)號(hào)為1、2,… 10的10個(gè)數(shù)放入標(biāo)號(hào)為1,2,…10的10個(gè)盒子內(nèi),每一個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球莖,恰在此時(shí)好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為 ( )
A.120 B.240 C.360
6、D.720
原理放入方法種數(shù)為120×2=240?!噙xB。
3.已知集合A有4個(gè)元素,集合B有3個(gè)元素,集合A到B的映射中,滿(mǎn)足集合B的元素都有原象的有多少個(gè)?
4. 4名男同學(xué)排好有A44種方法,再在5個(gè)空檔處將4名女生插進(jìn)去,有A45種方法?!嗖煌呐欧〝?shù)為A44·A45=2880
【變式訓(xùn)練】
1、集合A=B={1,2,3,4,5},從A到B的映射,滿(mǎn)足:(1)f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5);(2)f的象只有2個(gè)。則這樣的映射有_______個(gè).
2、(1)將10個(gè)相同的小球裝入3個(gè)編號(hào)為1、2、3的盒子,要求每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)不少于盒子的編號(hào)數(shù),這樣的裝法
7、種數(shù)為_(kāi)_________.
易錯(cuò)點(diǎn) 3二項(xiàng)式定理
1.在(x-a)10的展開(kāi)式中,x7的系數(shù)是15,則實(shí)數(shù)a=_____________。
2.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開(kāi)式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是 ( )
A.74 B.121 C.-74 D.-121
【錯(cuò)解分析】(1+6)n的展開(kāi)式應(yīng)為C0n+C1n·6+C2n·62+…+Cnn6n,原式中6的次數(shù)與之不相應(yīng)。
【正確解答】 C1n+C2n6+C3n·62+…+Cnn6n-1= ()
=
【特別提醒】
二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式,求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特
8、定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)通常中從通項(xiàng)公式入手的,所以對(duì)通項(xiàng)的理解、記憶和應(yīng)用是重點(diǎn),二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式,對(duì)待恒等式通常有兩種思路:一是利用恒等的多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等;二是賦值。事實(shí)上,二項(xiàng)式定理結(jié)合“恒等”與“賦值”兩條思路可以使很多求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)的問(wèn)題迎刃而解,近幾年高考二項(xiàng)式定理的考查一般為選擇、填空題,便我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)有主動(dòng)應(yīng)用二項(xiàng)式定理解題的意識(shí),因?yàn)槎?xiàng)式定理在證明帶隊(duì)不等式組合等式中有很好的應(yīng)用。
【變式訓(xùn)練】
1 若(1-2x)2006=a0+a1x+a2x2+…a2006x2006(x∈R),則
(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2006)=
9、__________(用數(shù)字作答)。
【2013高考突破】
1 將1,2,3…,9這9個(gè)數(shù)字填在3×3的正方形方格中,要求每一列從上到下的依次增大,每一行從左到右均依次增大,當(dāng)4固定在中心位置時(shí),則填寫(xiě)空茖的方法有 ( )
A.6種 B.12種 C.18種 D.24種
答案: B
解析:首先確定1、9分別在左上角和右下角,2、3 只能在4的上方和左方,有2種填方,5,6,7,8填在其它位置有=6種方法.依分步計(jì)數(shù)原理有2=12種填法,所以選B.
2 某重點(diǎn)中學(xué)要把9臺(tái)相同的電腦送給農(nóng)村三所希望小學(xué),每個(gè)小學(xué)到少2臺(tái)電腦,不同的送法種數(shù)為(
10、 )
A.10種 B.9種 C.8種 D.6種
3 從裝有4粒大小、形狀相同,顏色不同的玻璃球的的瓶中,隨意一次倒出若干粒玻璃球莖(至少一粒),則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比例出偶數(shù)粒玻璃球的概率 ( )
A.小 B.大
C.相等 D.大小不能確定
8 若n∈N*,n<100,且二項(xiàng)式(x3+)n的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),求所有滿(mǎn)足條件的n的值的和。
10 若(x+1)+(x+1)2+…+(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,求a0+a1+…+an.
答案:
11、解:令x=2,得a0+a1+…+an=3+32+…+3n=
11 從集合{1,2,3,…,20}中選3不同的數(shù)使這3個(gè)數(shù)成遞增的等差數(shù)列,則這樣的數(shù)列共有多少個(gè)?
12 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上顏色,使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色,如果有5種顏色或供使用,那么不同的染色方法總數(shù)有多少種?
14 已知函數(shù)f(x)=f(2)=2f(3)<3,且f(x)的圖像按向量e=(-1,0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形。
(1)求a、b、c的值;
∴Tn≥2n -2.∴原不等式成立.
(第(3)問(wèn)可以用數(shù)學(xué)歸納法加以證明)
15.完成下列選擇題與填空題
(1)有三個(gè)不同的信箱,
12、今有四封不同的信欲投其中,則不同的投法有種.
A.81 B.64 C.24 D.4
(2)四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍,獲得冠軍的可能的種數(shù)是( )
A.81 B.64 C.24 D.4
(3)有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競(jìng)賽,
①每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽,則有不同的參賽方法有;
②每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加,則有不同的參賽方法有;
③每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競(jìng)賽,每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加,則不同的參賽方法有。
16.今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法(用數(shù)字作答).
17.(1)在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中
13、,含的項(xiàng)的系數(shù)是( )
A. B.
C. D.
答案 B
18.展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為,不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為,則的值可能為
A.B.
C.D.
20.(1)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有種;
(2)5名志愿者分到3所學(xué)校支教,每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有( )
(A)150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種
21.平面上給定10個(gè)點(diǎn),任意三點(diǎn)不共線,由這
14、10個(gè)點(diǎn)確定的直線中,無(wú)三條直線交于同一點(diǎn)(除原10點(diǎn)外),無(wú)兩條直線互相平行。求:(1)這些直線所交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)(除原10點(diǎn)外)。(2)這些直線交成多少個(gè)三角形.
(2)同解法一。
22.已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3個(gè)不同的元素,并且該直線的傾斜角為銳角,求符合這些條件的直線的條數(shù)。
(2)的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是
(A)0 ?。˙)2 ?。–)4 ?。―)6
解析:本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)公式的有關(guān)知識(shí);
(2)的展開(kāi)式通項(xiàng)為,因此含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有2項(xiàng).選B;
24
15、.(1)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
按照以上排列的規(guī)律,第行()從左向右的第3個(gè)數(shù)為▲
25.證明下列不等式:
(1)≥()n,(a、b∈{x|x是正實(shí)數(shù)},n∈N);
(2)已知a、b為正數(shù),且+=1,則對(duì)于n∈N有
(a+b)n-an-bn≥22n-2n+1。
26.(1)求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù);
(2)7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9,得余數(shù)是多少?
(3)根據(jù)下列要求的精確度,求1.025的近似值。①精確到0. 01;②精確到0.001。
內(nèi)容總結(jié)
(1)②每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加,則有不同的參賽方法有