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1、普通高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)立體幾何初步【校本教材】 普通高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)【校本教材】 立體幾何初步 12中數(shù)學(xué)組 編著 版權(quán)所有 前言 根據(jù)高中新課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的"再創(chuàng)造"過程。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立"數(shù)學(xué)探究"、"數(shù)學(xué)建模"等學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓

2、勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。 數(shù)學(xué)課中的實(shí)踐活動(dòng)是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生充分發(fā)揮自主性，自己動(dòng)手動(dòng)腦進(jìn)行實(shí)踐和思維想象，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與發(fā)展能力的實(shí)踐性很強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)中的一環(huán)。它與學(xué)科教學(xué)相互聯(lián)系、相輔相成。 中學(xué)數(shù)學(xué)立體幾何初步的中心內(nèi)容應(yīng)著眼于數(shù)學(xué)空間想象能力問題的研究設(shè)計(jì)。 在高中立體幾何初步的教學(xué)中，建立良好的空間想象能力是學(xué)習(xí)高中立體幾何初步的關(guān)鍵，也是最大的難點(diǎn)。眾多的學(xué)者、專家等勤勉之士也想了很多好的方法，設(shè)計(jì)、

3、制作了不少類型的幾何模具，但大多不靈活，不精巧，不透明，直觀性差，尤其在展示幾何體內(nèi)部的點(diǎn)線面關(guān)系中缺少透視性，都只具有教師在講臺(tái)上進(jìn)行演示的功能，且演示內(nèi)容少，變化少，缺少學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作的功能，針對這種情況，在鄭州市第十二中學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的大力支持下，在我校黃漢聲教師所設(shè)計(jì)、創(chuàng)作的教(學(xué))具(2000年9月獲全國第五屆教(學(xué))具評選一等獎(jiǎng)，且獲得了專利，專利號(hào)為：ZL：00264511.4，證書號(hào)為：479690)的基礎(chǔ)上，參照理化生實(shí)驗(yàn)室和教學(xué)音像制品的思路，于2001年春創(chuàng)建了立體幾何觀察實(shí)驗(yàn)室，并成立了相應(yīng)的科研小組，設(shè)計(jì)制作了完全不同于傳統(tǒng)教（學(xué)）具的新型教具、學(xué)具及圖表，配備了為設(shè)計(jì)制

4、作更新教學(xué)具必備的文具、工具和多種規(guī)格的原材料，及教學(xué)改革和教學(xué)具制作方面的圖書資料。 在一些同學(xué)學(xué)習(xí)立體幾何的過程中，建立良好的空間想象能力是一難點(diǎn)，同時(shí)還存在另一大誤區(qū)，往往將立體幾何和平面幾何的知識(shí)割裂開來甚至對立起來，使立體幾何成了無源之水，無根之木，空中樓閣，對立體幾何的學(xué)習(xí)，知識(shí)的理解，甚為困難。同時(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，用多層平面透明膠片的平移和旋轉(zhuǎn)可以有效的彌補(bǔ)了這兩個(gè)方面的不足，為此研制了新的教(學(xué))具，構(gòu)建了平面和空間的互動(dòng)模型，通過互動(dòng)的模型，將平面幾何與立體幾何有機(jī)的聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了化歸平面，升維降維，以直代曲的思想。 高中新課程標(biāo)準(zhǔn)對立體幾何初步這一部分的教學(xué)建議

5、是： 1. 立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體等空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。 2．幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言。教師可以使用具體的長方體的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義；通過對圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)

6、系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。 3．立體幾何初步的教學(xué)中，對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)。 4．有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用立體幾何知識(shí)選擇課題，進(jìn)行探究。 根據(jù)新課程的精神，結(jié)合我校的實(shí)際情況和我校學(xué)生的認(rèn)知水平，為配合新課程教學(xué)，我們對立體幾何初步這一內(nèi)容按照問題導(dǎo)學(xué)模式編寫了校本教材。主要思路是通過學(xué)生在數(shù)學(xué)課中的操作

7、實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、、歸納、猜想、驗(yàn)證、推理和交流等活動(dòng)，有效地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理、理解數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生探究能力和創(chuàng)新精神，使新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)充滿活力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提高教學(xué)質(zhì)量。 目錄 第一章 空間幾何體 引言 學(xué)習(xí)立體幾何初步的準(zhǔn)備（一課時(shí)） 1 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（第一課時(shí)） 1.1.2 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征（第二課時(shí)） 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.1 空間幾何體的三視圖（第一課時(shí)

8、） 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（第二課時(shí)） 1.3 空間幾何體的表面積和體積 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積（第一課時(shí)） 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積（第二課時(shí)） 1.3.2 球的體積和表面積（第三課時(shí)） 附錄1 引言 學(xué)習(xí)立體幾何初步的準(zhǔn)備（一課時(shí)） 教具：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐，三棱臺(tái)（由三棱錐截得）、四棱臺(tái)（由四棱錐截得），圓柱，圓錐，圓臺(tái)，球，5個(gè)小正方體， 6根短膠棒，2根鐵絲，一張長方形紙板，一塊正方形豆腐。 一、展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)

9、軟件觀察大量空間圖形觀察圖形，認(rèn)識(shí)圖形， 了解多面體與旋轉(zhuǎn)體，相信自己對學(xué)習(xí)立體幾何初步有很好的基礎(chǔ)。 2. 自己動(dòng)手制作簡單的立體幾何模型，初步感知空間幾何體；展示的問題與學(xué)生的認(rèn)知相適應(yīng)，與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性；在平面內(nèi)與空間中思考問題，出現(xiàn)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 二、問題情境引入 在生活實(shí)踐中，人們在研究物體的形狀、大小和位置關(guān)系時(shí)，認(rèn)識(shí)了各種各樣的幾何圖形。例如：線段、三角形、四邊形、圓、長方體、球等等。在初中，我們主要研究了平面圖形，現(xiàn)在我們要開始學(xué)習(xí)的是立體圖形，即研究空間中的點(diǎn)、線、面、體。 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們的周圍存在著各種各樣的物體，它們具有

10、不同的幾何形狀。由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體。在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？ 師生所列舉的建筑物基本上都是由柱、錐、臺(tái)、球等這些幾何體組合而成的，你能通過觀察，根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間幾何體進(jìn)行分類嗎？ 教師展示圖片： 問題1：學(xué)生觀察（1）—（16）這些實(shí)物圖片，思考: （1）—（16）這些實(shí)物具有什么樣的幾何結(jié)構(gòu)特征？ 如何把這16個(gè)實(shí)物分為兩類？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？ （學(xué)生觀察思考，發(fā)現(xiàn)這些物體可分為兩類. 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特點(diǎn):組成幾何體的

11、每個(gè)面都是平面圖形,并且都是平面多邊形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特點(diǎn):組成它們的面不全是平面圖形.） 活動(dòng)1 想一想,我們應(yīng)該給上述兩大類幾何體取個(gè)什么名稱才好呢? 1.由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。 （學(xué)生每人拿出一個(gè)學(xué)具正方體進(jìn)行比劃，了解多面體的面、棱、頂點(diǎn)） 2.由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。 （學(xué)生每人拿出一個(gè)學(xué)具圓柱進(jìn)行觀察，思考交

12、流旋轉(zhuǎn)體的軸及形成旋轉(zhuǎn)體的平面圖形） 三、問題解決展示 問題2.下圖中的幾何體，我們從正面、從左面、從上面看到的圖形分別是什么？你能畫出來嗎？ (學(xué)生畫圖) 從正面看到的圖形 從左面看到的圖形 1101 從上面看到的圖形 問題3.請你畫出一個(gè)正方體的圖形，如果在一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F；如圖是兩種不同的放置，請問與D面所對應(yīng)的面上的字母是什么？ 1102 問題4 用六根長度相等的火柴棒可以搭出四個(gè)全等的正三角形嗎？ 1103

13、 問題5.觀察下列圖形，談?wù)勛约旱母杏X； 用一張硬紙板折一下，檢驗(yàn)一下自己的感覺。 1104 1105 1106 四、分層反饋練習(xí) 1.兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？ 2.兩個(gè)平面相交會(huì)出現(xiàn)什么？ 3.幾個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線？ 4.能找到一個(gè)四邊形，使它們的對角線不相交嗎？ 五、延伸拓展遷移 問題6.從一個(gè)圓錐的底部圓周上一點(diǎn)出發(fā)在圓錐的表面上走一圈仍回到出發(fā)點(diǎn)，請你設(shè)計(jì)最短的路線？ 問題7. 只允許切三刀，能把一塊正方體的豆腐切成形狀、大

14、小相同的八塊嗎？ 1107 1108 1109 六、 課堂回顧小結(jié) 1、努力畫好立體圖形，要理解立體幾何與初中所學(xué)平面幾何的區(qū)別和聯(lián)系 2、從實(shí)際出發(fā)，在初學(xué)立體幾何時(shí)，不論是學(xué)習(xí)概念和空間和圖形的關(guān)系，還是學(xué)習(xí)性質(zhì)和定理，都可以制作一些簡單的模型來增強(qiáng)空間想象能力，我們配備的立體幾何初步學(xué)具素材就可以制作幾何體模型，有時(shí)也可以就地取材；如：桌面，練習(xí)本可當(dāng)作平面，筆，小木棒可當(dāng)作直線，也可以進(jìn)行折紙實(shí)驗(yàn)等，這樣可以大大降低難度，幫助我們盡快地建立空間空間概念。 3、學(xué)

15、生談感受：在學(xué)習(xí)立體幾何的開始階段，我們要依靠模型來思考問題；學(xué)了一段時(shí)間以后，就要養(yǎng)成離開模型，而只是依靠立體圖形來思考；到最后，要靠腦中的圖形來思考解決問題。 七、布置檢測作業(yè) 結(jié)合我們配備的立體幾何初步學(xué)具素材，分小組制作幾何體模型，制作出以下幾何體模型，并觀察其幾何結(jié)構(gòu)特征。 三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱錐、四棱錐、六棱錐，三棱臺(tái)（由三棱錐截得）、四棱臺(tái)（由四棱錐截得），圓柱，圓錐，圓臺(tái)，球。 八、課后教學(xué)反思 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 課標(biāo)要求 利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活

16、中簡單物體的結(jié)構(gòu)。 教具：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐，三棱臺(tái)（由三棱錐截得）、四棱臺(tái)（由四棱錐截得），圓柱，圓錐，圓臺(tái)，球 1.1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（第一課時(shí)） 一、展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 學(xué)生通過制作模型，會(huì)折疊，制作棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的模型，直觀感受空間幾何體； 2. 通過對所制作空間幾何體的觀察、討論、歸納、概括，會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征，并能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎居嘘P(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。 二、問題情境引入 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們的周圍存在著各種各樣的物體，它們具有不同的幾何形狀。由這

17、些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體。我們上一節(jié)的作業(yè)制作的幾何體模型就是抽象出來的空間幾何體，請同學(xué)們展示自己的作品模型，觀察其幾何結(jié)構(gòu)特征，每個(gè)小組拿出自己作品模型，觀察其幾何結(jié)構(gòu)特征。 教師展示教具：（1）（2）（3）（4）等幾何體模型，學(xué)生按小組進(jìn)行觀察并思考： 問題1：請同學(xué)們仔細(xì)觀察下列4個(gè)幾何體，說出他們的共同特點(diǎn)是什么？ （師生共同討論，總結(jié)出棱柱的定義及其相關(guān)概念） 1121 1122 1123 1124 （1）定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰

18、兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 （2）棱柱的有關(guān)概念：（出示下圖模型，邊對照模型邊介紹） 棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面（簡稱底），其余各面叫做棱柱的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。 1125 112 （3）棱柱的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 （4）棱柱的表示用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如上圖的六棱柱可表示為“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” 問題2：有兩個(gè)面平行，其余各面

19、都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？ 答：不是棱柱?？膳e反例。如右圖的幾何體有兩個(gè)面平行， 其余各面都是平行四邊形，但它不是棱柱。 通過棱柱的學(xué)習(xí)，我們了解了認(rèn)識(shí)幾何體結(jié)構(gòu)特征的一般方法，大家能不 能用這種方法來得到棱錐的結(jié)構(gòu)特征？教師展示教具：（1）（2）（3）（4）等幾何體模型，學(xué)生按小組進(jìn)行觀察并思考： 三、問題解決展示 活動(dòng)1請同學(xué)們仔細(xì)觀察下列4個(gè)幾何體，說出他們的共同特點(diǎn). （學(xué)生總結(jié)出棱錐的定義及其相關(guān)概念，老師對某些用詞準(zhǔn)確表述） 1128

20、 1129 1130 1131 （1）定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。 （2）棱錐的有關(guān)概念：（出示下圖模型，邊對照模型邊介紹）棱錐中，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。 (3)棱錐的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。 S A B C D 頂點(diǎn) 側(cè)面 側(cè)棱 底面 （4）棱錐的表示 用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的四棱

21、錐可表示為“棱錐” 1132 1133 1134 問題3 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到怎樣的兩個(gè)幾何體？ 一個(gè)是棱錐，另一個(gè)我們稱為棱臺(tái)。 活動(dòng)2請仿照棱錐中關(guān)于側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)的定義，給出棱臺(tái)的側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)的定義， (1 ) 棱臺(tái)的概念：棱錐被平行于棱錐底面的平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)． (2 ) 棱臺(tái)的有關(guān)概念：（出示模型，邊對照模型邊介紹）棱臺(tái)的上底面、下底面、側(cè)面、棱、側(cè)棱、頂點(diǎn)； (3 ) 棱臺(tái)的分類:三棱

22、臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)、六棱臺(tái)； (4 ) 棱臺(tái)的表示方法：“棱臺(tái)ABCD－A'B'C'D'” (5 ) 棱臺(tái)的特點(diǎn)：兩個(gè)底面是相似多邊形，側(cè)面都是梯形；側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)． 活動(dòng)3出示圓柱的幾何體,學(xué)生觀察并敘述圓柱的定義及其相關(guān)概念。 (1) 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓柱 (2) 圓柱的有關(guān)概念：在圓柱中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。 (3) 圓柱的表示方法：圓柱用表示它的軸的字母表示，例如P

23、5 圖1.1-7中的圓柱表示為圓柱O’O， 活動(dòng)4出示圓錐、圓臺(tái)、球的幾何體,讓學(xué)生觀察，回憶它們分別是由什么平面圖形繞著哪一條直線旋轉(zhuǎn)而成的？師生共同總結(jié)出圓錐、圓臺(tái)、球的定義及其相關(guān)概念 圓錐 (1) 定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐. (2) 圓柱的有關(guān)概念：在圓錐中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。 (3) 圓錐的表示方法：圓錐用表示它的軸的字母表示，例如P5 圖1.1-8中的圓錐表示為圓錐SO. 討

24、論：棱錐與圓錐的共同特征？ 圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體. 圓臺(tái) (1) 定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái). 想一想：圓臺(tái)能否用旋轉(zhuǎn)的方法得到?若能,請指出用什么圖形?怎樣旋轉(zhuǎn)? (2) 圓臺(tái)的有關(guān)概念：結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)圓臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、母線、軸。 要求在課本P5圖1.1-9中標(biāo)出它們。 (3) 圓臺(tái)的表示方法：圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示， 例如P5 圖1.1-9中的圓臺(tái)表示為圓臺(tái)O’O， 討論：棱臺(tái)與圓臺(tái)的共同特征？ 圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體. 球（1） 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體，叫球

25、體，簡稱球. 列舉生活中的實(shí)例，哪些物體是球體？ （2）結(jié)合課本圖1.1-10認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑. 在球中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。 （3） 球的表示： 球常用表示球心的字母表示，例如圖1.1-10中的球表示為球O。 四、分層反饋練習(xí) 1. P8習(xí)題1.1A組第1題的(1) (2 (3) (4)小題. 2. P8習(xí)題1.1A組第2題 五、延伸拓展遷移 1. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑. 六、 課堂回顧小結(jié) 1、通過本節(jié)課的的學(xué)習(xí)，要了解認(rèn)識(shí)幾何體結(jié)構(gòu)

26、特征的一般方法；同時(shí)要結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征，判定一個(gè)幾何體是不是棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球。 2、由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 七、布置檢測作業(yè) 1、下列命題正確的是（ ） A．棱柱的底面一定是平行四邊形 B．棱錐的底面一定是三角形 C．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐 D．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 2．對于棱錐，下列敘述正確的是（ ） A．四棱錐共有四條棱 B．五棱錐共有五個(gè)面 C．六棱錐的頂點(diǎn)有六個(gè) D．任何棱錐都只有一個(gè)底面 3.課本P8 練習(xí)題1.1 B組第1題 4．給出如下四個(gè)命題：①棱柱

27、的側(cè)面都是平行四邊形；②棱錐的側(cè)面為三角形， 且所有側(cè)面都有一個(gè)共同的公共點(diǎn)；③多面體至少有四個(gè)面；④棱臺(tái)的側(cè)棱所在 直線均相交于同一點(diǎn)。其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長. 6. 已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？ 八、課后教學(xué)反思 1.1.2 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征（第二課時(shí)） 教具：正方體，正八面體，直六棱柱，圓臺(tái)型水杯，足球模型。 一、展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)生清楚領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)目標(biāo)

28、.（1分鐘） 1. 利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形及實(shí)物，能根據(jù)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，對空間物體進(jìn)行分類，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。 2. 學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受用數(shù)學(xué)的眼光看問題，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。 二、問題情境引入 結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā),設(shè)計(jì)問題情境, 學(xué)生進(jìn)行推理與探究,歸納猜想（證明），得到結(jié)論. （5分鐘） 問題1. 棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)

29、底面發(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐和圓臺(tái)呢？ 在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著形形色色的多面體與旋轉(zhuǎn)體，如食鹽，明礬，石膏等晶體都呈多面體形狀。水杯，籃球等都成旋轉(zhuǎn)體形狀。它們的結(jié)構(gòu)特征分別是什么？ 三、問題解決展示 教師出示與目標(biāo)有關(guān)的新的問題(或課堂生成的問題), 學(xué)生思考,分組討論交流,接著展示學(xué)生討論交流的成果,師生共同評價(jià). （15分鐘） 日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？ 由柱、錐、臺(tái)、球組成了一些簡單的組合體．認(rèn)識(shí)它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系．

30、（1）觀察討論：現(xiàn)實(shí)世界中物體表示的幾何體，除了柱體、錐體、臺(tái)體、球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的。請同學(xué)們觀察課本P6圖1.1-11所給出的幾何體,說一說它們各由哪些簡單幾何體組合而成? （2） 定義：由簡單幾何體（如柱、錐、臺(tái)、球等）組合而成的幾何體叫簡單組合體. 請同學(xué)們列舉生活中的實(shí)例。 1.走在街上會(huì)看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？ 一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特征呢？ 問題討論：簡單組合體的構(gòu)成形式有哪些? 一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表

31、示的幾何體； 一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。 四、分層反饋練習(xí) 設(shè)計(jì)與目標(biāo)相關(guān)的有梯度的兩個(gè)問題，學(xué)生獨(dú)立解答，老師關(guān)注全體學(xué)生,特別是學(xué)習(xí)遇到困難的學(xué)生. （8分鐘） 1. 棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體） 2. P8習(xí)題1.1A組第3題, 3. P8習(xí)題1.1A組第4題, 4. P8習(xí)題1.1A組第5題. 五、延伸拓展遷移 對本節(jié)的問題進(jìn)行變式，深入研究，或留下思考. （6分鐘） 1. 如圖，將直角梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一

32、周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？ 2. 你能想象這條曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何圖形嗎？ 六、 課堂回顧小結(jié) 同學(xué)們自己總結(jié),相互之間評價(jià)對本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握情況及課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)情況. （4分鐘） 歸納整理：由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 七、布置檢測作業(yè) 設(shè)計(jì)與本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)相關(guān)的有梯度的6-8個(gè)習(xí)題（包含選擇題、填空題、解答題），鞏固新知，檢測學(xué)習(xí)效果.（1分鐘） 1. 課本P10 習(xí)題1.1 B組第2題. 2.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長. 八、課后教學(xué)反思

33、 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 課標(biāo)要求 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如：紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。 通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。 1.2.1 空間幾何體的三視圖（第一課時(shí)） 教具：球、長方體 正六棱柱、圓柱、圓臺(tái) 正四棱錐，零件1、2、3、4、5、6。 一、展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)生清楚領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)目標(biāo).（1分鐘） 1. 通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖

34、，進(jìn)一步熟練畫三視圖的基本技能，體會(huì)三視圖的作用。 2. 能區(qū)別平行投影與中心投影，了解空間圖形的不同表示形式及相互轉(zhuǎn)化，能畫出簡單空間幾何體的三視圖，并能識(shí)別上述三視圖表示的立體模型。通過識(shí)別空間幾何體與三視圖的關(guān)系，初步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，提高學(xué)生的識(shí)圖能力。 二、問題情境引入 結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā),設(shè)計(jì)問題情境, 學(xué)生進(jìn)行推理與探究,歸納猜想（證明），得到結(jié)論. （5分鐘） 我們知道，物體在燈光或日光的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象。投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來的。所謂投影，是光線（投射線）通過物體，向選定的面（投影面）投射，并在

35、該面上得到圖形的方法。 以2007年春節(jié)晚會(huì)的一段手影視頻導(dǎo)入新課，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。并以此引入投影的概念及分類。 設(shè)問：手影是如何形成的？光線照射物體的投影，投影有平行投影與中心投影，兩種投影的區(qū)別是什么？學(xué)生討論給出平行投影與中心投影的概念。 結(jié)論：我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影；我們把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種。 “橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真

36、實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體。在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？ 三、問題解決展示 教師出示與目標(biāo)有關(guān)的新的問題(或課堂生成的問題), 學(xué)生思考,分組討論交流,接著展示學(xué)生討論交流的成果,師生共同評價(jià). （15分鐘） 講臺(tái)上放球、長方體兩個(gè)實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論： V H W 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 問題1 三視圖是如

37、何定義的？分別是什么？ 問題2 三視圖的作圖原則是什么？ 正視圖（主視圖）：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖。 側(cè)視圖（左視圖）：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖。 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。 正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；左視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 作圖原則：（1）正視圖與俯視圖的長度相等，且相互對正，即“長對正”； （2）正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互平齊，即“高平齊”； （3）俯視圖與側(cè)

38、視圖的寬度相等，即“寬相等” 活動(dòng)1 教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出下列幾何體的三視圖 （1）圓柱； （2）球放在長方體上。 學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得：作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。 教師指導(dǎo)輪廓線的畫法：可見輪廓線用實(shí)線作出，不可見輪廓線用虛線作出。教師展示學(xué)生的作品，并再次強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)。 問題3 我們根據(jù)提供的三視圖，能還原幾何體嗎？ 學(xué)生根據(jù)教師提供的三視圖，還原空間幾何體。 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 活動(dòng)2 “加”、“減”組合體的三視圖：教

39、師引導(dǎo)學(xué)生思考，畫出下列幾何體的三視圖 由學(xué)生根據(jù)教師提供的圖形及實(shí)物，作出三視圖。教師點(diǎn)評時(shí)強(qiáng)調(diào)作組合體三視圖的步驟： （1）掌握組合體的結(jié)構(gòu)特征； （2）確定表面的交線，外部可見輪廓線及內(nèi)部不可見輪廓線；（3）確定正視、側(cè)視、俯視的方向； （4）根據(jù)作圖原則繪制三視圖。 四、分層反饋練習(xí) 設(shè)計(jì)與目標(biāo)相關(guān)的有梯度的兩個(gè)問題，學(xué)生獨(dú)立解答，老師關(guān)注全體學(xué)生,特別是學(xué)習(xí)遇到困難的學(xué)生. （8分鐘） 1. 請同學(xué)們畫出下列幾何圖的三視圖 2. 已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個(gè) 物體的形狀是__________

40、_____. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 五、延伸拓展遷移 對本節(jié)的問題進(jìn)行變式，深入研究，或留下思考. （6分鐘） （1）添線補(bǔ)全下列幾何體的三視圖： 六、 課堂回顧小結(jié) 同學(xué)們自己總結(jié),相互之間評價(jià)對本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握情況及課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)情況. （4分鐘）請觀察下面的投影圖,并進(jìn)行比較： 學(xué)生總結(jié)：光線從幾何體的前面向后面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的正視圖(也

41、叫主視圖)；光線從幾何體的上面向下面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的俯視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖(也叫左視圖)；幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。畫三視圖時(shí),能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的用虛線表示。 請?jiān)俅伪容^上述三個(gè)視圖,說說三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)。 學(xué)生總結(jié)結(jié)論：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”位置：正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 七、布置檢測作業(yè) 設(shè)計(jì)與本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)相關(guān)的有梯度的6-8個(gè)習(xí)題（

42、包含選擇題、填空題、解答題），鞏固新知，檢測學(xué)習(xí)效果.（1分鐘） 一、 請?zhí)砭€補(bǔ)全下面物體的三視圖： （2）探究： 畫出下面物體的三視圖，并根據(jù)圖中的規(guī)定長度，在三視圖的相應(yīng)位置上標(biāo)明。 1．自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。 2．自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫出它的三視圖。 八、課后教學(xué)反思 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（第二課時(shí)） 教具：正六邊形、正五邊形，長、寬、高分別是4cm、3c

43、m、2cm的長方體，圓錐與圓柱的組合體。 一、展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)生清楚領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)目標(biāo).（1分鐘） （1）會(huì)用斜二測畫法畫的作圖規(guī)則畫水平放置的平面圖形的直觀圖，通過觀察和類比，能利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。 （2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)，提高空間想象力與直觀感受。體會(huì)對比在學(xué)習(xí)中的作用。 二、問題情境引入 結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā),設(shè)計(jì)問題情境, 學(xué)生進(jìn)行推理與探究,歸納猜想（證明），得到結(jié)論. （5分鐘） 活動(dòng)1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們首先畫一物體：正方體 。 把實(shí)物正方體放在講臺(tái)上讓學(xué)

44、生畫。學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？ 投影出示下圖，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。 下圖是采用斜投影和中心投影畫出的正方體的直觀圖，觀察它們的特點(diǎn)，你認(rèn)為哪一個(gè)圖作圖比較方便？ 中心投影（透視）中水平線仍保持水平，鉛垂線仍保持豎直，但斜的平行線會(huì)相于一點(diǎn)。 中心投影（透視）作圖方法比較復(fù)雜，且不易度量，因此，在立體幾何中，通常采用平行投影來畫空間圖形的直觀圖 三、問題解決展示 教師出示與目標(biāo)有關(guān)的新的問題(或課堂生成的問題), 學(xué)生思考,分組討論交流,

45、接著展示學(xué)生討論交流的成果,師生共同評價(jià). （15分鐘） 活動(dòng)2 教師示范用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，投影演示斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，請學(xué)生觀察，總結(jié)斜二測畫法: ①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的ox、oy，建立直角坐標(biāo)系；畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上畫出對應(yīng)的o'x',o'y',使∠x'o'y'=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面； ③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x'軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y'軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? ④擦去輔助線，

46、圖畫好后，要擦去x'軸、y'軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。 活動(dòng)3用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。 教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑， 引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。 畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。 四、分層反饋練習(xí) 設(shè)計(jì)與目標(biāo)相關(guān)的有梯度的兩個(gè)問題，學(xué)生獨(dú)立解答，老師關(guān)注全體學(xué)生,特別是學(xué)習(xí)遇到困難

47、的學(xué)生. （8分鐘） 1．鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1（1），2，3，4 五、延伸拓展遷移 對本節(jié)的問題進(jìn)行變式，深入研究，或留下思考. （6分鐘） 問題1 想一想：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？ 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.?三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）.?直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象. 問題2 投影出示幾何體的三視圖、課本圖1.2-9，請說出三視圖 表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。 分析：由幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡單

48、組合體。 它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓 柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。 畫法： 1畫軸。如下圖，畫x軸、z軸，使∠xOz=900。 2畫圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點(diǎn)，使AB的長度等 于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)? 橢圓過A,B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面。 3在Oz上截取點(diǎn)O’，使OO’等于正視圖中OO’的長度，過點(diǎn) O’作平行于軸Ox的軸O’x’，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。 4畫圓錐的頂點(diǎn)。在Oz上截取點(diǎn)P，使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。 5成圖。連接PA’,PB’,AA’,

49、BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖 強(qiáng)調(diào)：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關(guān)系。 六、 課堂回顧小結(jié) 同學(xué)們自己總結(jié),相互之間評價(jià) 對本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握情況及課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)情況. （4分鐘） 學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟注意事項(xiàng) 七、布置檢測作業(yè) 設(shè)計(jì)與本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)相關(guān)的有梯度的6-8個(gè)習(xí)題（包含選擇題、填空題、解答題），鞏固新知，檢測學(xué)習(xí)效果.（1分鐘） 1．書畫作業(yè)，課本P17 練習(xí)第5題 2．課外思考 課本P16，探究（1）（2） 八、課后教學(xué)反思

50、 1.3 空間幾何體的表面積和體積 課標(biāo)要求 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積（第一課時(shí)） 教具：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)及其側(cè)面展開圖 一、展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)生清楚領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)目標(biāo).（1分鐘） 1、知識(shí)與技能 （1）通過學(xué)生對柱、錐、臺(tái)幾何體的側(cè)面展開的過程，進(jìn)一步感知幾何體的形狀，熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系； （2）能運(yùn)用公式求解求柱、錐、臺(tái)的表面積，計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題 二、

51、問題情境引入 結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā),設(shè)計(jì)問題情境, 學(xué)生進(jìn)行推理與探究,歸納猜想（證明），得到結(jié)論. （5分鐘） 在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。 幾何體的表面積等于它的展開圖的面積， 你們還記得正方體和長方體的側(cè)面展開圖嗎? 提出問題：柱體，錐體，臺(tái)體的表面積能否計(jì)算？ 三、問題解決展示 教師出示與目標(biāo)有關(guān)的新的問題(或課堂生成的問題), 學(xué)生思考,分組討論交流,接著展示學(xué)生討論交流的成果,師生共同評價(jià). （15分鐘） 問題1已知棱長為a，各面均為等邊

52、三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 分析：四面體S-ABC的四個(gè)面是全等的等邊三角形,所以表面積等于其中任何一個(gè)面面積的4倍。 解 先求△SBC的面積,過點(diǎn)S作SD⊥BC,交BC于點(diǎn)D.因?yàn)锽C=a,SD= 所以 因此,四面體的表面積 活動(dòng)1 展示教具正棱柱、正四棱錐和正三棱臺(tái)，學(xué)生思考如何求其表面積？ 問題2 展示教具圓柱、圓錐、圓臺(tái)及其側(cè)面展開圖，學(xué)生思考如何求其側(cè)面積及表面積？（圖→側(cè)→表） 1. 圖柱的側(cè)面展開圖是矩形，長是圓柱底面圓周長，寬是圓柱的高（母線）， 設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為,則有:S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長。 O O’ O

53、 O 2. 圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側(cè)面展開圖扇形中心角為，S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長。 3. 圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長等于圓臺(tái)上底周長，外弧長等于圓臺(tái)下底周長，側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=. 問題3 一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑20cm，盆底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盆壁長15cm.. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盤要多少油漆？(π取3.14,結(jié)果精確到1毫升) 分析、思考：油漆位置在什么地方？→ 如何求花盆外壁表面積？ 解:如圖,

54、由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積 涂100個(gè)這樣的花盤需油漆：0.1×100×100=1000(毫升). 答:涂100個(gè)這樣的花盤需油漆1000毫升. 四、分層反饋練習(xí) 設(shè)計(jì)與目標(biāo)相關(guān)的有梯度的兩個(gè)問題，學(xué)生獨(dú)立解答，老師關(guān)注全體學(xué)生,特別是學(xué)習(xí)遇到困難的學(xué)生. （8分鐘） 1、一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長10，求其表面積 2. 已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為 。 ） 五、延伸拓展遷移 對本節(jié)的問題進(jìn)行變式，深入研究，或留下思考. （6

55、分鐘） 圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間的關(guān)系 O O’ O O r’＝r 上底擴(kuò)大 r’＝0 上底縮小 問題4 已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm。它的展開圖的形狀為________。該圖形的弧長為_____cm，半徑為______cm，所以圓錐的側(cè)面積為______cm2。 六、 課堂回顧小結(jié) 同學(xué)們自己總結(jié),相互之間評價(jià)對本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握情況及課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)情況. （4分鐘） 本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和

56、掌握。 (1)矩形面積公式： __________。(2)三角形面積公式：_________。 正三角形面積公式：_______。 (3)圓面積面積公式：_________。(4)圓周長公式： _________。(5)扇形面積公式： __________。(6)梯形面積公式： __________(7)扇環(huán)面積公式： __________。 七、布置檢測作業(yè) 八、課后教學(xué)反思 1.3 空間幾何體的表面積和體積 課標(biāo)要求 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積（第二

57、課時(shí)） 教具：三分等積棱柱，六角螺帽， 一、展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)生清楚領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)目標(biāo).（1分鐘） 1、知識(shí)與技能 （1）通過學(xué)生進(jìn)一步感知柱、錐、臺(tái)幾何體的形狀，熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系； （2）了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題 二、問題情境引入 結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā),設(shè)計(jì)問題情境, 學(xué)生進(jìn)行推理與探究,歸納猜想（證明），得到結(jié)論. （5分鐘） 我們已經(jīng)學(xué)過了柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的求法及其計(jì)算公式,現(xiàn)在的問題是它們的體積如何求?學(xué)生回憶知道的相應(yīng)的計(jì)算公式： ，， 祖暅原理：夾在兩

58、個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截面(陰影部分)的面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等。 結(jié)論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積相等. 歸納：一般柱體的體積 V=Sh,其中S為底面面積,h為柱體的高 結(jié)論1：等底面積等高的兩個(gè)錐體的體積相等。 引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐？由此加深學(xué)生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖： 結(jié)論2：三棱錐的體積等于它的底面積乘以高的積的三分之一。 歸納：錐體的體積計(jì)算公式：,S為底面面積，h為高 三、問題解決展示 教師出示

59、與目標(biāo)有關(guān)的新的問題(或課堂生成的問題), 學(xué)生思考,分組討論交流,接著展示學(xué)生討論交流的成果,師生共同評價(jià). （15分鐘） 問題1臺(tái)體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，如何計(jì)算切割前的錐體的高？??→?如何計(jì)算臺(tái)體的體積？ 活動(dòng)1柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？ 從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令S'=S和S'=0便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式 (s’,s分別我上下底面面積，h為臺(tái)柱高) 問題2有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是7.8g/cm

60、3六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)？(π取3.14) 解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即: 所以螺帽的個(gè)數(shù)為 答：這堆螺帽大約有252個(gè)． 四、分層反饋練習(xí) 設(shè)計(jì)與目標(biāo)相關(guān)的有梯度的兩個(gè)問題，學(xué)生獨(dú)立解答，老師關(guān)注全體學(xué)生,特別是學(xué)習(xí)遇到困難的學(xué)生. （8分鐘） 1.?把三棱錐的高分成三等分，過這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。 2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35c

61、m，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。 （答案：2325cm3） 五、延伸拓展遷移 對本節(jié)的問題進(jìn)行變式，深入研究，或留下思考. （6分鐘） 圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：球的體積等于圓柱體積的 六、 課堂回顧小結(jié) 同學(xué)們自己總結(jié),相互之間評價(jià)對本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握情況及課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)情況. （4分鐘） 本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。 七、布置檢測作業(yè) 設(shè)計(jì)與本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)相關(guān)的有梯度的6-8個(gè)習(xí)題（包含選擇題、填空題、解答題），鞏固新知，檢測學(xué)

62、習(xí)效果.（1分鐘） 八、課后教學(xué)反思 1.3.2 球的體積和表面積（第三課時(shí)） 教具：球 球及其內(nèi)接正方體 一、展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)生清楚領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)目標(biāo).（1分鐘） 1.通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分 割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。 2. 能運(yùn)用球的表面積公式和球的體積公式解決有關(guān)問題 二、問題情境引入 結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā),設(shè)計(jì)問題

63、情境, 學(xué)生進(jìn)行推理與探究,歸納猜想（證明），得到結(jié)論. （5分鐘） （一） 創(chuàng)設(shè)情景 球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。 球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。 三、問題解決展示 教師出示與目標(biāo)有關(guān)的新的問題(或課堂生成的問題), 學(xué)生思考,分組討論交流,接著展示學(xué)生討論交流的成果,師生共同評價(jià). （15分鐘） 活動(dòng)1. 如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于

64、圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。 步驟： 第一步：分割 如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。 如圖： 得 第二步：求和 第三步：化為準(zhǔn)確的和 　　當(dāng)n→∞時(shí)， →0 （同學(xué)們討論得出） 所以 得到定理：半徑是Ｒ的球的體積 練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3) 活動(dòng)2 球的表面積是球

65、的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。 設(shè)球的半徑為，我們把球面任意分割為一些“小球面片”，它們的面積分別用表示，則球的表面積: 以這些“小球面片”為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體”的體積和等于球的體積，這些“小錐體”可近似地看成棱錐，“小錐體”的底面積可近似地等于“小棱錐”的底面積，球的半徑近似地等于小棱錐的高，因此，第個(gè)小棱錐的體積，當(dāng)“小錐體”的底面非常小時(shí)，“小錐體”的底面幾乎是“平的”，于是球的體積: ， 又∵，且 ∴可得， 又

66、∵，∴， ∴即為球的表面積公式。 問題1. 已知過球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積 解：設(shè)截面圓心為，連結(jié)，設(shè)球半徑為，則 在中，，∴，∴， ∴． 問題2 如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑. 求證：(1) 球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。 證明:(1) 設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R. 因?yàn)?所以, (2) 因?yàn)?,,所以,. 四、分層反饋練習(xí) 設(shè)計(jì)與目標(biāo)相關(guān)的有梯度的兩個(gè)問題，學(xué)生獨(dú)立解答，老師關(guān)注全體學(xué)生,特別是學(xué)習(xí)遇到困難的學(xué)生. （8分鐘） ⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。 ；　3 ：1） 2長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 。 3.在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 五、延伸拓展遷移 對本節(jié)的問題進(jìn)行變式，深入研究，或留下思考. （6分鐘） 問題3. 半球內(nèi)有