《小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊五、多邊形的面積》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊五、多邊形的面積（80頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、五五 多邊形的面積多邊形的面積你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形? 你你會計算它們的面積嗎會計算它們的面積嗎?這兩個花這兩個花壇哪一個壇哪一個大呢大呢?要知道它們的面要知道它們的面積積 我只會算長方形我只會算長方形的的用數(shù)方格的方法試一試用數(shù)方格的方法試一試!平行四邊形的面積平行四邊形的面積 在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表。在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表。( (一個一個方格代表方格代表 1 m2，不滿一格的都按半格計算。，不滿一格的都按半格計算。) )平行四邊形平行四邊形底底高高面積面積長方形長方形長長寬寬面積面積64246424你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?可以把平行四邊形變可以把平行四邊形變成一

2、個長方形。成一個長方形。先剪開先剪開, ,再再拼成拼成不數(shù)方格，能不能計算不數(shù)方格，能不能計算平行四邊形的面積呢平行四邊形的面積呢?高高底底 觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么發(fā)現(xiàn)了什么?底底高高高高底底平行四邊形的面積平行四邊形的面積 = _ 如果用如果用 S 表示平行四邊形的面積，用表示平行四邊形的面積，用 a 表示表示平行四邊形的底，用平行四邊形的底，用 h 表示平行四邊形的高，那表示平行四邊形的高，那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成么平行四邊形面積的計算公式可以寫成: S = a h1 平行四邊形花壇的底是平行四邊形花壇的底是 6

3、m，高是，高是 4 m，它，它的面積是多少的面積是多少?4 m6 mS = ah = 64 = 24 ( (m2) )1. 一個平行四邊形的停車位底長一個平行四邊形的停車位底長 5 m，高，高 2.5 m， 它的面積是多少它的面積是多少? 5 2.5 = 12.5 ( (m2) )答答: 它的面積是它的面積是 12.5 m2。2. 你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎? 3.28 m27 m28 7 = 4 ( (m) )答答: 這個平行四邊形的高是這個平行四邊形的高是 4 m。這個平行四邊形這個平行四邊形的高是多少的高是多少?4. 有一塊平行四邊形

4、的麥田。底是有一塊平行四邊形的麥田。底是 250 m，高是，高是 84 m, ,共收小麥共收小麥 14.7 噸。這塊麥田有多少公頃噸。這塊麥田有多少公頃? 平均每公頃收小麥多少噸平均每公頃收小麥多少噸?25084 = 21 000( (m2) ) = 2.1( (公頃公頃) )答答: 這塊麥田有這塊麥田有 2.1 公頃公頃, ,平均每公頃收小麥平均每公頃收小麥 7 噸。噸。14.72.1 = 7 ( (噸噸) )5. 下面圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎下面圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎? 它們它們 的面積各是多少的面積各是多少? 2.51.4 = 3.5 ( (cm2) )2.5 cm1.4

5、cm6. 下圖中正方形的周長是下圖中正方形的周長是 32 cm。88 = 64 cm2324 = 8 cm你能求出平行四你能求出平行四邊形的面積嗎邊形的面積嗎?7. 用木條做成一個長方形框，長用木條做成一個長方形框，長 18 cm，寬，寬 15 cm， 它的周長和面積各是多少它的周長和面積各是多少? 如果把它拉成一個平如果把它拉成一個平 行四邊形，周長和面積有變化嗎行四邊形，周長和面積有變化嗎? ( (18 + 15) )2 = 332 = 66 cm1815 = 270 ( (cm2) )如果把它拉成一個平行四邊形，周長不如果把它拉成一個平行四邊形，周長不會變，面積會變。會變，面積會變。8.

6、* 右圖中大平行四邊形的面積是右圖中大平行四邊形的面積是 48 cm2。A、B 是上、下兩邊的中點。你能求出圖中小平行四是上、下兩邊的中點。你能求出圖中小平行四 邊形邊形 ( (陰影部分陰影部分) )的面積嗎的面積嗎?AB482 = 24 ( (cm2) )答答: 圖中小平行四邊形的圖中小平行四邊形的 面積是面積是 24 cm2 。怎樣算出紅領(lǐng)怎樣算出紅領(lǐng)巾的面積呢巾的面積呢?我們試一試。我們試一試。能不能把三角形也能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的轉(zhuǎn)化成學(xué)過的三角形的面積三角形的面積哇哇! 用兩個同樣用兩個同樣的三角形可以拼的三角形可以拼出一個出一個 用兩個一樣的直角三用兩個一樣的直角三角形可以拼

7、出角形可以拼出 三角形的面積三角形的面積 = _底底高高2根據(jù)實驗的結(jié)果，你能自己寫根據(jù)實驗的結(jié)果，你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎出三角形的面積計算公式嗎? 如果用如果用 S 表示三角形的面積，用表示三角形的面積，用 a 和和 h 分別分別表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成式可以寫成: S = a h22 紅領(lǐng)巾的底是紅領(lǐng)巾的底是 100 cm，高，高 33 cm，它的面積是多少平方厘米它的面積是多少平方厘米?S = a h2 = 100332 = 1 650 ( (cm2) )答答: 它的面積是它的面積是 1 650 平方厘米。

8、平方厘米。一種三角尺的形狀如下圖，它的面積是多少一種三角尺的形狀如下圖，它的面積是多少?7.2 cm12.5 cm 12.57.22 = 902= 45 ( (cm2) ) 大約在大約在 2 000 年前，我國數(shù)學(xué)名著年前，我國數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)九章算術(shù)中的中的 “方田章方田章” 就論述了平面圖形面積的算法。書就論述了平面圖形面積的算法。書中說中說: “方田術(shù)曰，廣從方田術(shù)曰，廣從* 步數(shù)相乘得積步。步數(shù)相乘得積步?！?其中其中 “方田方田” 是指長方形田地，是指長方形田地，“廣廣” 和和 “從從” 是指是指長和寬長和寬, ,也就是說也就是說: 長方形面積長方形面積 = 長長寬。還說寬。還說:

9、“圭圭田術(shù)曰田術(shù)曰, ,半半 廣以乘正從。廣以乘正從。” 就是說就是說: 三角形面積三角形面積 = 底底高高2。1. 你認(rèn)識下面這些道路交通警示標(biāo)志嗎你認(rèn)識下面這些道路交通警示標(biāo)志嗎? 一塊標(biāo)一塊標(biāo) 志牌的面積大約是多少平方分米志牌的面積大約是多少平方分米? 7.8 dm9 dm97.82 = 70.22 = 35.1 ( (dm2) )2. 你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？3. 已知一個三角形的面積和底已知一個三角形的面積和底 ( (如右圖如右圖) )，求高。，求高。 176 m222 m 176222 = 35222 = 16( (m) )4. 要在

10、公路中間的一塊三角形空地要在公路中間的一塊三角形空地( (見下圖見下圖) )上種上種 草坪。草坪。1 m2 草坪的價格是草坪的價格是 12 元。元。 種這片草坪種這片草坪 需要多少元需要多少元?169.52 = 76 ( (m2) )1276 = 912 ( (元元) )答答: 種這片草坪需要種這片草坪需要 912 元。元。16 m9.5 m5. 一塊三角形的玻璃，它的底是一塊三角形的玻璃，它的底是 12.5 dm，高是，高是 7.8 dm。 每平方米玻璃的價錢是每平方米玻璃的價錢是 68 元，買這元，買這 塊玻璃要用多少錢塊玻璃要用多少錢?12.57.82 = 48.75( (dm2) )=

11、 0.487 5( (m2 ) )680.487 5 = 33.15 ( (元元) )答答: 買這塊玻璃要用買這塊玻璃要用 33.15 元。元。6. 下圖中哪兩個三角形的面積相等下圖中哪兩個三角形的面積相等? ( (兩條虛線互兩條虛線互 相平行。相平行。) )你還能畫出和它們面積相等的三角形你還能畫出和它們面積相等的三角形 嗎嗎?7. 把一個三角形分成四個面積相等的三角形，可把一個三角形分成四個面積相等的三角形，可 以怎樣分以怎樣分? 你能想出幾種方法你能想出幾種方法?方法一方法一:方法二方法二:8.* 圖中兩個三角形的面積各是圖中兩個三角形的面積各是 540 m2，求平行四，求平行四 邊形的

12、周長。邊形的周長。540218 = 60( (m) )540222.5 = 48( (m) )( (60 + 48) )2 = 1082 = 216( (m) )22.5 m18 m484 = 12( (m2) )A9.* 下面平行四邊形底邊的中點是下面平行四邊形底邊的中點是 A，它的面積，它的面積 是是 48 m2。求涂色的三角形的面積。求涂色的三角形的面積。 車窗的玻璃是梯形的車窗的玻璃是梯形的!你能用學(xué)過的你能用學(xué)過的方法推導(dǎo)出梯方法推導(dǎo)出梯形的面積計算形的面積計算公式嗎公式嗎?梯形的面積梯形的面積我把一個梯我把一個梯形剪成了兩形剪成了兩個三角形。個三角形。我剪出了一個平行我剪出了一個平

13、行四邊形和三角形。四邊形和三角形。梯形的面積梯形的面積 = _兩個一樣的梯兩個一樣的梯形可以拼成一形可以拼成一個平行四邊形。個平行四邊形。( (上底上底 + 下底下底) )高高2_ 如果用如果用 S 表示梯形的面積，用表示梯形的面積，用 a、b 和和 h 分分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面積別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面積計算公式是計算公式是:S =( (a + b) )h23我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形( (如下圖如下圖),),求它的面積。求它的面積。36 m135 m120 m S =( (a + b) )h2 =(

14、(36 + 120) )1352 = 1561352 = 10 530 ( (m2) )答答: 它的面積是它的面積是 10 530 m2。 一輛汽車側(cè)面的兩塊玻璃是梯形一輛汽車側(cè)面的兩塊玻璃是梯形( (如下圖如下圖) )，它，它們的面積分別是多少們的面積分別是多少?45 cm40 cm40 cm65 cm71 cm ( (40 + 71) )402= 111402 = 2 220 ( (cm2) ) ( (45 + 65) )402 = 110402 = 2 200 ( (cm2) )答答: 它們的面積分別是它們的面積分別是 2 220 cm2、2 200 cm2。1. 自己想辦法求出這兩個梯

15、形的面積。自己想辦法求出這兩個梯形的面積。2. 科技小組制作飛機模型，機翼的平面圖是由兩科技小組制作飛機模型，機翼的平面圖是由兩 個完全相同的梯形組成的個完全相同的梯形組成的( (如下圖如下圖) )。它的面積。它的面積 是多少是多少?100 mm250 mm48 mm ( (48 + 100) )25022 = 148250 = 37 000( (mm2) )答答: 它的面積是它的面積是 37 000 mm2。 ( (12 + 18) )92= 3092= 135( (cm2) ) ( (5 - - 2.8 + 5) )3.42= 7.23.42= 12.24( (cm2) )3. 尋找合適的

16、條件尋找合適的條件, ,求出圖形中梯形的面積。求出圖形中梯形的面積。 ( (單位單位: cm) )1218953.42.8 ( (7.2- -1.6- -2.2 + 7.2) )4.82= 10.64.82= 25.44( (cm2) )7.21.62.24.84. 靠墻邊圍成一個花壇，圍花壇的籬笆長靠墻邊圍成一個花壇，圍花壇的籬笆長 46 m， 求這個花壇的面積。求這個花壇的面積。 ( (46 - - 20) )202= 26202= 5202= 260( (m2) )20 m5. 一條新挖的水渠，橫截面是梯形一條新挖的水渠，橫截面是梯形( (如圖如圖) )。渠口。渠口 寬寬 2.8 m，渠

17、底寬，渠底寬 1.4 m，渠深，渠深 1.2 m。它的橫。它的橫 截面的面積是多少平方米截面的面積是多少平方米? ( (2.8 + 1.4) )1.22= 4.21.22= 2.52 ( (m2) )1.4 m1.2 m2.8 m6. 我們經(jīng)常見到圓木、鋼管等堆成像下圖的形狀。我們經(jīng)常見到圓木、鋼管等堆成像下圖的形狀。 通常用下面的方法求總根數(shù)通常用下面的方法求總根數(shù): ( (頂層根數(shù)頂層根數(shù) + 底層根數(shù)底層根數(shù)) )層數(shù)層數(shù)2算出圖中圓木的總根數(shù)。算出圖中圓木的總根數(shù)。 ( (2 + 6) )52 = 852 = 20(根根)這是什么道理這是什么道理? 7. 在周圍找一個梯形，量出它的底和

18、高，再算出它在周圍找一個梯形，量出它的底和高，再算出它 的面積。的面積。測量的物測量的物體體上底上底下底下底高高面積面積8.* 在下面的梯形中，剪去一個最大的平行四邊形，在下面的梯形中，剪去一個最大的平行四邊形， 剩下的面積是多少剩下的面積是多少? 有幾種求法有幾種求法? 2 cm3.5 cm1.8 cm2 cm2 cm方法一方法一: ( (2 + 3.5) )1.82- -21.8 = 1.35 ( (cm2) )方法二方法二: ( (3.5- -2) )1.82= 1.35 ( (cm2) ) 在實際生活中，有些圖形是由幾個簡單的圖在實際生活中，有些圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的。形組合

19、而成的。下面這些物品里有哪些圖形下面這些物品里有哪些圖形?組合圖形的面積組合圖形的面積窗戶上有組合圖形。窗戶上有組合圖形。飛機模型上有組合圖形。飛機模型上有組合圖形。說一說生活中哪些地方有組合圖形。說一說生活中哪些地方有組合圖形。4右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米形狀。它的面積是多少平方米?5 m2 m5 m我的算法是我的算法是: 55 + 522= _= _25 + 530( (m2) )可以把它看成是一可以把它看成是一個正方形和一個三個正方形和一個三角形的組合。角形的組合。自己試一試。自己試一試。 也可以把它分成也可以把它分成兩個完全一樣的

20、兩個完全一樣的梯形梯形: 4右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米形狀。它的面積是多少平方米?我的算法是我的算法是:_ ( (5 + 5 + 2) )( (52) )22= 122.5= 30( (m2) )5 m2 m5 m4右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米形狀。它的面積是多少平方米?你是怎么想的你是怎么想的?5 m2 m5 m新豐小學(xué)有一塊菜地，新豐小學(xué)有一塊菜地， 形狀如右圖。這塊菜地形狀如右圖。這塊菜地的面積是多少平方米的面積是多少平方米? 5033 + 35122= 1 650 + 210=

21、 1 860( (m2) )33 m50 m35 m12 m答答: 這塊菜地的面積是這塊菜地的面積是 1 860 平方米。平方米。1. 學(xué)校開運動會要制作一些錦旗，式樣如下圖。學(xué)校開運動會要制作一些錦旗，式樣如下圖。 一面錦旗需要多少平方厘米布料一面錦旗需要多少平方厘米布料? ( (45 + 60) )( (302) )22= 10515= 1 575 ( (cm2 ) )答答: 一面錦旗需要一面錦旗需要 1 575 平方平方厘米布料。厘米布料。30 cm45 cm60 cm2. 做一面中隊隊旗用多少布做一面中隊隊旗用多少布? 80 cm30 cm30 cm20 cm 80( (30 + 30

22、) ) ( (30 + 30) )202= 4 200( (cm2) )你能想出幾種算法你能想出幾種算法?3. 下面是一塊正方形空心地磚，它實際占地面積下面是一塊正方形空心地磚，它實際占地面積 是多少是多少? 402 - - 132 = 1 600 - - 169= 1 431 ( (cm2) )答答: 它實際占地面積是它實際占地面積是 1 431 cm2 。 13 cm40 cm ( (40 + 70) )302 - - 3015= 110302 - - 450= 1 650 450= 1 200 ( (m2) )答答: 草地的面積是草地的面積是 1 200 平方米。平方米。4. 在一塊梯形

23、的地中間有一個長方形的游泳池，其在一塊梯形的地中間有一個長方形的游泳池，其 余的地方是草地。草地的面積是多少平方米余的地方是草地。草地的面積是多少平方米? 40 m70 m30 m15 m30 m5. 小欣用一張紅色不干小欣用一張紅色不干 膠紙剪了一個大寫英膠紙剪了一個大寫英 文字母文字母 “A”。它的面。它的面 積是多少積是多少? 12cm2 cm10 cm6 cm4 cm4 cm3 cm4 cm梯形梯形: ( (2 + 10) )122 = 72 ( (cm2) )三角形三角形: 342 = 6 ( (cm2) )梯形梯形: ( (4 + 6) )42 = 20 ( (cm2) )A: 7

24、2 - - 20 - - 6 = 46 ( (cm2) )6. 一個指示牌的形狀是一個組合圖形，求它的面積。一個指示牌的形狀是一個組合圖形，求它的面積。 1020 + 20102= 200 + 100= 300 ( (cm2) )答答: 它的面積是它的面積是 300 cm2 。 20 cm10 cm20 cm10 cm7. 下面是一枚火箭模型的平面圖，計算它的面積。下面是一枚火箭模型的平面圖，計算它的面積。三角形的面積三角形的面積: 8102 = 40 ( (cm2) )長方形的面積長方形的面積: 708 = 560 ( (cm2) )梯形的面積梯形的面積: ( (8 + 16) )82 =

25、96( (cm2) ) 火箭模型的面積火箭模型的面積: 40 + 560 + 96 = 696( (cm2) )答答: 火箭模型的面積是火箭模型的面積是 696 cm2 。 16 cm8 cm70 cm8 cm10 cm8.* 學(xué)校校園里有一塊長方形的地，想種上紅花、學(xué)校校園里有一塊長方形的地，想種上紅花、 黃花和綠草。一種設(shè)計方案如下圖。你能分黃花和綠草。一種設(shè)計方案如下圖。你能分 別算出紅花、黃花、綠草的種植面積嗎別算出紅花、黃花、綠草的種植面積嗎?黃花黃花紅花紅花紅花紅花黃花黃花綠草綠草綠草綠草綠草綠草綠草綠草18 m12 m黃花黃花紅花紅花紅花紅花黃花黃花綠草綠草綠草綠草綠草綠草綠草綠

26、草18 m12 m綠草綠草: ( (122) )( (182) )24 = 108 ( (m2) )黃花或紅花黃花或紅花: ( (1812 - - 108) )2 =( (216 - - 108) )2 = 1082 = 54( (m2) )請你也設(shè)計一種方案，用上我們學(xué)過的圖形，并請你也設(shè)計一種方案，用上我們學(xué)過的圖形，并求一求每種植物的種植面積。求一求每種植物的種植面積。整理和復(fù)習(xí)整理和復(fù)習(xí)a1. 回憶下面圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程，寫出回憶下面圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程，寫出 計算公式。計算公式。 S = _ S = _ S = _ S = _abahhbhaa h2a ba h( (a

27、 + b) )h22. 計算右面圖形的面積。你能想出幾種方法計算右面圖形的面積。你能想出幾種方法?12cm6cm10cm5cm 56 = 30( (cm2) ) ( (5 + 10) )( (12 - - 6) )2 = 1562 = 45 ( (cm2) ) 30 + 45 = 75 ( (cm2) ) 我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補原理來計我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積。出入相補原理就是把一個圖算平面圖形的面積。出入相補原理就是把一個圖形經(jīng)過分割、移補，而面積保持不變，來計算出形經(jīng)過分割、移補，而面積保持不變，來計算出它的面積。如下圖所示。它的面積。如下圖所示。1.

28、 先設(shè)法求出下面每個圖形的面積，再比較它們先設(shè)法求出下面每個圖形的面積，再比較它們 的面積。你發(fā)現(xiàn)了什么的面積。你發(fā)現(xiàn)了什么? 2. 右圖是教室的一面墻。如果砌這面墻每平方米右圖是教室的一面墻。如果砌這面墻每平方米 用磚用磚 185 塊，一共需要用多少塊磚塊，一共需要用多少塊磚? 54 + 51.22 = 20 + 3 = 23( (m2) )18523 = 4 255 ( (塊塊) )答答: 一共需要用一共需要用 4 255 塊磚。塊磚。4 m5 m1.2 m3. 有一臺收割機，作業(yè)寬度是有一臺收割機，作業(yè)寬度是 1.8 m。每小時行。每小時行 5 km，大約多少小時可以收割完左邊這塊地，大

29、約多少小時可以收割完左邊這塊地? 330 m200 m100 m( (200 + 330) )1002 = 26 500 ( (m2) )26 500( (1.85 000) )3 ( (時時) )答答: 大約大約 3 小時可以收割完左邊這塊地。小時可以收割完左邊這塊地。4. ( (1) )右圖是用手工紙剪的一棵小樹，它的面積右圖是用手工紙剪的一棵小樹，它的面積 是多少是多少? ( (單位單位: cm) ) 30.60.61132.32.31134426 ( (12 + 0.62) )32 = 4.8 ( (cm2) ) ( (2.32 + 12 + 12) )32 = 12.9 ( (cm2

30、) ) 4. ( (1) )右圖是用手工紙剪的一棵小樹，它的面積右圖是用手工紙剪的一棵小樹，它的面積 是多少是多少? ( (單位單位: cm) ) 30.60.61132.32.31134426 ( (2.32 + 42 + 2) )32 = 21.9 ( (cm2) ) 26=12 (cm2) 4.8 + 12.9 + 21.9 + 12 = 51.6 ( (cm2) )答答: 它的面積是它的面積是 51.6 cm2。( (2) )*用一張長用一張長 45 cm，寬，寬 21 cm 的手工紙，能的手工紙，能 剪幾棵這樣的小樹剪幾棵這樣的小樹? 1. 可以粘貼，則可以粘貼，則 452151.618 ( (棵棵) )2. 不可以粘貼，則樹高不可以粘貼，則樹高 ( (3 + 3 + 3 + 6) )= 15( (cm) ) 樹寬樹寬( (4 + 4 + 2) )= 10( (cm) ) 23 = 6( (棵棵) )15 cm 10 cm