《大學(xué)物理教學(xué)課件：第五章 特征值與特征向量》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理教學(xué)課件：第五章 特征值與特征向量（66頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五章第五章 特征值與特征向量特征值與特征向量第一節(jié)第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量第二節(jié)矩陣的相似對(duì)角化第二節(jié)矩陣的相似對(duì)角化第三節(jié)第三節(jié) 實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化角化第五章第五章 特征值與特征向量特征值與特征向量第一節(jié)第一節(jié) 矩陣的特征值與特矩陣的特征值與特征向量征向量2 1 2 3 1 110 430(2)(1)102 2 12 (2 )0 AAEAAE x解：的特征多項(xiàng)式為所以的特征值為當(dāng)時(shí)，解方程即：1 1 0.4 3 0 .1 0 2 例1A求矩陣的特征值和特征向量11 13 1 01 0 0 24 1 0 0 1 01 0 00 0 0

2、0 0 (0)12 kk AEpp得基礎(chǔ)解系，所以是對(duì)應(yīng)于的全部特征向量。 2 322 2 31 ()0 2 1 01 0 1 4 2 0 0 1 2 1 0 10 0 01 2 (0)11 kk AE xAEpp，解方程即：得基解系， 所以是的全部特征向量。 22 1 2 321102041321 (2)(2)(2)43 (1)(2) 1 2 AEA解：所以的特征值2 1 1.0 2 0 .4 1 3例2A求的特征值和特征向量 11 111 ()1 1 11 01 0 3 0 0 1 04 1 40 0 01 0 11 (0)kk 0AE xAEpp，解方程即：得基解系，所以的全部特征向量是

3、 2 323232233232 (2)4 1 14 1 1 20 0 0 0 0 04 1 10 0 0011,0 142 ( 0)kkk k 0對(duì)應(yīng)于AE xAEpppp，解方程即：得基解系，所以的全部特征向量第五章第五章 特征值與特征向量特征值與特征向量第二節(jié)第二節(jié) 矩陣的相似對(duì)角化矩陣的相似對(duì)角化數(shù)？向量？矩陣？數(shù)？向量？矩陣？第五章第五章 特征值與特征向量特征值與特征向量第三節(jié)第三節(jié) 實(shí)對(duì)稱矩陣的正交實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化相似對(duì)角化122 1 2 34 0 0.0 3 1 , , 0 1 3 400031(4)(68)013 (2)(4)24 例1APP APAE求一正交矩使解：故

4、得特征值，1123TT123T 1123232 0 002 0 1 1 00 1 10 0 1111 0220 0004 01 1 00 110 xxxx xxkxxx p當(dāng)時(shí)，由解得單位特征向量可取為當(dāng)時(shí)，由TTT12312T2T311123221122 1 0 00 1 1 1 0 01102201 0(,)0 0 xxxkkppPppp解得基解系中向量恰好正交，dan位化得dan位正交向量，于是得正交矩，有：1TTT 1 2122 444 (4) 1 1 1 1 1 1 在此例中，對(duì)應(yīng)于，若求得方程的基礎(chǔ)解系為如果 與不正交，則首先需把它們正交規(guī)范化，然后再用正交規(guī)范化后的特征向量去構(gòu)成矩陣。P APP APAE x0P注注意意：