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1、
用圖象法處理《測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻》實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的幾種類型
周志文
《測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻》實(shí)驗(yàn)是電學(xué)的重要實(shí)驗(yàn)之一,是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容, 2006年江蘇卷、2006年廣東卷、2006年天津卷、2007年四川卷均對(duì)利用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作過考查。用圖象法處理數(shù)據(jù)具有直觀、誤差小等優(yōu)點(diǎn),現(xiàn)將其幾種常見類型總結(jié)如下。
一、U—I圖象
原理:如圖1所示,在用電流表和電壓表測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,改變滑動(dòng)變阻器R接入電路的阻值,從電流表和電壓表讀出幾組I、U的數(shù)值,通過多次測(cè)量作出如圖2所示的實(shí)線。由閉合電路的歐姆定律U=E-Ir可知,當(dāng)I=0時(shí),U=E,即圖線與U軸的交
2、點(diǎn)為電源的電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)U=0時(shí)的電流為短路電流I短=E/r,圖線的斜率,斜率為電源的內(nèi)阻r。
例1:下面是在測(cè)某電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中記錄的六組數(shù)據(jù).請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出U-I圖,并根據(jù)圖象算出待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。
U(V)
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
I(A)
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
解:建立坐標(biāo)系,利用描點(diǎn)法畫出U-I圖象如圖3所示.第四個(gè)點(diǎn)明顯偏離,可見是偶然誤差造成的,應(yīng)舍去。由圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為電源的電動(dòng)勢(shì)可知E=1.46 V,圖線的斜率為電源的內(nèi)阻,可知。
二、I-
3、I圖象
原理:如圖4所示,在用兩塊電流表測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,改變滑動(dòng)變阻器R接入電路的阻值,記錄兩電流表多次測(cè)得的讀數(shù)I1、I2,分別以I1、I2為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo),可作出如圖5所示的一條傾斜直線。
由閉合電路的歐姆定律得E=I1(rg+R2)+(I1+I2)r,變形得E=I1(rg+R2+r)+I2r,由于rg+R2>>r,故有,I1與I2為一次函數(shù)關(guān)系,該直線在縱坐標(biāo)I1上的截矩表示,直線的斜率為,通過具體數(shù)據(jù)可求得電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。
例2:在測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中,備有下列器材:
A.干電池(電動(dòng)勢(shì)E約1.5V,內(nèi)電阻r小于1.5Ω)
B.電流表G(
4、滿偏電流3mA,內(nèi)阻Rg=10Ω)
C.電流表A(0~0.6A,內(nèi)阻約為0.1Ω)
D.滑動(dòng)變阻器R1(0~20,10A)
E.滑動(dòng)變阻器R2(0~100,1A)
F.定值電阻R3=990Ω
G.開關(guān),導(dǎo)線若干
①小明同學(xué)選用上述器材(滑動(dòng)變阻器只選用了一個(gè))測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。為了能較為準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量和操作方便,實(shí)驗(yàn)中選用的滑動(dòng)變阻器,應(yīng)是 。(填代號(hào))
②請(qǐng)?jiān)诜娇蛑挟嫵鏊膶?shí)驗(yàn)電路圖。
③圖7為小明根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的I1—I2圖線(I1為電流表G的示數(shù),I2為電流表A的示數(shù)),由該圖線可得:被測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)E= V,內(nèi)電阻r= Ω。
5、
解:(1)D;
(2)本題本質(zhì)上是電表的改裝,將其中一塊電流表改裝成電壓表,再按U-I法測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,因此電路原理圖設(shè)計(jì)成如圖8所示。
(3)直線在縱坐標(biāo)上的截矩表示故E=1.47V,直線的斜率為,故r=0.74Ω。W
三、圖象
原理:如圖9所示,在用電流表和電阻箱測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,多次改變電阻箱的阻值,記錄多組R、I數(shù)據(jù),分別以、R為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo),可作如圖10所示的一條傾斜直線。
由閉合電路歐姆定律得,變形成,若將縱坐標(biāo)表示,橫軸表示外電阻R,則函數(shù)與自變量成線性關(guān)系,即圖線是一條傾斜直線。則圖線與橫軸交點(diǎn)讀數(shù)的絕對(duì)值即為電池的內(nèi)電阻r,與縱坐標(biāo)交點(diǎn)讀數(shù)
6、為,圖線斜率的倒數(shù)為電池的電動(dòng)勢(shì)E。
例3:(2006年廣東高考題)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路,用以測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,使用的實(shí)驗(yàn)器材為:待測(cè)干電池組(電動(dòng)勢(shì)約3V)、電流表(量程0.6A,內(nèi)阻小于1)、電阻箱(0~99.99)、滑動(dòng)變阻器(0~10)、單刀雙擲開關(guān)、單刀單擲開關(guān)各一個(gè)及導(dǎo)線若干。考慮到干電池的內(nèi)阻較小,電流表的內(nèi)阻不能忽略。
(1)該同學(xué)按圖連線,通過控制開關(guān)狀態(tài),測(cè)得電流表內(nèi)阻約為0.20。試分析該測(cè)量產(chǎn)生誤差的原因是_____________________________。
(2)簡(jiǎn)要寫出利用圖所示電路測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)步驟:①________;
7、②________;
(3)圖是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖象,由此求出待測(cè)干電池組的電動(dòng)勢(shì)E=______V、內(nèi)阻r=____ 。(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
解:(1)并聯(lián)電阻箱后線路總阻值減小,從而造成總電流增大。
(2)①調(diào)節(jié)電阻箱R,斷開開關(guān)K,將開關(guān) S接D,記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù);
②斷開開關(guān)D,再次調(diào)節(jié)電阻箱R,將開關(guān)S接D,記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù)
(3)由閉合電路的歐姆定律可得:,變形得,由上式得知與R是一次函數(shù)關(guān)系,其截距為,其斜率為,結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得得E=2.86V,=0.9得r=2.37Ω。
四、圖象
原理:如圖13所示,在用電壓表和變阻箱串聯(lián)測(cè)電源
8、的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中,多次改變電阻箱的阻值,記錄下多組電阻箱的阻值R及相應(yīng)的電壓表的讀數(shù)U,分別以為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo),可作出如圖所示的圖象。設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E,電壓表的內(nèi)阻為Rv,由分壓原理有,化簡(jiǎn)得,作出圖象如圖14所示,為一條直線,其截距電原電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)1/E,與橫坐標(biāo)交點(diǎn)讀數(shù)為電壓表電阻,斜率為,這種方法既可測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)也可測(cè)電壓表的內(nèi)阻。
例4:設(shè)計(jì)測(cè)定電壓表內(nèi)阻的方案。提供器材如下:電源(內(nèi)阻很小,可忽略不計(jì)),電阻箱一只,電壓表一只(內(nèi)阻待測(cè)),電鍵和導(dǎo)線若干。
(1)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖。
(2)改變電阻箱阻值R,可測(cè)得電壓表對(duì)應(yīng)的示數(shù)U,將測(cè)得的幾組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制成1/U-R
9、關(guān)系圖像,如圖15所示,由圖可確定電源的電動(dòng)勢(shì)為 ,電壓表的內(nèi)阻是 。
解析:(1)實(shí)驗(yàn)電器圖如圖16所示。
(2)由圖像可知=0.67,,得E=1.49V,Rv=667Ω。
五、圖象
原理:如圖17所示,在用電壓表和電阻箱并聯(lián)測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法中,將記錄多組測(cè)量的R、U數(shù)據(jù),分別以、為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)得如圖18所示圖象。
因?yàn)橛砷]合電路歐姆定律得,變形得,將縱軸表示路端電壓的倒數(shù),橫軸表示電阻的倒數(shù),則函數(shù)與自變量成線性關(guān)系,即圖線是一條傾斜直線。則圖線與橫軸交點(diǎn)的倒數(shù)絕對(duì)值為電池內(nèi)阻r,圖線與縱軸交點(diǎn)的倒數(shù)為電池的電動(dòng)勢(shì)E,斜率為。
例5:(2006年四川
10、高考題)甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖19所示的電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì) E 及電阻R1和 R2阻值。實(shí)驗(yàn)器材有:待測(cè)電源 E (不計(jì)內(nèi)阻),待測(cè)電阻 R1 ,待測(cè)電阻 R2, 電壓表V(量程為 1.5V ,內(nèi)阻很大),電阻箱 R (0一99.99Ω ) 單刀單擲開關(guān) S1 ,單刀雙擲開關(guān)S2,導(dǎo)線若干。
①略
圖19
圖20
② 甲同學(xué)已經(jīng)測(cè)得電阻 Rl = 4.8Ω ,繼續(xù)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì) E 和電阻R2 的阻值。該同學(xué)的做法是:閉合S1,將S2切換到 a,多次調(diào)節(jié)電阻箱,讀出多組電阻箱示數(shù) R 和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù) U,由測(cè)得的數(shù)據(jù),繪出了如圖20所示的- 圖線,則電源電動(dòng)勢(shì)E=_______V ,電阻R
11、2 = ________Ω。
③ 利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測(cè)得的電阻 Rl ,乙同學(xué)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì) E 和電阻 R2的阻值的做法是:閉合 S 1,將S2 切換到 b ,多次調(diào)節(jié)電阻箱,讀出多組電阻箱示數(shù) R 和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U ,由測(cè)得的數(shù)據(jù),繪出于相應(yīng)的- 圖線,根據(jù)圖線得到電源電動(dòng)勢(shì) E 和電阻 R2 。這種做法與甲同學(xué)的做法比較,由于電壓表測(cè)得的數(shù)據(jù)范圍_________(選填“較大”、“較小”或“相同” ) ,所以___________同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。
解:(1)略
(2)由上式可知與是一次函數(shù)關(guān)系,其截距為,其斜率為,結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得=0.7,得E=1.43V, ,得R2=1.
12、2Ω。
(3)較小、甲
用圖象法處理《測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻》的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),不管是那一種類型,首先要根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)方法,依據(jù)閉合電路的歐姆定律表達(dá)出各物理量之間的關(guān)系,選擇合適的物理量作為函數(shù)的變量和自變量,建立合適的直角坐標(biāo)系,達(dá)到化曲為直的目的。其次要弄清圖象與縱坐標(biāo)交點(diǎn)、橫坐標(biāo)交點(diǎn)、斜率的物理意義,從而結(jié)合圖象數(shù)據(jù)求出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。
“書籍是全世界的營(yíng)養(yǎng)品, 生活里沒有書籍, 就好象沒有陽光; 智慧里沒有書籍, 就好象鳥兒沒有翅膀。” --[英] 莎士比亞
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