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電大 離散數(shù)學(xué) 形成性考核冊(cè) 作業(yè)(三)答案.

上傳人:郭** 文檔編號(hào):55235782 上傳時(shí)間:2022-02-17 格式:DOC 頁(yè)數(shù):8 大小:290KB
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1、8 離散數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè)(三) 集合論與圖論綜合練習(xí) 本課程形成性考核作業(yè)共4次,內(nèi)容由中央電大確定、統(tǒng)一布置。本次形考作業(yè)是第三次作業(yè),大家要認(rèn)真及時(shí)地完成圖論部分的形考作業(yè),字跡工整,抄寫題目,解答題有解答過程。 一、單項(xiàng)選擇題 1.若集合A={2,a,{ a },4},則下列表述正確的是( B ). A.{a,{ a }}?A B.{ a }íA C.{2}?A D.?A 2.設(shè)B = { {2}, 3, 4, 2},那么下列命題中錯(cuò)誤的是( B

2、 ). A.{2}B B.{2, {2}, 3, 4}ìB C.{2}ìB D.{2, {2}}ìB 3.若集合A={a,b,{ 1,2 }},B={ 1,2},則( B ). A.B ì A,且B?A B.B? A,但B?A C.B ì A,但B?A D.B? A,且B?A 4.設(shè)集合A = {1, a },則P(A) = ( C ). A.{{1}, {a}}

3、 B.{,{1}, {a}} C.{,{1}, {a}, {1, a }} D.{{1}, {a}, {1, a }} 5.設(shè)集合A = {1,2,3,4,5,6 }上的二元關(guān)系R ={a , bêa , bA , 且a +b = 8},則R具有的性質(zhì)為( B ). A.自反的 B.對(duì)稱的   C.對(duì)稱和傳遞的  D.反自反和傳遞的 6.設(shè)集合A = {1,2,3,4,5 },B = {1,2,3},R從A到B的二元關(guān)系,

4、 R ={a , bêaA,bB且} 則R具有的性質(zhì)為( ). A.自反的 B.對(duì)稱的 C.傳遞的 D.反自反的 [注意]:此題有誤!自反性、反自反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性以及傳遞性指 某一個(gè)集合上的二元關(guān)系的性質(zhì)。 7.設(shè)集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元關(guān)系 R = {1 , 1,2 , 2,2 , 3,4 , 4}, S = {1 , 1,2 , 2,2 , 3,3 , 2,4 , 4}, 則S是R的( C )閉包. A.自反 B.傳遞 C.對(duì)稱

5、 D.以上都不對(duì) 8.非空集合A上的二元關(guān)系R,滿足( A ),則稱R是等價(jià)關(guān)系. A.自反性,對(duì)稱性和傳遞性 B.反自反性,對(duì)稱性和傳遞性   C.反自反性,反對(duì)稱性和傳遞性  D.自反性,反對(duì)稱性和傳遞性 9.設(shè)集合A={a, b},則A上的二元關(guān)系R={,}是A上的( C )關(guān)系. A.是等價(jià)關(guān)系但不是偏序關(guān)系   B.是偏序關(guān)系但不是等價(jià)關(guān)系 2 4 1 3 5   C.既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系   D.不是等價(jià)關(guān)系也不是偏序關(guān)系 10.設(shè)集合A = {1 , 2

6、 , 3 , 4 , 5}上的偏序關(guān)系 的哈斯圖如右圖所示,若A的子集B = {3 , 4 , 5}, 則元素3為B的( C ). A.下界 B.最大下界 C.最小上界 D.以上答案都不對(duì) 11.設(shè)函數(shù)f:R R,f (a) = 2a + 1;g:R R,g(a) = a 2.則( C )有反函數(shù). A.g·f B.f·g C.f D.g 12.設(shè)圖G的鄰接矩陣為 則G的邊數(shù)為( D ). A.5 B.6

7、 C.3 D.4 13.下列數(shù)組中,能構(gòu)成無向圖的度數(shù)列的數(shù)組是( C ) . A.(1, 1, 2, 3) B.(1, 2, 3, 4, 5) C.(2, 2, 2, 2) D.(1, 3, 3) 14.設(shè)圖G=,則下列結(jié)論成立的是 ( C ). A.deg(V)=2?E? B.deg(V)=?E? C. D. 解;C為握手定理。 15.有向完全圖D=, 則圖D的邊數(shù)是( D ).

8、 A.?E?(?E?-1)/2 B.?V?(?V?-1)/2 C.?E?(?E?-1) D.?V?(?V?-1) a g b d f c e 解:有向完全圖是任意兩點(diǎn)間都有一對(duì)方向相反的邊的 圖,其邊數(shù)應(yīng)為D,即 16.給定無向圖G如右圖所示,下面給出的結(jié)點(diǎn) 集子集中,不是點(diǎn)割集的為( A ) A.{b, d} B.kywiwiy4em C.{a, c} D.{g, e} 17.設(shè)G是連通平面圖,有v個(gè)結(jié)點(diǎn),e條

9、邊,r個(gè)面,則r= ( A ). A.e-v+2 B.v+e-2 C.e-v-2 D.e+v+2 18.無向圖G存在歐拉通路,當(dāng)且僅當(dāng)( D ). A.G中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù) B.G中至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn) C.G連通且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù) D.G連通且至多有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn) 19.設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn),m條邊的連通圖,必須刪去G的( A )條邊,才能確定G的一棵生成樹. A. B. C. D. 20.已知一棵無向樹T中有8個(gè)結(jié)點(diǎn),4度,3度,2度的分支點(diǎn)

10、各一個(gè),T的樹葉數(shù)為 B . A.8 B.5 C.4 D. 3 二、填空題 1.設(shè)集合,則AB= {1,2,3}=A ,AB= B ,A – B= {3} ,P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3} } . 2.設(shè)A, B為任意集合,命題A-B=?的條件是 . 3.設(shè)集合A有n個(gè)元素,那么A的冪集合P(A)的元素個(gè)數(shù)為 . 4.設(shè)集

11、合A = {1,2,3,4,5,6 },A上的二元關(guān)系且},則R的集合表示式為 . 5.設(shè)集合A = {1,2,3,4,5 },B = {1,2,3},R從A到B的二元關(guān)系, R ={a , bêaA,bB且2a + b4} 則R的集合表示式為 . 6.設(shè)集合A={0,1,2},B={0,2,4},R是A到B的二元關(guān)系, 則R的關(guān)系矩陣MR=                  . 7.設(shè)集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12}, A到B的二元關(guān)系 R= 那么R-1=

12、 8.設(shè)集合A={a,b,c},A上的二元關(guān)系 R={,},S={,,} 則(R·S)-1=          ?。? 9.設(shè)集合A={a,b,c},A上的二元關(guān)系R={, , , },則二元關(guān)系R具有的性質(zhì)是 反自反性       ?。? 10.設(shè)集合A = {1 , 2 , 3 , 4 }上的等價(jià)關(guān)系 R = {1 , 2,2 , 1,3 , 4,4 , 3}IA. 那么A中各元素的等價(jià)類為 [1]=[2]={1,2}, [3]=[4]={3,4}

13、 . 11.設(shè)A,B為有限集,且|A|=m,|B|=n,那末A與B間存在雙射,當(dāng)且僅當(dāng) . 12.設(shè)集合A={1, 2},B={a, b},那么集合A到B的雙射函數(shù)是 . a  b f   c e d 圖G 13.已知圖G中有1個(gè)1度結(jié)點(diǎn),2個(gè)2度結(jié)點(diǎn),3個(gè)3度結(jié)點(diǎn),4個(gè)4度結(jié)點(diǎn),則G的邊數(shù)是 15 . 14.設(shè)給定圖G(如由圖所示),則圖G的點(diǎn) 割集是 {} .

14、 15.設(shè)G=是具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單圖,若在G中每一對(duì)結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和大于等于 ,則在G中存在一條漢密爾頓路. 16.設(shè)無向圖G=是哈密頓圖,則V的任意非空子集V1,都有     £?V1?. 17.設(shè)有向圖D為歐拉圖,則圖D中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度  等于出度?。? 6 8 7 9 2 2 1 2 3 18.設(shè)完全圖K有n個(gè)結(jié)點(diǎn)(n≥2),m條 邊,當(dāng) 時(shí),K中存在歐拉回路. 19.圖G(如右圖所示)帶權(quán)圖中最小生 成樹的

15、權(quán)是 12 20.連通無向圖G有6個(gè)頂點(diǎn)9條邊,從 G中刪去 4 條邊才有可能得到G的一棵生成樹T. 三、判斷說明題 1.設(shè)A、B、C為任意的三個(gè)集合,如果A∪B=A∪C,判斷結(jié)論B=C 是否成立?并說明理由. 解:不一定成立。反例:A={1,2,3},B={1},C={3} 1 o o 8 4 6 9 5 2 7 7 2.如果R1和R2是A上的自反關(guān)系,判斷結(jié)論:“R-11、R1∪R2、R1?R2是自反的” 是否成立?并說明理由. 3.設(shè)R,S是集合A上傳遞的關(guān)系,判斷 R S是否具有傳遞性,并說明理由.

16、 4.若偏序集的哈斯圖如右圖所示,則 a c b e d f 集合A的最小元為1,最大元不存在. 解:結(jié)論正確。 5.若偏序集的哈斯圖如右圖所示,則 集合A的極大元為a,f;最大元不存在. 解:結(jié)論正確。 v1 v2 v3 v5 v4 d b a c e f g h n 圖G 6.圖G(如右圖)能否一筆畫出?說明理由. 若能畫出,請(qǐng)寫出一條通路或回路. 7.判斷下圖的樹是否同構(gòu)?說明理由. (a) (b) (c)

17、 8.給定兩個(gè)圖G1,G2(如下圖所示),試判斷它們是否為歐拉圖、哈密頓圖?并說明理由. a b c d e f g 圖G2 圖G1 v1 v2 v3 v6 v5 v4 9.判別圖G(如下圖所示)是不是平面圖,并說明理由. 10.在有6個(gè)結(jié)點(diǎn),12條邊的簡(jiǎn)單平面連通圖中,每個(gè)面有幾條邊圍成?為什么? 四、計(jì)算題 1.設(shè),求:  (1)(A?B)è~C; (2)P(A)-P(C); (3)A?B. 2.設(shè)集合A

18、={a, b, c},B={b, d, e},求 (1)B?A; (2)AèB; (3)A-B; (4)B?A. 3.設(shè)A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12},R是A上的整除關(guān)系,B={2, 4, 6}. (1)寫出關(guān)系R的表示式; (2)畫出關(guān)系R的哈斯圖; (3)求出集合B的最大元、最小元. 解:(1) 解:(2)畫出哈斯圖(見課堂答疑) 解:(3)B={2,4,6},B的最小元為2,B沒有最大元。 a d b c 4.設(shè)集合A={a, b, c, d}上的二元關(guān)

19、系R的 關(guān)系圖如右圖所示. (1)寫出R的表達(dá)式; (2)寫出R的關(guān)系矩陣; (3)求出R2. 5.設(shè)A={0,1,2,3,4},R={|x?A,y?A且x+y<0},S={|x?A,y?A且x+y<=3},試求R,S,R°S,R-1,S-1,r(R),s(R),t(R),r(S),s(S),t(S). 6.設(shè)圖G=,其中V={a1, a2, a3, a4, a5}, E={,,} (1)試給出G的圖形表示; (2)求G的鄰接矩陣; (3)判

20、斷圖D是強(qiáng)連通圖、單側(cè)連通圖還是弱連通圖? 7.設(shè)圖G=,V={ v1,v2,v3,v4,v5},E={ (v1,v2),(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5) }. (1)試給出G的圖形表示; (2)寫出其鄰接矩陣; (3)求出每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù) (4)畫出圖G的補(bǔ)圖的圖形. 解:(1)畫出G的圖形 8.圖G=,其中V={a, b, c, d, e, f },E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f),

21、(e, f) },對(duì)應(yīng)邊的權(quán)值依次為5,2,1,2,6,1,9,3及8. (1)畫出G的圖形; (2)寫出G的鄰接矩陣; 5 10 6 3 4 7 8 9 2 1 (3)求出G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值. 9.已知帶權(quán)圖G如右圖所示.試 (1)求圖G的最小生成樹; (2)計(jì)算該生成樹的權(quán)值. 10.設(shè)有一組權(quán)為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,試 (1)畫出相應(yīng)的最優(yōu)二叉樹; (2)計(jì)算它們的權(quán)值. 五、證明題 1.試證明集合等式:Aè (B?C)=(AèB) ? (AèC). 2.證明對(duì)任意集合A,B,C,有. 3.設(shè)R是集合A上的對(duì)稱關(guān)系和傳遞關(guān)系,試證明:若對(duì)任意a?A,存在b?A,使得?R,則R是等價(jià)關(guān)系. 4.若非空集合A上的二元關(guān)系R和S是偏序關(guān)系,試證明:也是A上的偏序關(guān)系. 5.若無向圖G中只有兩個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn),則這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)一定是連通的. 6.設(shè)G是連通簡(jiǎn)單平面圖,則它一定有一個(gè)度數(shù)不超過5的結(jié)點(diǎn).(提示:用反證法) 7.設(shè)連通圖G有k個(gè)奇數(shù)度的結(jié)點(diǎn),證明在圖G中至少要添加條邊才能使其成為歐拉圖. 8.證明任何非平凡樹至少有2片樹葉. 8

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