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1、21. A 0B 1C 2D 01abcyaxbxcx已知 、 、 成等比數(shù)列,則函數(shù) 的圖象與 軸的交點個數(shù)為 或A22200A.43abcbacbacb因為 、 、 成等比數(shù)列,所以 ,所以 ,解析:故選222.2()2 ABCDyxab xcabxabcABCABC若二次函數(shù) 的圖象的頂點在軸上,且 、 、 為的三邊長,則為 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 等腰三角形B2222222222222()2()().()0yxabcababxabcababcABabcabC 所以頂點坐標(biāo)為 , 由題意知 解析:所以為,直角三角形 211221223.(0)()() 24ABCD.24f x
2、axbxc af xxxf xxxfbbacbcaaa設(shè)二次函數(shù)如果其中,則等于 A122()(44).22xxbffaacba解析:24.(4)3()1.yxaxaxbxb已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱,則 8416.21(8.6)1aabb由于對稱軸方程 ,則 由 ,得解析: 25.681.f xxxxaf xf aa已知函數(shù) , ,且函數(shù)的最小值為,則 的取值范圍是1,3 31,31,3xf xa拋物線的對稱軸方程是 ,又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)于是,解析:二次函數(shù)的解析式 2232(2,6)0(2)(6)001:48fxaxa xbaxfxxfxffx已知函數(shù) ,當(dāng)時,當(dāng) , , 時,且,
3、求例題 2223 02604(2)(6)41241648.21248f xaxxf xaaf xa xxaxaxabaaafxbxx 依題意知函數(shù)的圖象是拋物線,且開口向下,故,且 和 是解析:所以的兩個根,則設(shè)函數(shù) ,比較得,解得. 22122(0)()(0)()()(0)260220160(2).048yaxbxc aya xbc aya xxxxaxfxxfacfxa xcf 二次函數(shù)的表示方法有三種:一般式: ;頂點式: ;交點式: 根據(jù)條件可任選一種來表示二次函數(shù).本題采用了交點式根據(jù)題目條件,也可以采用頂點式因為 或是 的兩個根,所以 是其對稱軸方程,于是設(shè) 由,即反思小結(jié): 24
4、48441648.64acafxxxc ,得,所以 21212110100.(0).f xaxbxc af xxxxxxaxxxf xx二次函數(shù),方程 的兩根 , 滿足求證:當(dāng),時,拓展練習(xí): 12121112212.0()()(0)0.0.0()()0F xf xxF xxxF xa xxxxxxxxxxxxaF xa xxxx設(shè)因為方程 有兩根 , ,所以當(dāng),時, 因為,所以 又已知,故解析:, 1111211211222212110(0)()()()()()(1)(0)0.110011010()(1)00.f xxxxxf xf xF xxf xxF xxxa xxxxxxxxaxaxx
5、xxxxaaxaaaaxaxaxxxaxaxf xxf xx即,從而知當(dāng),時,又 ,故 當(dāng),時, 因為,所以 ,從而,故,所以 ,即,亦即綜上所 11(0).xxxf xx述,當(dāng),時二次函數(shù)的零點分布 2 21232 1, f xxxmm設(shè)函數(shù) 至少有一個零點在區(qū)間上,求實數(shù) 的例題 :取值范圍 2 1,12320 1,1 1,1f xxxmm間接法求解:設(shè)函數(shù)在區(qū)間上無零點,則 在區(qū)間上解析無實數(shù)根,于是方程有兩個在區(qū)間外的根,或方程無解,即實數(shù):滿足 9169 160551022101299160.16 1,1592 16mmfmmfmmmf xm ,即得 ;或 ,得所以在區(qū)間上至少有一個
6、零點的實數(shù) 的取值,范圍是05 9102163 1,14mmfx 本題用直接法求解,可能要方便一些,因為符合條件的 只需滿足即可,于是,這里主要考慮到函數(shù)的對稱軸 ,否則若對稱軸在給定的區(qū)間外,麻煩的分類討論就在反思小結(jié):所難免 2 (3)1f xmxmxxm已知函數(shù) 與 軸的交點至少有一個在原點的右側(cè),求實數(shù) 的取拓展練習(xí):值范圍 20310(3)401900mf xxxmxmmmmxm若 ,則 ,此時有一個零點在原點的右側(cè),符合要求;若,則函數(shù)的圖象與 軸有交點的條件是,得或,分兩種情況:若只有一個零點在 軸的右側(cè),則由兩個零點的乘積小于 知解析:;301003.(1xmmmmmm若兩個零
7、點都在 軸的右綜上,得實數(shù) 的取值側(cè)范圍是 ,足,得,則 滿 21(01)242af xxaxxa已知函數(shù) 的最大值為 ,求實數(shù)例題3:的值二次函數(shù)的最值 max.220002246axaaaf xfa函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸方程為 當(dāng),即時,解: ,得 析; 2maxmax010221( )224423212122410.3106.3aaaaaf xafaaaaf xfa當(dāng),即時, 知所求,得;當(dāng),即時, ,的值為 ,得 綜上, 0二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值,此類問題與區(qū)間和對稱軸有關(guān),一般分為三類:定區(qū)間,定軸;定區(qū)間,動軸,本題是這一類;動區(qū)間,動軸要認(rèn)真分析對稱軸與區(qū)間
8、的關(guān)系,合理地進行分類討論如果二次項系數(shù)是參數(shù),那么參數(shù)是否為反思小結(jié):要注意 (1)(1)1510f xfxfxxf x已知二次函數(shù)滿足: ;函數(shù)的最大值為;函數(shù)的圖象被 軸截得的弦長為,求函拓展數(shù)的練習(xí):解析式 221,2,12122121221(1)15215.001521.1510444 16.6129.xf xa xaxaxaxxxxxx xaxxx xaaf xxx 由知,函數(shù)圖象的對稱軸方程為 ,再由,可設(shè) 設(shè),是函數(shù)圖象與 軸的兩個交點,則 , 故由弦長公式知,得 于是解析: 2122 cos2sinf xaaxxg ag a已知函數(shù) 的最小值為,求的例題4:表達式含參數(shù)的二次
9、函數(shù) 2222(cos)21.22cos 1,11212112221221214 .2aaf xxatxaag aaaag aaaag aa令 ,則:當(dāng) ,即 時, ;當(dāng),即時, ;當(dāng) ,即 時, 解析: 21 4(2)21 (-22)21(2)aaag aaaa 綜上所述,有: 本題綜合考查了二次函數(shù)與三角函數(shù)利用三角函數(shù)的有界性轉(zhuǎn)化為動軸動區(qū)間的二次函數(shù)問題,合理分類即可正反思小結(jié):確求解 2 (2)426f xmxmxmxm若函數(shù) 的圖象與軸的負半軸有交點,求實數(shù) 的取拓展練習(xí):值范圍 1212122 12822201(004022602164(2)(2)46)0mf xxxmf xxx
10、xxmxxmmx xmmmm 若 ,則 ,與 軸的交點是,符合要求解若,用間接法:的圖象與 軸的非負半軸有兩個交點, 、 , 或與 軸無交析: ,點時,有236164(2)(26)1,3061.13.mmmmmmxmmm解得或 ;或 ,得綜合得于是符合條件的實數(shù),圖象與的取值軸的負半軸無交點范圍是,則或 20000(1)2(0)12231 1,12f xaxbxbaxf xxxf xabf xbf xaaf xb已知函數(shù) ,若存在實數(shù) ,使 ,則稱 是函數(shù)的不動點當(dāng) 時,求函數(shù)的不動點;若對任意的實數(shù) ,函數(shù)恒有兩個不動點,求實數(shù) 的取值范圍;當(dāng) ,且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時,求例題5:的值二
11、次函數(shù)的應(yīng)用 2221222221224.242240122204 (2)0480163200212.0,2xbabf xxxxf xxxxxxxxf xf xxaxbxbba bbabaaaaa當(dāng) 時,函數(shù) 設(shè) 為的不動點,則 ,即 ,解得 或 ,所以函數(shù)有兩個不動點由于 ,即 ,依題意,此方程有兩個相異實數(shù)根,則 ,即 恒成立,故解析: 和,解得,所以,實數(shù) 的取值范圍為 2minminmin231(1)212111( 1)22113122211113121()221012af xxbxbbxbbf xfbbf xfbbbbf xbbbfbb當(dāng) 時, ,其對稱軸方程為 ;當(dāng) ,即時, ,符
12、合要求;當(dāng),即 時, ,得 ,不符合要求;當(dāng),即時, ,即 ,得 ,符合要求綜,得實數(shù)上的取值1)范圍為 , 本題是用方程的思想,研究函數(shù)問題本題有三點需要細心體會:一是給研究對象下定義,是數(shù)學(xué)的顯著特征,不動點的概念,本質(zhì)上是使函數(shù)值等于自變量的值所成立的方程的解;二是二次方程中不等式的恒成立問題;三是討論對稱軸與區(qū)間的位反思小結(jié):置關(guān)系 211 0()12f xaxbxcg xbxabcabcabcabcABABxABR已知二次函數(shù) 和一次函數(shù),其中 、 、 滿足, 、 、求證:兩函拓展練習(xí):數(shù)的圖象交于不同的兩點 、 ;求線段在 軸上的射影的長的取值范圍 2222222222 120.4
13、44()44()34() 4()24yf xg xyaxbxcyaxbxcybxbacacacaacccacac 證明:令 由,消去 得 解析: 221212122222111212122222220003004.220224()()4()44444( )1134()24abcabcaccABaxbxcxxbcxxx xaabcABxxxxx xaabacacacccaaaaca 因為 ,所以,所以,所以,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點 、設(shè)方程 的兩根分別為 和 ,則 , , 000abcabcac因為, ,所以, 222211111(2)20011(21)( 1)2131( )4()2421
14、(21)( 1)2131( )4()() 3212( 1)42423,124caaccacbacacacccfaaaccffffaaABAB所以 ,解得 ,又,所以 ,所以 ,所以 , ,因為的圖象的對稱軸方程是 ,所以,當(dāng) , ,時,為減函數(shù),且 , ,所以且,11( 3 2)(2,2 3)AB ,故 22121212221(00)4(|0)(0)f xaxbxc axdx xx xxxaaxbxcf xaxbxc a 了解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的關(guān)系掌握一元二次不等式的解法,是研究基本初等函數(shù)的重要工具高中數(shù)學(xué)的許多問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)處理,且高考久考不衰,靈活
15、多變.二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線,截 軸所得的弦長 , 是方程 的兩根 ;二次函數(shù)在定義域00aamnmn上存在最值,當(dāng)時,有最小值;當(dāng)時,有最大值,在閉區(qū)間,上最值不一定在(02()0()222000bxmnaabbfafaaaaaa端點處取得 對稱軸 , 時;若,最小值為 ;若,最大值為 .二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用若二次項系數(shù)含有參數(shù) ,必須分, ,進行第一層次的分類討論,以對稱軸的不同位置進行第二層次的分類討論,對稱軸與區(qū)間的關(guān)系有三種類型,即對稱軸變動,區(qū)間固定;對稱軸固定,區(qū)間變動;對稱軸與區(qū)間都固定要根據(jù)具體情況分別對待 2212121230(0)(0)0000axbxcaf xaxbxc a
16、cx xabxxacx xa 二次方程根的分布二次方程 的根的分布可歸結(jié)為二次函數(shù)的零點的分布用二次方程研究:二次方程有兩異號實數(shù)根的充要條件是;有兩正實數(shù)根有兩正實數(shù)根的充要條件是; 121200.000000 .02200(0)0bxxacx xaafbbaaafaf 有兩負實數(shù)根的充要條件是用二次函數(shù)研究:二次方程有兩異號實數(shù)根的充要條件是;有兩正實數(shù)根的充要條件是有兩負實數(shù)根的充要條件是21.log| (0)(2010)()byaxbxyx ababa函數(shù) 與,在同一直角坐標(biāo)系中的圖象南可能是湖卷| | |1AB| 122logAB1C| 122logDCbababbaayxbbaay
17、x從 , 中易見 ,則,故此時應(yīng)為減函數(shù),顯然 , 錯誤;圖 中, ,則,故此時 應(yīng)為解析:增函數(shù),顯然 錯誤答案: 2000002.0(2010.20()ABCD)af xaxbxcxxaxbxf xf xxf xf xxf xf xxf xf x RRRR已知,函數(shù) 若滿足關(guān)于 的方程 ,則下列選項的命題中為假命題的是 ,遼寧卷 00() 2CCbf xff xaxf xf x R函數(shù)的最小值是 ,等價于,所以選項 中的命題錯誤解析:答案:23.1_(2010)_yyxxaa直線 與曲線 有四個交點,則全國大綱卷的取值范圍是20411451 .5(1)44yxxayxyaaa 函數(shù) 是偶函數(shù),其圖象關(guān)于 軸對稱先作出時的那部分圖象,再利用對稱性可得到位于軸左側(cè)的那部分圖象,如圖所示顯然,要使題中兩曲線有四個交點,必須且只需,解析:答案:,解得二次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合后,將大大超過二次函數(shù)基本問題的難度高考命題有關(guān)二次函數(shù)性質(zhì)的考查,基本上是考查對圖象的認(rèn)識與理解,出題形式為選擇題和填空題,考查對參數(shù)的分類討論是二次函數(shù)命題的主要方向把二次函數(shù)的性質(zhì)與方程、不等式結(jié)合,是考查能力的命選題感悟:題方向