《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（浙江專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第4講 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)（浙江專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第4講 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件（36頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第4講講冪函數(shù)與二次函數(shù)冪函數(shù)與二次函數(shù)知 識 梳 理1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如_的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù).(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象yx(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域RRRx|xR，且x00，)值域R0，) R0， )_奇偶性 奇偶奇非奇非偶奇y|yR，且y02.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：f(x)_.頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2為f(x)的零點(diǎn).ax2bxc(a0)(m，n)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(

2、x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1，1)，在第一象限的圖象上升；當(dāng)0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()(2)(2017武漢模擬)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.答案(1)D(2)2x24考點(diǎn)三二次函數(shù)的應(yīng)用(多維探究)命題角度一二次函數(shù)的恒成立問題【例31】 已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范圍.規(guī)律方法(

3、1)對于函數(shù)yax2bxc，若是二次函數(shù)，就隱含著a0，當(dāng)題目未說明是二次函數(shù)時(shí)，就要分a0和a0兩種情況討論.(2)由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.【訓(xùn)練3】 (2016九江模擬)已知f(x)x22(a2)x4，如果對x3，1，f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.解析因?yàn)閒(x)x22(a2)x4，對稱軸x(a2)，對x3，1，f(x)0恒成立，命題角度二二次函數(shù)的零點(diǎn)問題解析由f(x)f(2x)知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱.又y|x22x3|(x1)24|的圖象也關(guān)于直線x1

4、對稱，所以這兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于直線x1對稱.答案B規(guī)律方法(1)解本題的關(guān)鍵是抓住兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線x1對稱，利用中點(diǎn)公式求解，考查分類討論、數(shù)形結(jié)合思想.(2)涉及二次函數(shù)的零點(diǎn)常與判別式有關(guān)，常借助函數(shù)的圖象的直觀性實(shí)施數(shù)形轉(zhuǎn)化.【訓(xùn)練4】 (2017麗水一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，如果函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個零點(diǎn)，則m的取值范圍是_.解析函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個零點(diǎn)可化為函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym恰有4個交點(diǎn)，作函數(shù)yf(x)與ym的圖象如圖所示， 故m的取值范圍是(1，0).答案(1，0)思想方法1.冪函數(shù)y

5、x(R)圖象的特征0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1，1)點(diǎn)，在第一象限的部分“上升”；0時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，經(jīng)過(1，1)點(diǎn)在第一象限的部分“下降”，反之也成立.2.求二次函數(shù)的解析式就是確定函數(shù)式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件選用適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式，用待定系數(shù)法確定相應(yīng)字母的值.3.二次函數(shù)與一元二次不等式密切相關(guān)，借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可直觀地解決與不等式有關(guān)的問題.4.二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸緊密相連，二次函數(shù)的最值問題要根據(jù)其圖象以及所給區(qū)間與對稱軸的關(guān)系確定.易錯防范1.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).2.對于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未說明a0時(shí)，就要討論a0和a0兩種情況.