《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 圓復(fù)習(xí)課件 華東師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 圓復(fù)習(xí)課件 華東師大版（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、華東師大版華東師大版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級(jí)（上）九年級(jí)（上）第第2828章章 圓圓整章復(fù)習(xí)整章復(fù)習(xí) 三種位置關(guān)系 垂徑定理 圓心角定理 圓周角定理 弦切角定理 圓的內(nèi)接四邊形定理 切線的性質(zhì)與判定定理切線長定理相交弦定理兩圓公共弦定理圓的公切線圓內(nèi)正多邊形弧長、扇形面積公式側(cè)面展開圖點(diǎn)與圓直線與圓圓與圓點(diǎn)在圓內(nèi) dr 點(diǎn)A在圓外?r?d?d?C?B?A?O 直線與圓相離 dr 無交點(diǎn) 直線與圓相切 d=r 有一個(gè)交點(diǎn) 直線與圓相交 dR+r 外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) d=R+r 相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) R-rdR+r 內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) d=R-r 內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) dR-r?圖1?r?

2、R?d?圖2?r?R?d?圖3?r?R?d?圖4?r?R?d?圖5?r?R?d垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧 推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出 其它3個(gè)結(jié)論，即： AB是直徑 ABCD CE=DE 或 或 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在 O中，ABCD ?O?E?D?C?B?ABCBDACADACBD?O?C?D?A?B

3、圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論 也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 或 BAED?F?E?D?C?B?A?O圓周角定理：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半即：AOB和ACB是?所對(duì)的圓心角和圓周角?AOB=2ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧即：在 O中，C、D都是所對(duì)的圓周角?C=D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即：在 O

4、中，AB是直徑?或C=90?C=90?AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OB?ABC是直角三角形或C=90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。AB?C?B?A?O?D?C?B?A?O?C?B?A?O?C?B?A?O弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角?推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。即：MN是切線，AB是弦?BAM=BCA?O?C?B?N?M?A圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。?即：在 O中，?四邊形ABC

5、D是內(nèi)接四邊形?C+BAD=180?B+D=180?DAE=C?E?D?C?B?A（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線?兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可?即：MNOA且MN過半徑OA外端?MN是 O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）?推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)?推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心?過切點(diǎn)?垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件?MN是切線?MNOA?N?M?A?O切線長定理：?從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB

6、是的兩條切線?PA=PB?PO平分BPA?P?B?A?O圓內(nèi)相交弦定理及其推論：（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等即：在 O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P?PAPB=PCPA（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在 O中，直徑ABCD?（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)即：在 O中，PA是切線，PB是割線?（4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等（如上圖）即：在 O中，PB、PE是割線?PC PBPD PE?P?O?D

7、?C?B?A?O?E?D?C?B?A?D?E?C?B?P?A?O22CEDEEA EB2PAPC PB圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦?即： O1、 O2相交于A、B兩點(diǎn)?O1O2垂直平分AB?B?A?O1?O2兩圓公切線長的計(jì)算公式：（1）公切線長：在RtO1O2C中，（2）外公切線長：CO2是半徑之差；?內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和?22221122ABCOOOCO?C?O2?O1?B?A圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形?在 O中?ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtBOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAE中進(jìn)行，OE?:AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAB中進(jìn)行，AB:OB:OA=1:3:21:1:21:3:2?D?C?B?A?O?E?C?B?A?D?O?B?A?O（1）弧長公式：（2）扇形面積公式：?180n Rl213602n RSlR?S?l?B?A?O?B1?R?r?C?B?A?O（1）圓柱側(cè)面展開圖?=（2）圓錐側(cè)面展開圖?=2SSS側(cè)表底222rhrSSS側(cè)表底?母線長?底面圓周長?C1?D1?D?C?B?A2Rrr