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1、第第 2 講講高中物理常用解題方法高中物理常用解題方法(二二)極端法、對稱法、全過程法、逆極端法、對稱法、全過程法、逆向思維法和遞推法向思維法和遞推法極端法方法簡介：通常情況下，由于物理問題涉及的因素眾多、過程復(fù)雜，很難直接把握其變化規(guī)律進(jìn)而對其作出準(zhǔn)確的判斷，但若將問題推到極端狀態(tài)或極端條件下進(jìn)行分析，卻可以很快得出結(jié)論像這樣將問題從一般狀態(tài)推到特殊狀態(tài)進(jìn)行分析處理的解題方法就是極端法極端法在進(jìn)行某些物理過程的分析時(shí)，具有獨(dú)特作用，恰當(dāng)應(yīng)用極端法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡，思路靈活，判斷準(zhǔn)確用極端法分析問題，關(guān)鍵在于將問題推向什么極端，采用什么方法處理具體來說，首先要求待分析的

2、問題有“極端”的存在，然后從極端狀態(tài)出發(fā)，回過頭來再去分析問題的變化規(guī)律，其實(shí)質(zhì)是將物理過程的變化推到極端，使變化關(guān)系變得明顯，以實(shí)現(xiàn)對問題的快速判斷通?？刹捎脴O端值、極端過程、特殊值、函數(shù)求極值等方法【例1】(雙選)如圖 721 所示，電源內(nèi)阻不能忽略，R110 ，R28 ，當(dāng)開關(guān) S 扳到位置 1 時(shí)，電流表的示數(shù)為0.2 A；)扳到位置 2 時(shí)，電流表的示數(shù)可能是(圖 721A0.27 AC0.21 AB0.24 AD0.18 A答案：BC【例2】物體以大小不變的初速度 v0 沿木板滑動(dòng)，若木板傾角不同，物體能上滑的距離 s 也不同，如圖 722 所示是得出的 s 圖象，求圖中最低點(diǎn) P

3、 的坐標(biāo)(取 g10 m/s2)圖 722解析：本題主要考查理解數(shù)學(xué)圖象物理意義的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值問題的能力S-圖線上每一點(diǎn)(，s)都表示一個(gè)過程，即木板傾角為時(shí)，物體的初速度為 v0，能滑上的最大距離為 s.1一小物塊以速度 v010 m/s 沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部的光滑水平高臺(tái)上，并從高臺(tái)上飛出，如圖723 所示，當(dāng)高臺(tái)的高度 h 多大時(shí)，小物塊飛行的水平距離 s 最大？這個(gè)距離是多少？(取 g10 m/s2)圖 723對稱法方法簡介：由于物質(zhì)世界存在某些對稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對稱性，從而使對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中應(yīng)用這種對稱性不僅能

4、幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維方法在物理學(xué)中稱為對稱法物理中對稱現(xiàn)象比比皆是，對稱的結(jié)構(gòu)、對稱的作用、對稱的物像等一般情況下，對稱表現(xiàn)為研究對象在結(jié)構(gòu)上的對稱性、物理過程在時(shí)間上和空間上的對稱性、物理量在分布上的對稱性及作用效果的對稱性等用對稱性解題的關(guān)鍵是敏銳地抓住事物在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑，利用對稱法分析解決物理問題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，快速簡便地求解問題【例3】如圖724 所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊 B 相連，木塊 A 放在木塊 B 上，兩木塊質(zhì)量均

5、為m，在木塊 A 上施有豎直向下的力 F，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)(1)突然將力 F 撤去，若運(yùn)動(dòng)中 A、B 不分離，則 A、B 共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B 對 A 的彈力有多大？(2)要使 A、B 不分離，力 F 應(yīng)滿足什么條件？圖 724解：力F 撤去后，運(yùn)動(dòng)具有明顯的對稱性，該題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對稱性來求解，會(huì)簡單得多(1)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力(總是指向平衡位置的合力)，只是方向相反在最低點(diǎn)，即系統(tǒng)原來平衡的位置，在撤去力 F 的瞬間，受到的合外力應(yīng)為 F，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)受到的合外力也應(yīng)為 F，方向豎直向下，(2)力 F 越大 A、B 越容易分離，討論臨界情況

6、，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對稱性最高點(diǎn)時(shí) A、B 間雖接觸但無彈力，A 只受重力，故此時(shí)回復(fù)力向下，大小為 mg；那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力 F 時(shí)，A 所受的回復(fù)力也應(yīng)等于 mg，但2如圖 725 所示，一靜止的帶電粒子 q，質(zhì)量為 m(不計(jì)重力)，從 P 點(diǎn)經(jīng)電場 E 加速，由 A 點(diǎn)進(jìn)入中間磁場 B，B 的方向垂直紙面向里，穿過中間磁場 B 后再進(jìn)入右邊足夠大的空間磁場 B(BB)，B的方向垂直紙面向外，粒子最后能夠按某一路徑由 A 返回電場并回到出發(fā)點(diǎn) P，然后再重復(fù)前述過程已知 l 為 P 到 A 的距離，求中間磁場的寬度和粒子運(yùn)動(dòng)的周期(虛線表示磁場的分界線)圖 725解：由

7、粒子能“重復(fù)前述過程”可知，粒子運(yùn)動(dòng)具有周期性；又由粒子經(jīng)過 A 點(diǎn)進(jìn)入磁場后能夠按某一路徑再返回 A 點(diǎn)可知，粒子的運(yùn)動(dòng)具有對稱性粒子從 A 點(diǎn)進(jìn)入中間磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為 R；過 C 點(diǎn)進(jìn)入右邊磁場，也做半徑為 R 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)點(diǎn) F 到點(diǎn) D，由于過 D 點(diǎn)后還做勻速圓周運(yùn)動(dòng)回到 A(如圖 61 所示)，故弧 DA 和弧 CA 關(guān)于直線 OA 對稱，且 OA 垂直于磁場的分界線同理可知，OA 也同時(shí)是弧 CFD 的對稱軸，因此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)于直線 OA 對稱的由于速度方向?yàn)榍芯€方向，所以圓弧 AC、圓弧 CFD、圓弧 DA 互相相切設(shè)中間磁場寬度為 d，粒子過 A 點(diǎn)的速

8、度為 v，由圓周運(yùn)動(dòng)的對稱性可得：圖 61全過程法和逆向思維法方法簡介：(1)全過程法：又稱為過程整體法，它是相對于程序法而言的它是將研究對象所經(jīng)歷的各個(gè)不同物理過程合并成一個(gè)整體過程來研究分析經(jīng)全過程整體分析后，可以對全過程直接一步列式求解這樣既減少了解題步驟，又減少了所列的方程數(shù)，大大簡化了解題過程，使多過程的綜合題的求解變得簡捷方便動(dòng)能定理、動(dòng)量定理都是計(jì)算狀態(tài)變化的定理，過程量等于狀態(tài)量的變化狀態(tài)量的變化只取決于始末狀態(tài)，不涉及中間狀態(tài)同樣，機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律是狀態(tài)量守恒定律，只要全過程符合守恒條件，就有初狀態(tài)的狀態(tài)量和末狀態(tài)的狀態(tài)量守恒，不必考慮中間態(tài)的狀態(tài)量因此，對有關(guān)狀

9、態(tài)量的計(jì)算，只要各過程遵循上述定理、定律，就可以將幾個(gè)過程合并起來，用全過程都適用的物理規(guī)律一次性列出方程，直接求得結(jié)果(2)逆向思維法：所謂“逆向思維”，簡單來說就是“倒過來想一想”這種方法用于從不同角度入手解物理題，特別是某些難題，很有好處【例4】如圖 726 所示，AB 和 CD 為兩個(gè)斜面，其上端足夠長，下端分別與一光滑圓弧面相切，EH 為整個(gè)軌道的對稱軸，圓弧所對圓心角為 120，半徑為 2 m某物體在離弧底H 點(diǎn)高 h4 m 處以 v06 m/s 沿斜面運(yùn)動(dòng)，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.04，求物體在 AB 與 CD 兩斜面上(圓弧除外)運(yùn)動(dòng)的總路程(取 g10 m/s2)圖 72

10、6解：物體在斜面上運(yùn)動(dòng)只有重力和摩擦力做功，機(jī)械能要減少，物體在圓弧內(nèi)運(yùn)動(dòng)只有重力做功，機(jī)械能不變物體每次沿斜面上升到最高點(diǎn)的高度逐次降低，物體每次沿斜面下滑通過B 點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)速率逐次減小，當(dāng)減小至零時(shí)，物體不再沿斜面運(yùn)動(dòng)，此后，僅在圓弧內(nèi)做往返運(yùn)動(dòng)重力做功與路徑無關(guān)，僅由高度決定；摩擦力做功與路徑有關(guān)，所以物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程，始終有摩擦力做功，使得機(jī)械能減少設(shè)物體在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，斜面底端距弧底高h(yuǎn)R(1cos 60)2(10.5) m1 m【例5】一物體以某一初速度在粗糙平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停下來，若此物體在最初 5 s 和最后 5 s 經(jīng)過的路程之比為 11 5

11、，則此物體一共運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？解：若依據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式，將會(huì)出現(xiàn)總時(shí)間t 比前后兩個(gè)5 s 之和10 s 是大還是小的問題若t10 s，將時(shí)間分為前5 s 和后5 s 與中間的時(shí)間t2，經(jīng)復(fù)雜的運(yùn)算得t22 s，再得出t8 s 的結(jié)論若用逆向思維法，將運(yùn)動(dòng)視為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)處理，將會(huì)簡便得多視為反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)后，則原運(yùn)動(dòng)最后5 s 通過的路程為遞推法方法簡介：遞推法是利用問題本身所具有的遞推關(guān)系進(jìn)行求解的一種方法，即當(dāng)問題中涉及相互作用的物體或過程較多，且相互作用或過程具有一定的重復(fù)性和規(guī)律性時(shí)，可根據(jù)題目特點(diǎn)應(yīng)用歸納的數(shù)學(xué)思想將所研究的問題歸類，然后求出通式具體方法是先分析某一次作用的情況，得出結(jié)論；再根據(jù)多次作用的重復(fù)性和它們的共同點(diǎn)，把結(jié)論推廣；然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解用遞推法解題的關(guān)鍵是導(dǎo)出聯(lián)系相鄰兩次作用的遞推關(guān)系式