《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學校九年級數學下冊 29.1（第一課時）了解幾何問題的處理方法課件 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學校九年級數學下冊 29.1（第一課時）了解幾何問題的處理方法課件 華東師大版（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第2929章章 幾何的回顧幾何的回顧29.1 29.1 幾何問題的處理方法幾何問題的處理方法第一課時第一課時了解幾何問題的處理方法了解幾何問題的處理方法華東師大版華東師大版數學數學 九年級（下）九年級（下）邏輯推理是研究數學的一個重要的邏輯推理是研究數學的一個重要的基本方法基本方法。幾何學幾何學的研究充分運用了這的研究充分運用了這一方法。一方法。這就是中國明代偉大的科學家徐這就是中國明代偉大的科學家徐光啟與他翻譯的光啟與他翻譯的幾何原本幾何原本。哥白尼哥白尼地球是運動的地球是運動的缺乏依據缺乏依據,無法證明無法證明探索幾何圖形性質的常用探索幾何圖形性質的常用的兩種方法的兩種方法? （1）通過

2、看一看、畫一畫、比一）通過看一看、畫一畫、比一比、量一量、算一算、想一想、猜比、量一量、算一算、想一想、猜一猜得出結論，并在實驗、操作中一猜得出結論，并在實驗、操作中對結論作出解釋的方法；對結論作出解釋的方法； （2）用邏輯推理的方法。）用邏輯推理的方法。 知識回顧做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形可以不一樣，如圖的等腰三角形可以不一樣，如圖10.3.210.3.2，把紙片對折，讓兩腰把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，重疊在一起，折痕為折痕為AD. .你能發(fā)現什么現象嗎？你能發(fā)現什么現象嗎？ABCD圖 1 0 . 3 . 2ABCD想一想

3、：想一想：可以發(fā)現折疊的兩個部分是互相重合的，所以可以發(fā)現折疊的兩個部分是互相重合的，所以等腰三角形是一個等腰三角形是一個軸對稱圖形軸對稱圖形，折痕，折痕AD的在的直線的在的直線就是它的就是它的對稱軸對稱軸。這種這種合情推理合情推理的方法是的方法是研究幾何圖形屬性研究幾何圖形屬性的的一種一種基本方法基本方法-折疊法折疊法由于由于AB與與AC重合，因此點重合，因此點B與點與點C重合，這樣重合，這樣線段線段BD與與CD也重合。所以也重合。所以B C。等腰三角形兩個底角相等，簡寫成等腰三角形兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角等邊對等角” 等腰三角形是軸對稱圖形軸對稱圖形 B=C 等腰三角形兩個底角相等

4、簡寫成“等邊對等角等邊對等角” BD=CD，AD為底邊上的中線 ADB=ADC ，AD為底邊上的高線 BAD=CAD，AD為頂角平分線ABCD等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 簡稱“三線合一三線合一”例例1已知：在已知：在ABC中，中，ABAC， B80，求，求 C和和A的度數。的度數。用邏輯推理的方法去探索一些幾何圖形所具有用邏輯推理的方法去探索一些幾何圖形所具有的屬性的屬性這種合情推理的方法是研究問題的又一種基這種合情推理的方法是研究問題的又一種基本方法本方法邏輯推理法邏輯推理法解：解：ABAC（已知），（已知）， C B 80（等邊對等角）（等邊對等角） A B

5、C180 （三角形內角和等于180 ）A180 B C（等式的性質）（等式的性質）180 80 80 20 。邏輯推理的方法是研究數學的一個邏輯推理的方法是研究數學的一個重要的基本方法重要的基本方法. 邏輯推理需要依據邏輯推理需要依據,我們試圖用最少的幾條基本事實作為邏輯我們試圖用最少的幾條基本事實作為邏輯推理的推理的,最原始的依據最原始的依據,因此在第因此在第19章中章中,給出了如下的給出了如下的四條公理四條公理:(1)(1)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等. . (2)(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相兩條直線被第三條直線所截，如果同位

6、角相 等，那么這兩條直線等，那么這兩條直線平行。平行。(3)(3)如果兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其如果兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分夾邊，或三邊）分別對應相等，那么這兩個三角別對應相等，那么這兩個三角形全等。形全等。(4)(4)全等腰三角形的對應邊、對應角分別相等。全等腰三角形的對應邊、對應角分別相等。 你還記得嗎？你還記得嗎？回憶回憶1等式、不等式的有關性質以及選等等式、不等式的有關性質以及選等量代換也是推理的依據。也將量代換也是推理的依據。也將“經過兩經過兩點有且只有一條直線點有且只有一條直線”以及以及“經過直線經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平外一點

7、有且只有一條直線與已知直線平行行”（平行公理）作為添加輔助線的依（平行公理）作為添加輔助線的依據。據。 有了上述推理依據。我們就能用邏輯推理有了上述推理依據。我們就能用邏輯推理的方法證明本教材中出現地的所有的幾何圖的方法證明本教材中出現地的所有的幾何圖形的屬性。形的屬性。ABCD24EF13平行線的性質如圖AB/CD, 同位角關于同位角，關于同位角，哈哈，看我小哈哈，看我小兔的！兔的！平行線的性質ABCDc21結論：結論：如果如果兩條平行直線兩條平行直線被第三條直線所截，被第三條直線所截，同位角相等同位角相等簡簡記記：兩直線平行同位角相等如圖 若AB/CD 則則 討論:在這個特征中,條件是什么

8、?結論是什么? 它與”同位角相等,兩直線平行”有什么不同?ABCD24EF13平行線的性質如圖AB/CD, 內錯角關于內錯角，關于內錯角，看我小熊的！看我小熊的！如果兩條平行直線被第三條直如果兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。線所截，內錯角相等。我們可以猜想得到我們可以猜想得到:同學們，幫幫忙，請你們利用小兔同學們，幫幫忙，請你們利用小兔的結論來證明一下我的結論，好嗎？的結論來證明一下我的結論，好嗎？243abc1小兔：小兔：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。小熊：小熊：兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，內錯角相等。證明：證明： a / b ( 已 知 )（兩直線平行，

9、同位角相等）又 1= 2（對頂角相等） 2= 3（等量代換） 1= 3平行線的性質ABCD24EF13如圖AB/CD, 內錯角看完我的演看完我的演示示,得到什么得到什么結論呢結論呢?結論：如果兩條平行直線被第如果兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。三條直線所截，內錯角相等。簡簡記記：兩直線平行， 內錯角相等若若AB/CD則則ABCD24EF13平行線的性質如圖AB/CD, 同旁內角關于同旁內角，關于同旁內角，呵呵，看我小呵呵，看我小猴的！猴的！猜想:兩條平行直線被第三條直線兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補所截，同旁內角互補同學們，請你們幫忙證明我的結論吧！呵呵小猴：兩直線平行，

10、同旁內角互補。小猴：兩直線平行，同旁內角互補。243abc1 a / b ( 已 知 ) 2= 3（兩直線平行，內錯角相等）證明：證明：小熊：小熊：兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，內錯角相等。又 3 + 4 = 180 （鄰補角的定義） 2 + 4 = 180 小兔：小兔：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。ABCD24EF13平行線的性質如圖AB/CD, 同旁內角結論：兩條平行直線被第三兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補條直線所截，同旁內角互補簡簡記記：兩直線平行，同旁內角互補若AB/CD則則2 + 4 = 180 平 行 線 的 性質1. 1. 兩直線平行，同位角相

11、等。兩直線平行，同位角相等。2. 2. 兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，內錯角相等。3. 3. 兩直線平行，同旁內角互補。兩直線平行，同旁內角互補。243abc1（若a / b ，則1=3 ）（若a / b ，則2=3 ）（若ab ，則2+4=180）b回憶回憶: :我們以前是怎樣過已知直線我們以前是怎樣過已知直線a a外一點外一點p p畫畫a a的平行線的平行線b b的的? ?45cap45兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行.平行線的判定方法平行線的判定方法1:同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行.a

12、bc321如圖如圖:如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？解：解：如果如果1 =3，又又2=3,ab1=2，(等量代換等量代換)（對頂角相等）（對頂角相等）(同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行)已知已知1 =3，直線，直線a、b會平行嗎？會平行嗎？兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等如果內錯角相等,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行.平行線的判定方法平行線的判定方法2：內錯角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。想一想想一想:解：解：兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補如果同旁內角互補,那

13、么這兩條直線平行那么這兩條直線平行.平行線的判定方法平行線的判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。 1+4=180（已知）（已知）又2+4=180（平角的定義）（平角的定義）1=2（同角的補角相等）（同角的補角相等）a/b（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）abc仿照上例仿照上例,如果如果ab嗎嗎?142想一想想一想:例例2 2：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ACDBE思路分析：這是一個文字命題的證明題。我們應該首先弄清楚

14、命題的題設與結論思路分析：這是一個文字命題的證明題。我們應該首先弄清楚命題的題設與結論（已知和要推導出的結論）。然后將它轉換成數學符號語言的證明加以證明。（已知和要推導出的結論）。然后將它轉換成數學符號語言的證明加以證明。一個幾何命題的證明一般分三步：一個幾何命題的證明一般分三步：（1）根據題意畫圖形；）根據題意畫圖形；（2）根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證；）根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證；（3）經過分析，找出證明的途徑，寫出證明的過程。）經過分析，找出證明的途徑，寫出證明的過程。已知：如圖，已知：如圖，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC.求證：求證：AB=AC12要證明AB=AC ，可先證明B=C ，因為1=2 ，所以可以設法找B=C與1=2的關系。的關系。課堂感悟談一談你對于證明談一談你對于證明, ,有了哪些新的認識有了哪些新的認識. .作業(yè)：作業(yè)：P79習題習題1、2講練冊講練冊P P119119“趁熱打鐵趁熱打鐵”1 11111全體做全體做