《高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 36復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義課件 蘇教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 36復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義課件 蘇教版(24頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、復(fù)數(shù)的加減法的運(yùn)算復(fù)數(shù)的加減法的運(yùn)算i 1 42i|.ABCABCDABCDBD 在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) 、 、 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 、 、 ,由按逆時(shí)針順序作,求【例1】1i.(42i) 132i.( 1i)(32i)23i| 23i|13.BA OA OBBABC OCOBBCBD BA BCBDBD 因?yàn)?,所以向量?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 因?yàn)?,所以向量?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 又因?yàn)?,所以向量?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 【,所以解析】 122212()()i|.Z Za bZ Zab 由本題可知復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義,即向量的和 差 分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的和 差 若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ,則【變式練習(xí)1】已知復(fù)平面上正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)是A(
2、1,2)、B(2,1)、C(1,2),求它的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)()(i)(12i)(1)(2)i( 12i)(2i) 13i.(1)(2)i13i1122312i.D xyAD OD OAxyxyBC OCOBAD BCxyxxyyD 設(shè), ,則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 因?yàn)?,所?,所以,解得所以頂點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為【解析】利用利用|z1z2|的幾的幾何意義解題何意義解題【例2】已知復(fù)數(shù)z滿足2|zi|4,試說明復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡 【解析】因?yàn)閨zi|的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)i的距離,所以滿足2|zi|4的動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡是以i為圓心,2為半徑的圓外(含邊界)和以i為圓心,4
3、為半徑的圓內(nèi)(含邊界)之間的圓環(huán)(含邊界),如右圖陰影部分所示 12122121|ZZZ ZOZOZzz 在復(fù)平面,的距離是復(fù)幾何意的基由復(fù)足的件,合復(fù)平面的形分析、解,是形合的典型內(nèi)兩點(diǎn)間數(shù)義礎(chǔ)數(shù)滿條結(jié)內(nèi)圖來決問題數(shù)結(jié) 22|3i| 1.12 |1|1|zzzzz若復(fù)數(shù) 滿足求:的最大值和最小值;的最大【變式練習(xí)2】值和最小值|3i| 1(31)1()()zzMC表示 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以,為圓心, 為半徑的圓的內(nèi)部【解析】包括邊界 如圖(1)|z|表示圓上動(dòng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離,所以|z|max3,|z|min1.(2)因?yàn)?(MA2MB2)AB2(2MO)2,所以|z1|2|z1|222MO2,而M
4、O最大值為3,最小值為1.所以|z1|2|z1|2最大值和最小值分別為20和4.復(fù)數(shù)的模及幾何意義復(fù)數(shù)的模及幾何意義【例3】若復(fù)數(shù)z滿足|z2|z2|8,求|z2|的最大值和最小值【解析】在復(fù)平面內(nèi)滿足|z2|z2|8的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(2,0)和(2,0)為焦點(diǎn),8為長軸長的橢圓|z2|表示橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)(2,0)的距離橢圓長軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別是最大值和最小值因此,當(dāng)z4時(shí),|z2|有最大值6;當(dāng)z4時(shí) ,|z2|有最小值2. 此題若令zxyi,問題的條件和結(jié) 論 都 是 較 復(fù) 雜 的 式 子 , 不 好 處理從復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義去理解,則是一道簡(jiǎn)單的幾何問題
5、 【變式練習(xí)3】已知|z|1,設(shè)復(fù)數(shù)uz22,求|u|的最大值與最小值222222222222222222minmax()i()12(i)2(2)2i2444498.01111013i.zxy xyxyuzxyxyxyuxyx yxyxyxxxuzxuz R代數(shù)法 設(shè) ,則 ,所以 ,故因?yàn)?,所以?dāng) 時(shí)方法 :, ,此時(shí) ;當(dāng) 時(shí), ,此時(shí)】【解析方法2:(不等式法)因?yàn)閨z|22|z22|z|22,把|z|1代入,得1|z22|3,故|u|min1,|u|max3.112221.12i1i2.|i|34i|.zzzzzzz 設(shè) , ,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限滿足條件 的復(fù)數(shù) 在
6、復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是_三圓3.平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)4i,34i,35i,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.435342248i.Dziiizz 設(shè)點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ,則,解得 【解析】4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(23i)64i,則z的模為_.6423|64 |36162.| 23 |49iziizi,【所以】解析5.|4i|4i|6 2|2 |zzzz設(shè)復(fù)數(shù) 滿足,求的最大值22222222|4i|4i|6 21218i()|2 |2218982 2202818.8429|2 |.82zzxyzzxy xyzxyxxxxxxz R由的幾何意義知 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在橢圓 上設(shè) 、,所以故當(dāng) 時(shí), 【有最大值解析】 復(fù)數(shù)問題幾何化,利用復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論,有效利用數(shù)形結(jié)合的思想,可取得事半功倍的效果