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甘肅省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第5講 二次根式及其運算課件

上傳人:沈*** 文檔編號:55862525 上傳時間:2022-02-19 格式:PPT 頁數(shù):23 大?。?MB
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1、第5講二次根式及其運算要點梳理 1二次根式的概念 式子_ a_叫做二次根式 2二次根式的性質 (1)( a)2_a(a0)_ (2) a2|a| a(a0) ; 0(a0) ; a(a0) . 要點梳理 溫馨提示(1)某些二次根式的題目中隱含著“a0”這個條件,做題時要善于挖掘隱含條件,巧妙求解;(2)若幾個非負數(shù)的和為零,則每一個非負數(shù)都等于零要點梳理 要點梳理 4最簡二次根式運算結果中的二次根式,一般都要化成最簡二次根式最簡二次根式,需滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式A C 1(2012酒泉)327( ) A3 B3 C2 D2 2(2013慶

2、陽)(3)2的平方根是( ) A3 B3 C3 D9 3(2013慶陽)設 a 1712,則 a 在兩個相鄰整數(shù)之間,這兩個整數(shù)是( ) A4 和 5 B3 和 4 C2 和 3 D1 和 2 B 4(2014甘肅省)下列計算錯誤的是( ) A. 2 3 6 B. 2 3 5 C. 12 32 D. 82 2 5(2011甘肅省)若代數(shù)式x1x2有意義,則 x 的取值范圍是 6(2012天水)若xx1 12x有意義,則 x 的取值范圍為 B x1且x2 7(2011天水)計算 812 8(2012甘南州)已知 a1 2,b1 2,則代數(shù)式a b 的值為 9 (2014甘肅省)已知x, y為實數(shù)

3、, 且y x29 9x24,則 xy -1 -1或7 D 二次根式概念與性質 【例 1】 (1)等式2k1k32k1k3成立,則實數(shù) k 的范圍是( ) Ak3 或 k12 B0k3 Ck12 Dk3 解析:要使等式成立 , 必須2k10,k30,有k12,k3.k3 (2)已知 a,b,c 是ABC 的三邊長,試化簡: (abc)2(abc)2(bca)2 (cab)2. 【點評】 (1)對于二次根式,它有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于 0;(2)注意二次根式性質( a)2a(a0),a2|a|的區(qū)別,判斷出各式的正負性,再化簡 原式|abc|abc|bca|cab|(abc)(bca)(c

4、ab)(abc)2a2b2c1(1)( 2)2的平方根是_;9 的算術平方根是_;_是64 的立方根 (2)(2014達州)二次根式 2x4有意義,則實數(shù) x 的取值范圍是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 (3)如果 (2a1)212a,則( ) Aa12 Ba12 Ca12 Da12 3 -4 D B 二次根式的運算 【例 2】 (1)(2014濟寧)如果 ab0,ab0,那么下面各式:abab,abba1, ababb,其中正確的是( ) A B C D B 解析:ab0,ab0,a0,b0;abab,被開方數(shù)應0,a,b 不能當作被開方數(shù),所以是錯誤的; abba1,abbaabb

5、a 11 是正確的; ababb, abab ababb abbabb 是正確的故選:B (2)計算: 243223216; (3)(2012南通)計算: 48312 12 24. 原式2 6126136136326 【點評】 (1)二次根式化簡,依據(jù) ab a b(a0,b0),abab(a0,b0),前者將被開方數(shù)分解,后者分子、分母同時乘一個適當?shù)臄?shù)使分母變成一個完全平方數(shù),即可將其移到根號外;(2)二次根式加減,即化簡之后合并同類二次根式;(3)二次根式乘除結果要化為最簡二次根式 2(1)(2012安順)計算327的結果是( ) A3 3 B3 3 C3 D3 (2)(2012福州)若

6、 20n是整數(shù),則正整數(shù) n 的最小值為_ 解析: 20n 45n2 5n,當 n 最小值為 5 時,5n是完全平方數(shù) (3)(2014撫州)計算: 27 3_ D 5 二次根式混合運算 【例 3】 計算: (1)(3 21)(13 2)(2 21)2; (2)( 103)2012 ( 103)2013. 【點評】 (1)二次根式混合運算,把若干個知識點綜合在一起,計算時要認真仔細;(2)可以運用運算律或適當改變運算順序,使運算簡便 3(1)(2014荊門)計算: 2413418(1 2)0. (2)已知 10的整數(shù)部分為 a,小數(shù)部分為 b,求 a2b2的值 二次根式運算中的技巧【例 4】

7、(1)已知 x2 3,y2 3,求 x2xyy2的值; (2)已知 x1x3,求 x1x的值 【點評】 (1)x2xyy2是一個對稱式,可先求出基本對稱式 xy4,xy1,然后將 x2xyy2轉化為(xy)2xy,整體代入即可;(2)注意到(x1x)2(x1x)24,可得(x1x)25,x1x5. 4 (1) 已知m 1 2 , n 1 2 , 則代數(shù)式m2n23mn的值為( ) A9 B3 C3 D5 解析:m2n23mn m22mnn2mn (mn)2mn,mn1 21 22 2,mn (1 2 )(1 2 ) 1 , (mn)2mn (2 2)21 93,故選 C C (2)(2014德州)若 yx4 4x22,則(xy)y_; 解析:由題意得x40 且 4x0,解得 x4 且 x4,x4,y2,(xy)y(42)214 (3)已知|63m|(n5)23m6 (m3)n2,則 mn_ 解析:由|63m|(n5)23m6 (m3)n2,得|63m|(n5)2 (m3)n23m6, |63m|(n5)2|n|m33m6,m3,|63m|3m6,(n5)2|n|m30,m30 且 n50,m3,n5,mn352 -2

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