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1、 第六章圓第六章圓 第第23講圓的基本性質(zhì)講圓的基本性質(zhì)冀教版：九上第二十八章P145P164人教版：九上第二十四章P79P91，P105P110北師版：九下第三章P65P88，P97P98考點梳理考點梳理過關過關考點考點1 1 與圓有關的概念及性質(zhì)與圓有關的概念及性質(zhì)考點考點2 2 垂徑定理及推論垂徑定理及推論6 6年年2 2考考考點考點3 3 圓心角、弧、弦之間的關系定理圓心角、弧、弦之間的關系定理考點考點4 4 圓周角定理及推論圓周角定理及推論典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 垂徑定理及其推論【例1】2016紹興中考如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放

2、置的臉盆與架子的交點為A，B，AB40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為 cm.如圖，設圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設O半徑為R.OCAB，ADDB AB20cm.在RtAOD中，ADO90，OA2OD2AD2，即R2(R10)2202，解得R25，即該臉盆的半徑為25cm.2125技法點撥 在圓中解決弦長問題，經(jīng)?？紤]垂徑定理垂徑定理涉及垂直關系，所以常?？梢岳孟倚木?圓心到弦的距離)、半徑和半弦組成一個直角三角形，用勾股定理來解決問題變式運用 如圖，定長弦CD在以AB為直徑的O上滑動(點C，D與點A，B不重合)，M是CD的中點，過點C作CP

3、AB于點P，若CD3，AB8，PMl，則l的最大值是4 如圖，當CDAB時，PM的值最大連接OM，OC，CDAB，CPAB，CPCD.點M為CD的中點，OMCD.OMCPCDCPO90.四邊形CPOM是矩形PMOC.AB8，OCPM4，則l的最大值是4.類型類型2 2 圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論【例2】2017揚州中考如圖，已知O是ABC的外接圓，連接AO，若B40，則OAC.5050如圖，連接CO.B40，AOC2B80.OAC(18080)250.六年真題六年真題全練全練命題點命題點 垂徑定理及圓周角定理垂徑定理及圓周角定理12012河北，5,2分如圖，CD是O的直徑，AB是弦(

4、不是直徑)，ABCD于點E，則下列結(jié)論正確的是()DCD是O的直徑，AB是弦(不是直徑)，ABCD于點E，AEBE， ，故A，B錯誤；AEC不是圓心角，D AEC，故C錯誤；AEDCEB，DAEBCE，ADECBE，故D正確21ACBC2.2014河北，25,11分圖1,2中，優(yōu)弧 所在O的半徑為2，AB .點P為優(yōu)弧 上一點(點P不與A，B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A.(1)點O到弦AB的距離是，當BP經(jīng)過點O時，ABA；(2)當BA與O相切時，如圖2，求折痕BP的長；(3)若線段BA與優(yōu)弧 只有一個公共點B，設ABP，確定的取值范圍AB32ABAB當BP經(jīng)過點O時，如圖2，

5、連接PA.BP為O的直徑，BAP90.BP224，AB ，cosABP .ABP30.由折疊可知ABPABP，ABA23060.(2)作OCAB于點C，ODBP于點D，連接OB，如圖3所示32BPAB23BA與O相切，OBA90.在RtOBC中，OB2，OC1，sinOBC ，OBC30.ABP ABA (OBAOBC)60.OBP30.ODBP，BP2BD.BDOBcos30 .BP2 .OBOC21212133(3)根據(jù)點A的位置不同，分點A在O內(nèi)和O外兩種情況進行討論如圖4所示，在折疊過程中，BP的4個特殊位置點A落在以點B為圓心、BA為半徑的虛線圓弧上觀察圖形由線段BA與O的位置可確定的取值范圍點P，A不重合，0.由(1)知，當增大到30時，點A在 上，當030時，點A在O的內(nèi)部，線段BA與 只有一個公共點B.由(2)知，當增大到60時，BA與O相切，即線段BA與 只有一個公共點B.當繼續(xù)增大時，點P逐漸靠近點B，但是點P，B不重合，OBP90.OBAOBP，OBA30，120.當60120時，線段BA與 只有一個公共點B.綜上所述，的取值范圍是030或60120.ABABABAB