《數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用章末課 蘇教版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用章末課 蘇教版選修1-1（58頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3章 導數(shù)及其應用章末復習課1.理解導數(shù)的幾何意義并能解決有關斜率、切線方程等的問題.2.掌握初等函數(shù)的求導公式，并能夠綜合運用求導法則求函 數(shù)的導數(shù).3.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會用導數(shù)求函數(shù)的 極值和最值.4.會用導數(shù)解決一些簡單的實際應用問題.學習目標題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓練知識梳理知識點一 在xx0處的導數(shù)常數(shù)A2.幾何意義：函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)是函數(shù)圖象在點(x0，f(x0)處的切線 .3.物理意義：瞬時速度、瞬時加速度.斜率知識點二 基本初等函數(shù)的求導公式函數(shù)導數(shù)yCy yx(為常數(shù))yysin xyycos xyyax(a0且a1)y0 x1cos

2、xsin xaxln ayexy ylogax(a0且a1)yyln xyex知識點三 導數(shù)的運算法則和差的導數(shù)f(x)g(x)積的導數(shù)f(x)g(x)商的導數(shù) (g(x)0)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果 ，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 ，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導數(shù)(1)極大值：在xa附近，滿足f(a)f(x)，當xa時，則點a叫做函數(shù)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)的極大值；(2)極小值：在xa附近，滿足f(a)f(x)，當xa時，則點a叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)的極

3、小值.知識點四 函數(shù)的單調(diào)性、極值與導數(shù)f(x)0f(x)0f(x)0f(x)01.求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的 .2.將函數(shù)yf(x)的各極值與 比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.特別提醒特別提醒(1)關注導數(shù)的概念、幾何意義利用導數(shù)的概念、幾何意義時要特別注意切點是否已知，若切點未知，則設出切點，用切點坐標表示切線斜率.(2)正確理解單調(diào)性與導數(shù)、極值與導數(shù)的關系當函數(shù)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)時，f(x)0；f(x0)0是函數(shù)yf(x)在x0處取極值的必要條件.知識點五 求函數(shù) yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟極值端點處函數(shù)值 f(a)，f(b)題型探究類型

4、一 導數(shù)幾何意義的應用解答f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由題意知，a2910，a1或1(舍去).故a1.解答由(1)得a1.f(x)x22x9，則kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3處的切線方程為y106(x3)，即6xy280.(2)求f(x)在x3處的切線方程.利用導數(shù)求切線方程時關鍵是找到切點，若切點未知需設出.常見的類型有兩種，一類是求“在某點處的切線方程”，則此點一定為切點，易求斜率進而寫出直線方程即可得；另一類是求“過某點的切線方程”，這種類型中的點不一定是切點，可先設切點為Q(x1，y1)，由 f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，轉(zhuǎn)化

5、為第一種類型.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練1求垂直于直線2x6y10并且與曲線yx33x25相切的直線方程.設切點坐標為P(x0，y0)，函數(shù)yx33x25的導數(shù)為y3x26x，則切線的斜率為ky| 3x26x| 3x 6x0.0 x x0 x x解得x01，y03，即P(1，3).又k3，切線方程為y33(x1)，即3xy60.解答類型二 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)例例2已知函數(shù)f(x)x3ax2x1，xR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；解答因為f(x)x3ax2x1，所以f(x)3x22ax1.當0，即a23時，f(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞增.解答(1)關注函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間應為定義域的子

6、區(qū)間.(2)已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性時轉(zhuǎn)化要等價.(3)分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實質(zhì)是討論不等式的解集.(4)求參數(shù)的范圍時常用到分離參數(shù)法.反思與感悟解答f(x)x2axb，解答由(1)得f(x)x2axx(xa)(a0)，當x(，0)時，f(x)0；當x(0，a)時，f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a).(2)若a0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；g(x)x2ax2，依題意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20，yf(x)為(，)上的增函數(shù)，所以yf(x)無極值；當a0時，令f(x)0，得xln a.當x(，ln a)時，f(x

7、)0，yf(x)在(ln a，)上遞增，故f(x)在xln a處取得極小值f(ln a)ln a，無極大值.綜上，當a0時，yf(x)無極值；當a0時，yf(x)在xln a處取得極小值ln a，無極大值.(3)當a1時，直線l：ykx1與曲線yf(x)沒有公共點，求實數(shù)k的取值范圍.解答令g(x)xex，則有g(x)(1x)ex，令g(x)0，得x1.當x變化時，g(x)，g(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)減增解得k(1e,1).綜上，k的取值范圍為(1e,1.(1)已知極值點求參數(shù)的值后，要代回驗證參數(shù)值是否滿足極值的定義.(2)討論極值點的實質(zhì)是討論函數(shù)的單

8、調(diào)性，即f(x)的正負.(3)求最大值要在極大值與端點值中取最大者，求最小值要在極小值與端點值中取最小者.反思與感悟解答f(x)3x23(1a)x3a3(xa)(x1)，令f(x)0，解得x11，x2a，因為a0，所以x1x2.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況見下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)增極大值減極小值增所以當x1時，f(x)有極大值2，即3a2b3.解答當0a3時，由(1)知，f(x)在0，a)上為減函數(shù)，在(a,3上為增函數(shù)，所以f(a)為最小值，于是有a33a23a260，類型四 導數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應用解答f(x)x24ax3a2(xa)(x

9、3a).令f(x)0，得xa或x3a.當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)在(，a)和(3a，)上是減函數(shù)；在(a,3a)上是增函數(shù).當xa時，f(x)取得極小值，當x3a時，f(x)取得極大值，f(x)極大值f(3a)b.(2)若當xa1，a2時，恒有|f(x)|a，試確定a的取值范圍；f(x)x24ax3a2，其對稱軸為x2a.因為0a1，所以2aa1.所以f(x)在區(qū)間a1，a2上是減函數(shù).當xa1時，f(x)取得最大值，f(a1)2a1；當xa2時，f(x)取得最小值，f(a2)4a4.解答(

10、3)當a 時，關于x的方程f(x)0在區(qū)間1,3上恒有兩個相異的實根，求實數(shù)b的取值范圍.解答要使f(x)0在1,3上恒有兩個相異實根，即f(x)在1,2)，(2,3上各有一個實根，不等式恒成立問題，關鍵是確定函數(shù)在給定區(qū)間的最值，這時往往需要分類討論，函數(shù)的零點與方程根的問題，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.反思與感悟解答當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，).解答所以g(x)在(1，)上是增函數(shù).當堂訓練12345s12t，則s(3)1235，所以物體在3秒末的瞬時速度為5 米/秒.1.一個物體的運動方程為s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是 米/秒.答案解

11、析512345f(x)3x22bxc，2.若函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象與x軸相切于點(1,0)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .f(x)3x24x1，由f(x)0即3x24x10，答案解析3.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則a ，b .12345答案解析f(x)3x22axb，由題意可知，3x22axb0的兩根為1和3，由根與系數(shù)的關系，得394.若函數(shù)yx3ax24在(0,2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為 .3，)y3x22axx(3x2a)，由題意知，x(0,2)，y0，即x(3x2a)0，答案解析12345123455.設f(x)a(x

12、5)26ln x，其中aR，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(0,6).(1)確定a的值；解答因為f(x)a(x5)26ln x，12345令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)，12345(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.解答12345令f(x)0，解得x2或3.當0 x3時，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上為增函數(shù)；當2x3時，f(x)0，故f(x)在(2,3)上為減函數(shù).12345在x3處取得極小值f(3)26ln 3.綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)，(3，)，單調(diào)減區(qū)間為(2,3)，1.利用導數(shù)的幾何意義可以求出曲線上任意一點處的切線方程yy0f(x0)(xx0).明確“過點P(x0，y0)的曲線yf(x)的切線方程”與“在點P(x0，y0)處的曲線yf(x)的切線方程”的異同點.2.借助導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)常同三次函數(shù)，一元二次不等式結(jié)合，融分類討論、數(shù)形結(jié)合于一體.3.利用導數(shù)求解優(yōu)化問題，注意自變量中的定義域，找出函數(shù)關系式，轉(zhuǎn)化為求最值問題.規(guī)律與方法本課結(jié)束