《數(shù)學(xué) 第一單元 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.2.2 單位圓與三角函數(shù)線 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一單元 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.2.2 單位圓與三角函數(shù)線 新人教B版必修4（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2.2單位圓與三角函數(shù)線第一章1.2任意角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)線的意義，能用三角函數(shù)線表示一個角的正弦、余弦和正切.2.能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識點一單位圓什么叫單位圓？答案答案答案把半徑為1的圓叫做單位圓.思考2點的射影是如何定義的？答案答案過點P作PM垂直x軸于點M，作PN垂直于y軸于點N，則點M，N分別是點P在x軸、y軸上的正射影(簡稱射影).梳理梳理(1)單位圓把 的圓叫做單位圓.(2)單位圓中角的坐標(biāo)角的余弦和正弦分別等于角終邊與單位圓交點的 和 .半徑為1橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)思考1知識點二三角函數(shù)線三角函

2、數(shù)線的長度等于三角函數(shù)的值嗎？答案答案答案不等于，三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值的絕對值.思考2三角函數(shù)線的方向與三角函數(shù)值的正負有什么聯(lián)系？答案答案當(dāng)三角函數(shù)線與x軸(或y軸)正向同向時，所表示的三角函數(shù)值為正值；與x軸(或y軸)正向反向時，所表示的三角函數(shù)值為負值.梳理梳理三角函數(shù)線題型探究類型一三角函數(shù)線解答解解如圖所示，反思與感悟(1)作正弦線、余弦線時，首先找到角的終邊與單位圓的交點，然后過此交點作x軸的垂線，得到垂足，從而得到正弦線和余弦線.(2)作正切線時，應(yīng)從點A(1，0)引單位圓的切線交角的終邊或終邊的反向延長線于一點T，即可得到正切線AT.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在單位圓中畫出滿

3、足sin 的角的終邊，并求角的取值集合.解答則OP1，OP2是角的終邊，類型二利用三角函數(shù)線比較大小解答反思與感悟利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時，一般分三步：(1)角的位置要“對號入座”.(2)比較三角函數(shù)線的長度.(3)確定有向線段的正負.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2比較sin 1 155與sin(1 654)的大小.解解sin 1 155sin(336075)sin 75，sin(1 654)sin(5360146)sin 146.如圖，在單位圓中，分別作出sin 75和sin 146的正弦線M1P1，M2P2.M1P1M2P2，且符號皆正，sin 1 155sin(1 654).解答類型三利

4、用三角函數(shù)線解不等式(組)解答命題角度命題角度1利用三角函數(shù)線解不等式利用三角函數(shù)線解不等式( (組組) )例例3在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合.解解作直線y 交單位圓于A，B兩點，連接OA，OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(如圖(1)所示的陰影部分，包括邊界)，即為角的終邊的范圍.解答解解作直線x 交單位圓于C，D兩點，連接OC與OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(如圖(2)所示的陰影部分，包括邊界)，即為角的終邊的范圍.反思與感悟用單位圓中的三角函數(shù)線求解簡單的三角不等式，應(yīng)注意以下兩點：(1)先找到“正值”區(qū)間，即02內(nèi)滿足條件的角的范圍，然后再加上周期.(2)注意

5、區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間.解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知 ，利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定角的取值范圍.解解圖中陰影部分就是滿足條件的角的范圍，命題角度命題角度2利用三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域利用三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域例例4求下列函數(shù)的定義域.圖中陰影部分就是滿足條件的角x的范圍，解答則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示，解答反思與感悟(1)求函數(shù)的定義域，就是求使解析式有意義的自變量的取值范圍，一般通過解不等式或不等式組求得，對于三角函數(shù)的定義域問題，還要考慮三角函數(shù)自身定義域的限制.(2)要特別注意求一個固定集合與一個含有無限多段的集合的交集時，可以取特殊值把不固定的集合寫成若干個固

6、定集合再求交集.解答解解要使函數(shù)f(x)有意義，必須使2sin x10，交單位圓于點P1，P2，連接OP1，OP2，分別過點P1，P2作x軸的垂線，畫出如圖所示的兩條正弦線，因為sin x ，所以滿足條件的角x的終邊在圖中陰影部分內(nèi)(包括邊界)，當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列四個命題中：當(dāng)一定時 ，單位圓中的正弦線一定；在單位圓中，有相同正弦線的角相等；和有相同的正切線；具有相同正切線的兩個角的終邊在同一條直線上.則錯誤命題的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3解析解析由三角函數(shù)線的定義知正確，不正確.答案23451解析答案234512.如圖在單位圓中，角的正弦線、正切線完全正確的是A.正弦線為PM，正切線

7、為ATB.正弦線為MP，正切線為ATC.正弦線為MP，正切線為ATD.正弦線為PM，正切線為AT答案解析23451A.abc B.acbC.bca D.bacOMMPAT，bac，故選D.答案234515.利用三角函數(shù)線，在單位圓中畫出滿足下列條件的角的區(qū)域，并寫出角的集合：解答23451解答23451解答23451規(guī)律與方法1.三角函數(shù)線的意義三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長度和方向表示三角函數(shù)的值，三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值的絕對值，方向表示三角函數(shù)值的正負.具體地說，正弦線、正切線的方向同y軸一致，向上為正，向下為負；余弦線的方向同x軸一致，向右為正，向左為負.三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來，使得問題更形象直觀，為從幾何途徑解決問題提供了方便.2.三角函數(shù)線的畫法定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線，同時也給出了角的三角函數(shù)線的畫法，即先找到P，M，T點，再畫出MP，OM，AT.注意三角函數(shù)線是有向線段，要分清始點和終點，字母的書寫順序不能顛倒.3.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示，它直觀地刻畫了三角函數(shù)的概念.與三角函數(shù)的定義結(jié)合起來，可以從數(shù)與形兩方面認(rèn)識三角函數(shù)的定義，并使得對三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號的變化規(guī)律的理解更容易了.本課結(jié)束